河北省保定市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题答案.doc

1、高三一模数学试题答案一、选择题：DBCA CBCD二、选择题： ABD BC AB ACD三、填空题：13. 14. 12 15. 1； 16. 四、解答题：17.证明：（1）因为，.2分所以是以 为首项，以为公比的等比数列所以数列是等比数列.4分解：（2）由（1）得 ，.5分所以.6分因为 ，.8分所以，所以单调递减，.9分所以的最大值为.10分18.解：（1）法1：根据题意，由得.2分由正弦定理得：，.3分化简得.4分联立 解得， .5分 所以 .6分法2：根据题意，得.2分由正弦定理可得，即得：，.4分.5分角A 为三角形内角， 所以.6分（2）由，得，又，.8分由余弦定理可得：，解得：

2、，.10分所以，.12分19.解：（1）法1：取AM中点为H，连结HS，HB,因为= 且AB=BM=1，所以 为等腰直角三角形，同理也为等腰直角三角形，HS，HB均垂直AM于H，所以所以二面角的平面角为= ，.2分因为SH=BH=，所以三角形SHB为正三角形，取BH的中点Q，连结SQ，则SQ垂直与BH，得SQ= ，.3分因为所以AM垂直于SQ，又所以SQ垂直于底面ABCD，连结AQ，为AS与平面ABCD所成角.5分因为AS=1，所以AS与平面ABCD所成角的正弦值为.6分法2：取中点为，连接，因为和均为等腰直角三角形，所以均垂直于，所以平面.1分以为坐标原点，分别为x轴，y轴建系如图：则点在坐

3、标平面xOz内，设其坐标为，由为等腰直角三角形且，得,，则.2分因为，所以， .3分设平面的法向量为，则，所以取设平面的法向量为，因为二面角的大小为，所以 .4分由得， .5分所以设与平面所成的角的正弦值为所以AS与平面ABCD所成角的正弦值为. .6分（2）法1：在平面SAM内作连结BH，DH，则又因为，.7分所以，又因为.都在平面ABCD内所以B，H，D三点共线. .9分因为矩形ABCD中，BC=2AB=2相似，解得.11分所以MC=BC-BM=. .12分法2：作于H，则所以平面.7分以为坐标原点，分别为x轴，y轴建系如图：则点在坐标平面xOz内，设其坐标为，设，则取的方向向量为因为所以

4、，得，即在x轴上， 所以三点共线 .9分以下解法同法一.20.解：（）由题意知收入提高的有260户，未种植A作物的有100户，得列联表种植A作物的数量未种植A作物的数量合计收入提高的数量18080260收入未提高的数量202040合计200100300 .2分经计算得，所以有的把握认为收入提高与种植A作物有关 .4分（2）设表示第i次种植作物A,B,C的事件，其中i=1,2,3，由已知条件得：.5分因为第一次必种植A，则随机变量X的取值为1,2.6分.8分.10分所以X的分布列为X12P.11分 .12分21.解：（1）因为曲线：的焦点恰好也是，所以椭圆中c=1，2c=2.1分因为的面积为3,

5、所以|MN|=3 .2分所以得，所以椭圆方程为，.4分（2）因为O为的中点，所以O到的距离为到距离的一半，又因为与的面积相等，所以，.5分，设的方程为，则：得：.6分得：，由两点间距离公式可得所以；.8分又因为得：.9分得：，所以；.10分因为，所以.12分22.解：(1)当时，定义域为， .1分令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；.2分所以. .3分（2）令， .4分，与恒成立矛盾，所以必有， .5分，方程的，所以方程必有一正根记所以函数在单调递增，在单调递减，若满足条件必有，注意到.6分则有，代入式，解得. 所以 .7分（3）因为，设两切点为，不妨设在的右边，则因为，.8分所以，两点处的切线方程分别为，令，解得，.10分因为，所以， 要证明即证明，因为 即证设，则，所以在上是增函数，所以，则， .11分所以，故点P一定落在第一象限.12分