2022届高三数学选填专题练习（20）—基础巩固（10） WORD版含答案.docx

1、高三数学选填专题练习（20）基础巩固（20）难度评估：偏易 测试时间：25分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)已知集合，则（ ）ABCD2(本题5分)设,若(是虚数单位)，则=（ ）A3B-3CD3(本题5分)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）.A BCD4(本题5分)已知函数对于，都有，恒成立，且在区间上无最值.现将的图象向左平移个单位后得函数的图象，则的零点个数为（ ）A2B3C4D55(本题5分)数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆

2、弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2 ，则其面积是（）ABCD6(本题5分)同时具有性质：“ 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ）ABCD7(本题5分)满足，设M是内的一点（不在边界上），定义，其中分别表示，的面积，若，则的最小值为（ ）A9B8C18D18(本题5分)已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，若点是线段的中点，且，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD9(本题5分)空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方

3、程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD10(本题5分)早在3000年前，中华民族的祖先就已经开始用数字来表达这个世界.在乾坤谱中，作者对易传“大衍之数五十”进行了一系列推论，用来解释中国传统文化中的太极衍生原理，如图.该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，72，若记该数列为，则（ ）A2018B2020C2022D202411(本题5分)“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3 072边形，并由此而求得了圆周率为3.

4、141 5和3.141 6这两个近似数值.这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据，如果按3.142计算，那么当分割到圆内接正六边形时，如图所示，向圆内随机投掷一点，那么该点不落在正六边形内的概率为( ，精确到小数点后两位)（ ）A0.16B0.17C0.18D0.1912(本题5分)已知函数，若且，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(共20分)13(本题5分)把数列3，5，7，9，11，13，中各项依次按第1个括号1个数，第2个括号2个数，第3个括号3个数，第4个括号4个数，第5个括号1个数，第6个括号2个数进行排列，得到如下排列：，则第100个括号内各数之和为_.14 (本题5分)

5、在中，O为中线上的中点，若，则等于_15 (本题5分)若右顶点为的双曲线与抛物线在第一象限相交于点，若，则双曲线的离心率为_.16(本题5分)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足0.618后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在内任取一点M，则点M落在内的概率为_.参考答案1C【解析】【分析】求出集合中的范围，然后直接求即可【详解】由得，即，所以.故选：C.2B【详解】虚部为则，故选：B.3A【分析

6、】利用向量法求出直线与直线夹角的余弦值.【详解】解：，设，根据题意得，,.,.故选：A.4B【分析】根据已知条件求得解析式，由此求得解析式，令，转化为两个函数图象交点个数来确定正确选项.【详解】依题意满足， ，所以关于对称，所以关于对称.由于在区间上无最值，所以，所以与是相邻的一个对称中心和对称轴.所以，由于，所以，所以.将的图象向左平移个单位后得函数.令，得，画出和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有个交点，所以有个零点.故选：B.5D【分析】由题设可得，法1：求三个弓形的面积，再加上三角形的面积即可；法2：求出一个扇形的面积并乘以3，减去三角形面积的2倍即可.【详解】由已知得：，则，

7、故扇形的面积为，法1：弓形的面积为，所求面积为法2： 扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，所求面积为故选：D.6D【分析】利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，逐一检验，可得结论【详解】A,对于ycos（），它的周期为4，故不满足条件B,对于ysin（2x），在区间上，2x，故该函数在区间上不是单调递增函数，故不满足条件C,对于ycos（2x），当x时，函数y，不是最值，故不满足它的图象关于直线x对称，故不满足条件D,对于ysin（2x），它的周期为，当x时，函数y1，是函数的最大值，满足它的图象关于直线x对称；且在区间上，2x，故该函数在区间上是单调递增函数，满足条件故选：D7C【分析】利用向

8、量的数量积以及三角形的面积公式可得，再由，利用基本不等式即可求解.【详解】由已知可得，,又，即，解得，所以，当且仅当，时，取等号. 故选：C.8C【分析】利用直角三角形的性质，结合双曲线渐近线的方程和性质、双曲线离心率的性质进行求解即可.【详解】如图所示：因为，所以是直角三角形，又因为是的中点，所以是直角斜边中线，因此，而点是线段的中点，所以是等腰三角形，因此，由双曲线渐近线的对称性可知中：，于是有：，因为双曲线渐近线的方程为：，因此有：，故选：C.9B【分析】根据题设给出的材料可得平面的法向量和直线的方向向量，利用公式可求直线与平面所成角的正弦值.【详解】因为平面的方程为，故其法向量为，因为

9、直线的方程为，故其方向向量为，故直线与平面所成角的正弦值为，故选：B.10B【分析】根据题设数据可得，从而可求的值.【详解】由题设中的数据可知数列满足：，故，故选：B.11B【分析】首先设圆的半径为，并分别表示圆和正六边形的面积，再求其概率.【详解】设圆的半径为，则圆的面积为，正六边形的面积为，因而所求概率为.故选：B.12B【分析】利用导数和绝对值的性质，结合一次函数的单调性画出函数的图象，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】当时，单调递减，当时，单调递增，且，当时，函数单调递减，所以函数的图象如下图所示：因为设，所以方程有三个互不相等的实数根，由图象可知：，因此有，即，因此，因为，所以，

10、满足，即，因此故选：B.131992【分析】根据题意，从括号内的数字个数来说，每4个括号循环一次，从而可得第100个括号内共4个数，再根据所有括号内的数字构成等差数列，首项为3，公差为2，从而可得答案.【详解】解：根据题意，从括号内的数字个数来说，每4个括号循环一次，因此第100个括号内共4个数，故前99个括号内共有数字个数为.又因为所有括号内的数字构成等差数列，首项为3，公差为2，所以第100个括号内的数字分别为，所以第100个括号内各数之和为.故答案为：1992.14【分析】由已知得，且与的夹角为，由数量积公式可得答案.【详解】因为O为中线上的中点，所以，且与的夹角为，所以.故答案为：.1

11、5【分析】作出抛物线与双曲线的图象，由，根据抛物线的定义得到，代入双曲线的方程，得到，结合双曲线的离心率的范围，即可求解.【详解】如图所示，抛物线的焦点坐标为与双曲线的焦点相同，因为，由抛物线的定义，可得，将点代入双曲线的方程，可得，即，可得，整理得，解得或，因为，则，所以，可得.故答案为：.16【分析】根据题意，设BCa，可得BQ、CP的长，根据长度关系，可得PQ的长，即可得SAPQ：SABC=，根据几何概率概率公式，即可得答案.【详解】解：设BCa，由点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，所以BQ，CP，所以PQBQ+CPBC，SAPQ：SABCPQ：BC，由几何概型中的面积型可得：在内任取一点M，则点M落在内的概率为.故答案为：.编者语完成本套练习后，高三数学选填专题练习的第二轮练习便已完成，第二轮的基础巩固，没有较难的题目，更多在题目的灵活性和思维性上，后续的第三轮提高训练和第四轮培优冲刺，题目难度将有明显提高，将着重提高学生对于较难的选填题目的解题能力。