山东省胶州市第二中学高中数学必修四：3-1两角和与差的余弦、正弦、正切公式学案 .doc

1、课题 31.13.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式课型新授课课时 2学习目标目标分解一：能利用向量法推导出两角和与差的余弦公式，进而推导出正弦、正切公式.目标分解二：能利用两角和与差的公式及常见变形进行化简、求值.重难点熟悉两角和与差的公式的常见变形，并能灵活应用合作探究 【课前预习区】【目标分解一】公式的推导1.推导方法(向量法)：把 看成是两个向量夹角的余弦，可以考虑利用两个向量的数量积来研究.如图，设、的终边分别与单位圆交于点P1( ),P2( )，由于余弦函数是周期为2的偶函数，所以我们只需考虑夹角属于（0，）的情况.设向量a=( )，b=( )，则ab= = ;另一方面，由向量

2、数量积的坐标表示有ab= ，所以cos(-)= .于是对于任意的、都有上述式子成立.2. 两角差的余弦公式： .二、两角和的余弦公式： .两角和的正弦公式： .两角差的正弦公式： .三、两角和的正切公式： ，可变形为 两角差的正切公式： ，可变形为 【预习自测】利用两角和差公式求、的值【课堂互动区】【目标分解二】运用公式进行化简、求值例1.练习.已知是第四象限角，求的值练习1.已知都是锐角，求的值。练习2.已知，求的值 练习3.已知，求的值例4利用两角和（差）的正余弦公式对下列各式求值或化简：求值 化简 例5. 利用两角和（差）的正切公式求下列各式的值：的值已知是第四象限角，求的值 【当堂检测】1.利用两角和差公式求下列各三角函数的值.（1） （2） （3）2.sin 68sin 67cos67cos 68的值为()A B. C. D13.设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan ()的值为()A 3B1 C1 D34已知，则的值是 ()A B C1 D15设、都是锐角，且cos ，sin，则cos ()A. B. C.或 D.或6.满足coscos xsinsin x的锐角x_.7.化简.（1） （2） （3） 8.已知，求的值9.已知，求的值