2021版高考文科数学（人教A版）一轮复习高效演练分层突破：第十二章　第1讲　数系的扩充与复数的引入 WORD版含解析.doc

1、基础题组练1(2020新疆第一次毕业诊断及模拟测试)已知x，yR，i为虚数单位，且xiy1i，则(1i)(xyi)()A2 B2i C4 D2i解析：选B.xiy1i，得所以x1，y1，所以(1i)(xyi)(1i)(1i)2i，故选B.2(2020辽宁辽南协作体一模)已知i是虚数单位，复数z，下列说法正确的是()Az的虚部为i Bz对应的点在第一象限Cz的实部为1 Dz的共轭复数为1i解析：选D.因为z1i，所以z的虚部为1；z对应的点的坐标为(1，1)，在第四象限；z的实部为1；z的共轭复数为1i.故选D.3(2020黑龙江齐齐哈尔二模)已知复数z是纯虚数，其中a是实数，则z等于()A2i

2、 B2i Ci Di解析：选A.zi，因为z为纯虚数，所以0，0，得a2.所以z2i，故选A.4(2020云南民族大学附属中学期中)复数z满足z(1i)|1i|，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.因为z(1i)|1i|，所以zi，所以i，所以复数z的共轭复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.5设zi(i为虚数单位)，则|z| 解析：因为ziiii，所以|z|.答案：6(2020西安八校联考)若(a，bR)与(2i)2互为共轭复数，则ab 解析：因为bai，(2i)244i134i，(a，bR)与(2i)2互为共轭复数，

3、所以b3，a4，则ab7，故答案为7.答案：77在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量对应的复数为 解析：因为A(1，2)关于直线yx的对称点为B(2，1)，所以向量对应的复数为2i.答案：2i8计算：(1)；(2)；(3).解：(1)i.(2)1.(3)i.综合题组练1已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A B C D解析：选C.z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于等价于k，kZ.故选C.2(应用型)(2020成都第二次诊断性检测)若虚数(x2

4、)yi(x，yR)的模为，则的最大值是()A. B. C. D解析：选D.因为(x2)yi是虚数，所以y0，又因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23.因为是复数xyi对应点的斜率，所以tanAOB，所以的最大值为.3设复数z满足i，则z 解析：法一：因为i，所以12ziiz，所以zi.法二：设zabi(a，bR)，因为i，所以12(abi)ii(abi)，所以2a12bib(1a)i，所以，解得，所以zi.答案：i4已知复数z，则复数z在复平面内对应点的坐标为 解析：因为i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而2 01845042，所以zi，对应的点的坐标为(0，1)答案：(0，1)