河北省保定市八校2012届高三3月联考数学（文）试题.doc

1、数学试题（文） 一、共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. (1) tancot的值为A. , B. , C. , D. 2已知向量若时，；时，则 A B. C. D. 3函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是A x=, B. x= C. , D. 4.已知集合，则为A或 B.或C.或 D.或5“a=1”是“函数在区间1，）上为增函数”的A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=578, B的大小是A B. C.

2、 D. 7圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A36 B. 18 C. D. 8设点P是函数的图象C的一个对称中心，点M是与点P最近的极值点，若|PM|=5，则的最小正周期是A20 B. 16 C. 8 D. 49.设,则等于 A B. C. D. 10.已知点，设的平分线与相交于，那么有，其中等于A B. C . D.11.若方程有三个不等实根则等于A.-a B.-b C.c D.b 12.已知函数若不等式的解集中恰有3个整数解，则A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题每题5分 13.函数的图像恒过定点A，则点A的坐标为_(-2.-1)14.若两圆的公共弦长为，则公共弦所在直

3、线的方程为_x=-115.下列4个命题：若函数存在反函数，则函数的反函数为；非零向量成钝角的充分必要条件为；若函数均为定义在R的奇函数，则为偶函数；其中正确的是_16.数列满足，是非零整数，其前项和，对与任意的正整数都有则的通项公式为_三.解答题 本大题共6个小题17. （本小题满分10分） 设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB3，bsinA4.（）求边长a；（）若ABC的面积S10，求cosB的值.18（本小题满分12分）求函数，的值域.解：当时则当时则综上19. 已知函数f(x)= ()若f(x)0,求x的取值范围；()设是第四象限的角，且tan=，求f()的值

4、.解() 若f(x)0即() tan=，所以， f()=20. 如图，曲线G的方程为.直线BC与曲线G交于点A，设B(0,b),C(c,0),点A的横坐标为a,当时，（）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；G（）设曲线G上点D的横坐标为a2，求直线CD的倾斜角.解：（）由题意知，因为，所以由于，故有（1）由点的坐标知，直线的方程为又因点在直线上，故有，将（1）代入上式，得，解得（）因为，所以直线的斜率为所以直线的倾斜角为135.21. 已知函数（），其中（I）当时，求函数的极值点；（II）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围 解：（I），显然 当所以是唯一极值（）由条件，可知，从

5、而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是（文）22.设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项 (I)求数列an的首项，并证明数列an为等差数列；(II)令，求证解：(1)由题意，当n=1时有，S1=a1，解得a1=2解：由题意，有，整理得Sn=(an+2)2，由此得 Sn+1 =(an+1+2)2，an+1= Sn+1Sn =(an+1+2)2(an+2)2，整理得(an+1+ an)( an+1an4)=0，由题意知 an+1+an0，an+1an=4即数列 an 为等差数列.(II)解：令cn=bn2，则 ，b1+b2+bnn=c1+c2+cn=