四川省 2022届高三数学（理）6月热身考试（PDF版带答案）.pdf

1、答案第 1页，共 9页2022 年普通高等学校招生全国统一考试（热身考试）理科数学 参考答案1D【详解】由不等式2710(2)(5)0 xxxx，解得 25x，所以|25Nxx，又因为3Mx x，所以 22,MNx x.故选：D.2D【详解】由题意知，234i(34i)i43iiiz，所以复数 z 在复平面上对应的点为(43)，在第四象限.故选：D3B【详解】因为命题“00 x，20030 xx”的否定是“0 x，230 xx”.故选：B.4A【详解】对于 A 选项，因为m，n，则n，所以 mn，故 A 选项正确；对于 B 选项，由条件得 mn，故 B 选项错误；对于 C 选项，由条件得，故

2、C 选项错误；对于 D 选项，由条件得 m或 m，故 D 选项错误，故选：A.5A【详解】因为角 终边过点1,2P，所以22221522 5cos,sin551212，所以52 54cossins255i 25n2 .故选：A6B【详解】圆2240 xyx 的标准方程为2224xy，圆心坐标为2,0，半径长为2r.圆224240 xyxy的标准方程为22219xy，圆心坐标为2,1，半径长为3R.圆心距为，由于1175，即RrdRr，所以，两圆相交，公切线的条数为 2.故选：B.7C【详解】从上往下记每层塔所挂灯的盏数为na，则数列 na是公比为 2 的等比数列，且71 1 22541 2a，

3、解得12a，所以顶层塔共挂了 2 盏灯，B 正确；底层塔共挂了72128盏灯，A 正确最上面 3 层塔所挂灯的总盏数为 14，最下面 3 层塔所挂灯的总盏数为 224，C 不正确，D 正确故选：C.8B【详解】根据函数 cosf xx(，常数，0，2)的部分图象，答案第 3页，共 9页因为 P 是腰 AD 上的点，所以设点 P 的横坐标为1(0)2xx，因为直线 AD 的方程为11322xy，即332yx，3(,3)2P xx，所以33(,3)22PBxx，(1,3)PCxx，2(2,33)PBPCxx，所以2222127|2|(2)(33)4274()44PBPCxxxxx，当11,042x

4、 ，|2|PBPC存在最小值为272，故选：C.12C【详解】函数()()xxf xexae，()(12)xxfxxa e e ，由于函数()f x 的两个极值点为1x，2x，即1x，2x 是方程()0fx即方程120 xxae 的两不等实根，当0a 时，1x ，不满足两个根，故当0a 时，12xxea；设11(0)2xyaa，2xye，11(0)2xyaa过定点1,0，过点1,0做2xye的切线l，设切点00,xx e，则000001xxlx xekyex,00 x,则1lk ，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示：应满足102112aa，解得102a，所以a 的取值范围是10,2，

5、故 A 错误；结合图象，易知1210 xx，故 B 错误；0f0010,02eaea ，故C 正确；由1x，2x 是方程()0fx即方程120 xxae 的两不等实根，可得121212.12.xxxaexae 可知21211:1xxxex答案第 4页，共 9页则11221212xxxxfxfxexaeexae1212121122xxxxexex12121122xxxxee121121122xxxxxee11221111212xxxxex 1221211121xxxex110 x 2110 x当20,1x 时，120fxfx.故 D 错误；故选：C 13 9【详解】由题意得投影为：2312489

6、4abbb，故答案为：91416【详解】按“不超过312m 的部分”水价计算，最多用水312m，水费为 12336 元，60 元36 元，故该户居民用水量超过了312m，按“超过312m 但不超过318m 的部分”的水价计算，这一段最多用水36m，水费为 6636 元，363672 元60 元，故该户居民用水量介于312m 和318m 之间，其中按 6 元/3m 计费的用水量为(6036)643m，该户居民用水量为 124163m.故答案为：16.15945【详解】设数列公差为d，则514491aadd ，可得2d，所以1(1)211naandn，若2110nan，有112n，则1,2,3,4

7、,5n时0na，而*5,Nnn时0na，综上，若*5,Nnn时，n 为奇数0nT，n 为偶数0nT；若*5,Nnn时0nT；所以，当4n 时数列 nT最大，即34412(9)(7)(5)(3)945Ta a a a .故答案为：945.163 2【详解】因为球的体积为 20 53，故球的半径 R 满足320 5433 R，故5R，而4AB，2AC，2 3BC，故222ABACBC，故2ACB，故12 322 32ACBS，设 D 到平面 ABC 的距离为 h，则 12 32 33h，故3h，故 D 在球面的截面圆上，设截面圆所在的平面为，当 与平面 ABC 在球心的异侧时，DC 有最大值，设球

8、心到平面 ABC 的距离为d，而ACB外接圆的半径为 142 AB，则541d ，故球心到平面 的距离为 2，故截面圆的半径541，设 D 在平面 ABC 上的投影为 E，则 E 的轨迹为圆，圆心为 ABC的外心即 AB 的中点，当CE 最长时CD 最长，此时2 13 CE，故CD 长度的最大值为3 2，故答案为：3 2.答案第 5页，共 9页17【解析】(1)在ABD 中，由余弦定理得22236cos2 3 6BDA.在BCD 中，由余弦定理得22234cos2 3 4BDC.因为180AC，所以coscos0AC，即22222236340236234BDBD ，得33BD.(2)由题意知1

9、39 33222ABCSAB，得6AB.在 ABC中，由余弦定理得221632 6 33 72AC .令 ADx，CDy，在ACD中，由余弦定理得2223 72cos60 xyxy，即2263xyxy.所以226336334xyxyxy，即2()634xy，6 7xy，当且仅当3 7xy时取等号.所以四边形 ABCD 周长的最大值为96 7.18【解析】(1)取 AB 中点 F，连接 MF，NF，因为 M 为 AD 中点，所以/MFBD，因为 BD 平面 BDE，MF 平面 BDE，所以/MF平面 BDE.因为 N 为 BC 中点，所以/NFAC，又 D，E 分别为 AP，PC 的中点，所以/

10、DEAC，则/NFDE.因为 DE 平面 BDE，NF 平面 BDE，所以/NF平面 BDE.又 MFNFF，,MF NF 平面 MFN，所以平面/MFN平面 BDEMN 平面 MFN，则/MN平面 BDE；(2)因为 PA 底面 ABC，90BAC.所以以 A 为原点，分别以 AB，AC，AP 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系.因为4PAAC，2AB，所以(0,0,0)A，(2,0,0)B，(0,4,0)C，(0,0,1)M，(1,2,0)N，(0,2,2)E，则(1,2,1)MN，(0,2,1)ME，设平面 MEN 的一个法向量为(,)mx y z，答案第 6页，共 9页由00

11、m MNm ME，得2020 xyzyz，取2z，得(4,1,2)m.由图可得平面 CME 的一个法向量为(1,0,0)n.所以44 21cos,|2121 1m nm nm n .所以二面角 C-EM-N 的余弦值为 4 2121，则正弦值为10521.19【详解】（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲获胜”为事件 A，则 1121632793217C CCP AC（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出 3 个小球，则得分情况有：6 分，7分，8 分，9 分，10 分，11 分，33371635CPC，2133379735CCPC，1233379835CCPC，113313337749

12、35CCCPCC，1113313791035CCCPC，21313731135CCPC，所以 的分布列为：67891011P135935935435935335所以 的数学期望19949360678910113535353535357E .20【解析】(1)由题意可得：22712abca，所以2a，3b 故椭圆方程为22143xy(2)由题意知，(1,0)F，设直线 MN 方程：1xmy，1(M x，1)y，2(N x，2)y，1(4,)Ey，联立方程221143xmyxy，得22(34)690mymy，所以122634myym，122934y ym，所以121223()my yyy，又212

13、4ENyykx，所以直线 EN 方程为：2112(4)4yyyyxx，答案第 7页，共 9页令0y，则12121212121213()(4)33524444 22yyy xmy yyxyyyyyy 所以直线 EN 过定点5(,0)2P 由214410m，所以 mR，又221212122121|()434myyyyy ym，所以2221222215 121151151|1)|243434(13OENmmmSOPyymmm，令21tm，1t，则15()13f ttt，令2221131()3,()3tg ttg tttt，当1t 时，()0g t，故1()3g ttt在1，)上单调递增，则15()1

14、3f ttt在1，)上单调递减，即215151313OENtSttt在1，)上单调递减，所以1t 时，154OENmaxS21【解析】(1)()f x 的定义域为21(0,),()(0)xaxfxxx，对于函数210yxax，当240a时，即 22a 时，210 xax 在0 x 恒成立21()0 xaxfxx 在(0,)恒成立，()f x 在(0,)为增函数；当0，即2a 或2a 时，当2a 时，由()0fx，得242aax 或242aax，2244022aaaa ，()f x 在240,2aa 上为增函数，在2244,22aaaa 上为减函数，在24,2aa 上为增函数当2a 时，由21(

15、)0 xaxfxx在(0,)恒成立，()f x 在(0,)上为增函数综上，当2a 时，()f x 在240,2aa 上为增函数，在2244,22aaaa 上答案第 8页，共 9页为减函数，在24,2aa 上为增函数；当2a 时，()f x 在(0,)上为增函数；(2)22213()()()lnelne(0)22xxF xf xg xxxaxxxxaxx()F x 存在零点，即2elnxxxax有解，令2eln()(0)xxxh xxx，22e1(1)lne(1)ln(1)(1)()xxxxxxxxxh xxx，令()0h x，得1x ，当(0,1)x时，()0,()h xh x单调递减；当(1

16、,)x 时，()0,()h xh x单调递增，()(1)e 1h xh ，当e1a 时，()F x 有零点，从而有mine1a 22【解析】(1)由22xtymt（t 为参数，0m）消去参数 t，得0,0ymx xm，由cosx，siny，222xy 及24 cos30，得22430 xyx，故曲线1C 的普通方程为0,0ymx xm，曲线2C 的直角坐标方程为22430 xyx(2)由（1）知，曲线1C 为过原点且在第一象限的射线，曲线2C 为以2,0 为圆心，1 为半径的圆，在极坐标系下，可设 1,A ，2,B ，则1，2 为关于 的方程24 cos30的两根，12122434cos120

17、cos，故2121121OA ABOAAB，答案第 9页，共 9页则2131，故12，23 22，由124cos，得5 2cos8，又0m，故14sin8，故1478tan55 28ymx.23【详解】（1）当1a 时，3,1,21,12,3,2.xf xxxx 当1x 时，由 1f x 得，1.x 当 12x 时，由 1f x 得，21 1x ，解得一10.x 当2x 时，由 1f x 得，3 1 ，不等式 1f x 解集为.综上所述，不等式 1f x 的解集为,0（2）1,21.xfxaxx 由 2fxx得，221axxx，即221axxx，221 21xxax xx，221,3.axxxax xx在1x 时恒成立，即11,31.axxa xx在1x 时恒成立由于1x 时，11yxx 是减函数，最大值为331,1 212 31xxxx，等号在3x 时成立，所以，实数 a 的取值范围是1,2 31