（统考版）2024高考数学二轮专题复习 专题七 选考系列 第2讲 不等式选讲课件 理.ppt

1、第2讲 不等式选讲考点一考点二考点三考点一 不等式的证明归纳总结证明不等式的常用方法不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法等(1)如果已知条件与待证结论直接联系不明显，则考虑用分析法(2)利用放缩法证明不等式，就是舍掉式中的一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，还可把和式中各项或某项换为较大或较小的数或式子，从而达到证明不等式的目的(3)如果待证的是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的问题，则考虑用反证法用反证法证明不等式的关键是作出假设，推出矛盾考点二 含绝对值不等式的解法考点二 含绝对值不等式的解法掀起“绝对值”的盖头1|axb|c，|a

2、xb|c型不等式的解法(1)c0，则|axb|c的解集为caxbc，|axb|c的解集为axbc或axbc，然后根据a、b的值解出即可(2)c0，则|axb|c的解集为，|axb|c的解集为R.2|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集归纳总结绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对aR，|x|aaxaxa；(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号；(3)零点

3、分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解；(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解；(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解对点训练2021全国甲卷已知函数f(x)|x2|，g(x)|2x3|2x1|.(1)画出yf(x)和yg(x)的图象；(2)若f(xa)g(x)，求a的取值范围考点三 与绝对值不等式有关的恒成立问题考点三与绝对值不等式有关的恒成立问题弄清绝对值的几何意义定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|

4、，当且仅当ab0时，等号成立定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立例 3 2023河南省开封市杞县等4地三模已知函数f(x)|2sin xk|k(kR).(1)当k1时，求不等式f(x)2的解集；(2)h(x)f(x)|2sin x1|，当xR时，h(x)3恒成立，求k的取值范围归纳总结解决不等式恒成立、能成立、恰成立问题的策略不等式恒成立问题不等式f(x)A在区间D上恒成立，等价于在区间D上f(x)minA.不等式f(x)B在区间D上恒成立，等价于在区间D上f(x)maxA成立，等价于在区间D上f(x)maxA.在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立，等价于在区间D上f(x)minA在区间D上恰成立，等价于不等式f(x)A的解集为D.不等式f(x)B在区间D上恰成立，等价于不等式f(x)0)对于xR恒成立，求m的取值范围