山东省莱芜一中2011届高三二轮复习模拟考试（数学理）.doc

1、莱芜一中高三二轮复习模拟考试数学试题（理科）本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （ ）A. B. 0C.2D. x|2x72.

2、若i为虚数单位，图中复平面内点Z则表示复数的点是（ ）A.EB.FC.G D.H3.某空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）A.3B.2C.D.14.（ ）A.B.C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的，且样本容量为240，则中间一组的频数是（ ）A.32B.30C.40D.606.（ ）A.12B.6C.4D. 17.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f1（x）=x3, f2（x）=|x|, f3（x）=sinx, f4（x）=cosx现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数

3、相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（ ）A.B. C. D. 8.已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面琢，茁，有下列命题 若l琢，m茁，且琢茁，则lm若l琢，m茁，且lm，则琢茁若m奂 琢，n奂 琢，m茁，n茁，则琢茁若琢茁，琢茁= m，n奂 茁，nm，则n琢其中真命题的个数是（ ）A.4B.3C.2D.19.已知0ab，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B.C. D.10.设函数f（x）=，若f（m）f（-m），则实数m的取值范围是（ ）A.（-1，0）（1，0）B.（-，-1）（1，+）C. （-1，0）（1，+）D. （-，-1）（0，1）11.M、

4、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（ ）A.9，12B.8，11C.8，12D. 10，1212.设函数f（x）在R上满足f（2-x）= f（2+x），f（7-x）= f（7+x），且在闭区间0,7上，只有f（1）= f（3）=0，则方程f（x）=0在闭区间-2011，2011上的根的个数为A.802B.803 C.804D.805 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。13双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 。14某算法的程序框图如右图所示

5、，若输出结果为，则输入的实数x的值是 。15.若不等式组表示的平面区域M， x2 +y21所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。16.给出以下四个命题，所有真命题的序号为 。 从总体中抽取的样本则回归直线y=bx+a必过点（）将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象；已知数列an，那么“对任意的nN*,点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是an为等差数列的“充分不必要条件”命题“若|x|2，则x2或x-2”的否命题是“若|x|2，则-2x2”三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本

6、小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.（）求角A的大小；（）若sinB+sinC=,试判断ABC的形状。18. （本小题满分12分）已知an是各项均为正数的等比数列，且（）求an的通项公式；（）求数列bn的前n项和Tn.19. （本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面A1ADD1底面ABCD，D1A= D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（）求证：A1O平面AB1C；（）求锐二面角AC1D1C的余弦值.20. （本小题满

7、分12分）投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0a1），把这四枚硬币各投掷一次，设孜表示正面向上的枚数.（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；（2）求孜的分布列及数学期望（用a表示）；（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围.21. （本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线C的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点的直线，且，问：是否存在上述直线l使

8、成立？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.22. （本小题满分14分）设函数f（x）=（x2 +ax+a）e-x，其中xR,a是实常数，e是自然对数的底数.（1）确定a的值，使f（x）的极小值为0；（2）证明：当且仅当a=5时，f（x）的极大值为5；（3）讨论关于x的方程的实数根的个数.数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分60分）1. B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 11.C 12.D二、填空题（每小题4分，满分16分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（）由2asinA=(2b-c)sinB+(2c-

9、b)sinC, 得2a2=（2b-c）b+（2c-b）c，2分即bc= b2+ c2- a2， 4分A=60. 5分（）A+B+C=180. B+C=180-60=120. 6分 7分 8分 即sin(B+30)=1. 10分 0B120，30B+30150. B+30=90, B=60. 11分 A=B=C=60，ABC为正三角形. 12分18.解：（）设等比数列an的公比为q，则an =a1qn-1，由已知得2分化简得 3分即4分解得5分又a10，q0，an = 2n-1.6分（）由（）知 8分 10分 12分19.解：（）证明：如图（1），连结CO，AC， 1分则四边形ABCO为正方形.

10、 2分OC=AB=A1 B1，且OCABA1 B1 四边形A1 B1CO为平行四边形. 3分A1 OB1 C4分 又A1 O奂平面AB1C，B1C奂 平面AB1C. 5分A1 O平面AB1C. 6分（）D1 A=D1 D,O为AD中点. D1 OAD.又侧面A1 ADD1 底面ABCD.D1 O底面ABCD. 7分以O为原点，OC，OD，OD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图（2）所示的坐标系，则C（1，0，0）. D（0，1，0），D1（0，0，1），A（0，-1，0），8分（1，-1，0），=（0，-1，1）=（0，-1，-1），=（1，-1，0），9分设m=（x,y,z）为平面C1

11、CD1D的一个法向量.10分又设n=（x1，y1，z1）为平面AC1D1的一个法向量.令z1=1，则y1=-1，x1=-1. n=（-1，-1，1）. 11分故所求锐二面角AC1D1C的余弦值为.12分注：第（）问用几何法做的酌情赋分.20.解：（）由题意，得2分（）着=0，1，2，3，4.3分4分 5分6分7分得孜的分布列为：孜01234p孜的数学期望为：8分（）9分10分0 .0 . 11分12分21.解：（）设M（x，y）是曲线C上任意一点，那么点M（x，y）满足化简，得y2=4x(x0). 3分注：（1）未写x0的不扣分；（2）由抛物线的定义直接得方程，只要设出方程y2=2px.说明p

12、=2，也可得3分.（）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）.假设使成立的直线l存在.当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相交于P点且得 4分5分=1+0+0-1=0，即x1x2+ y1y2=0. 6分将y=kx+m代入方程y2=4x,得k2x2+(2km-4)x+m2=0. 7分l与C有两个交点，k0, x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m) (kx2+m)=（1+k2）x1x2+km (x1+x2)+ m2=0. 8分将代入得化简，得m2+4km=0. 9分 m0 m+4k=0 由、得10分得存在两条直线l满足条件，其方程为：当l垂直于x轴时，则

13、n为x轴，P点坐标为（1，0），A（1，2），B（1，-2）.综上，符合题意的直线l有两条：12分注：第问设l的方程为x=ly+m，联立y2=4x建立y的一元二次方程更简单，且不需讨论.22.解：（）f （x）=（2x+a）e-1-(x2+ax+a) e-1=- e-1x2+（a-2)x令f （x ）=0.解得x =0或x =2-a. 1分 当a=2时，f （x）0，此时无极值；2分 当02-a.即a2时，f （x）和f （x）的变化如下表1：x（-，0）0（0，2- a）2- a（2- a，+）f （x）-0+0-f （x）坨极小值坭极大值坨此时应有f（0）=0，得a =02,符合. 3分当

14、02-a，即a2时，f （x）和f （x）的变化如下表2：x（-，2- a）2- a（2- a，0）0（0，+）f （x）-0+0-f （x）坨极小值坭极大值坨此时应有f（2- a）=0，即（2- a）2+a（2- a）+aea-2=0.e-20. （2- a）2+ a（2- a）+ a =0，得a =42，符合4分综上，当a =0或a =4时，f （x）的极小值为0. 5分（）若a2，则由表1可知，应有f（2- a）=5.即（2- a）2+a（2- a）+aea-2=5，（4- a） ea-2=5. 6分设g（a）=（4- a）ea-2，则g （a）=- ea-2+（4- a）e-2= e-

15、2（3-a）. 7分由a2.故g （a）0.当a2时，g（a）g（2）=25，即f（2- a）=5，不可能成立；8分若a2，则由表2可知，应有f（0）=5，即a=5.综上所述，当且仅当a=5时，f （x）的极大值为5. 9分（）f （x）=(x2+ax+a)e-1，f （x）=- e-1x2+(a-2)x10分11分由渍 （x）0，得x1；由渍 （x）0，得x1，且x0.从而渍 （x）在区间（-，0），（0，1）内单调递减；在区间（1，+）内单调递增.12分结合函数取值情况，画出如右图所示的草图.可得当a0或a=e时，原方程只有一个实数根；当0ae时，原方程没有实数根；当ae时，原方程有两个实数根. 14分（）解法二：f （x）=(x2+ax+a)e-1，f （x）=- e-1x2+(a-2)x10分即ax= e-1（x0）.考查函数y=ax与y= e2交点个数.如图，可得11分当a0时，有一个交点；当a=0时，没有交点. 12分当a0时，若y=ax与y= e2相切，设切点为（x a ，y a），对y= ex求导，得y= e，则a=（ex）.又当a=e时，有一个交点；当ae时，有两个交点. 13分综上可知：当a0或a=e时，原方程只有一个实数根；当0ae时，原方程没有实数根；当ae时，原方程有两个实数根. 14分高考资源网w w 高 考 资源 网