山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三数学第四次四校联考 文 新人教A版.doc

1、山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联考数学试题（文）（满分150分，考试时间120分）第卷(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，集合，则= A B C D2已知复数，则A B C D03设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，A B C D4阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A3 B4 C5 D65下列选项中，说法正确的是A“”的否定是“”B若向量满足，则与的夹角为钝角C若，则D命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件6某几何体的三视图如图所示，则该

2、几何体的体积为 A 4 B5 C 6 D77已知平面向量则= A B C D8函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9若，则的值使得过可以做两条直线与圆 相切的概率等于 A B C D10已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是A B C DxyO11定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是A B CD12若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是A2个 B3个 C4个 D多于4个第卷(共

3、90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13在中，若则角 ；14已知圆与抛物线的准线相切，则 ；15设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为 ；16已知函数 的定义域为，则实数的取值范为 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本题满分12分）已知数列的前项和为，且,.()求数列和的通项公式；（）求数列的前项和.18.（本题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数

4、分布表上网时间（分钟）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数1020402010（）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”？（）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3 ：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.

5、0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点. ()求椭圆的方程；（）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.21(本小题满分12分) 设()若，讨论的单调性；（）时，有极值，证明：当时，.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题

6、号右侧的方框涂黑22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，已知O是的外接圆，是边上的高，是O的直径（I）求证：；（II）过点作O的切线交的延长线于点，若，求的长23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 (t为参数，0)，曲线C的极坐标方程为（I）求曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设 （I）当，解不等式；（II）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围2013届高三年级

7、第四次四校联考数学试题（文）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBABDBABCCDC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17解：（1）时，则， -3数列为等比数列，公比为2由时， -6（2）18.解：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数, 依据题意有，解得： ，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人 3分（2）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200 5分 其中 7分因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关” 8分（3）因为上网时间少

8、于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为 上网时间不少于60分钟的有2人，记为从中任取两人的所有基本事件为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10种， 10分其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种， 12分19.解：(1)平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC 平面BCEF 平面AEC 平面AEC ， 3分又 且，平面ECBF 5分(2)设AC的中点为G，连接EG， 平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD 9分 即三棱锥D-ACF的体积为 12分20.解（1）设椭圆方程为，由题可知：，解得，所以椭

9、圆的方程 4分（2）设直线的方程为,联立方程组可得，化简得： 6分设，则， 8分又,则，所以,所以的大小为定值 12分21解：（1） 3分当时，在上单增； 4分当时，或， 在和上单调递增，在上单调递减。 5分当时，或， 在和上单调递增，在上单调递减。 6分（2）时， 有极值， 7分 在上单增。 10分 12分22.（本小题满分10）选修4-1：几何证明选讲解：（I）证明：连结,由题意知为直角三角形因为所以 3分 则，则又，所以 5分（II）因为是O的切线，所以，又，所以 7分因为，所以则，即 10分 23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）由，得所以曲线C的直角坐标方程为. 4分（II）将直线l的参数方程代入，得t2sin24tcos40.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2，t1t2， 6分|AB|t1t2|， 8分当时，|AB|的最小值为4 10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（I）时原不等式等价于即所以解集为 4分（II）当时，。令 6分由图像知：当时，取得最小值。 8分由题意知：，所以实数的取值范围为 10分