山东省菏泽市单县五中2020-2021学年高二数学上学期第一次月考（10月）试题.doc

1、山东省菏泽市单县五中2020-2021学年高二数学上学期第一次月考（10月）试题(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知平面和平面的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则A.B. C.与相交但不垂直 D.以上都不对2.在空间直角坐标系中，点A(2,-1,3)关于平面xoz的对称点为B，则=A.10 B.-10 C.12 D.-123.如图,已知空间四边形OABC,M,N分别是OA,BC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示向量为 A.a+b+c B.a-b+c C

2、.-a+b+c D.-a+b-c4.已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为A.a2B.a2C.a2D.a25.已知直线过点，且平行于向量，平面过直线与点，则平面的法向量不可能是A. B. C. D.6. 在一平面直角坐标系中，已知A(-1,6)，B(3,-8),现沿x轴将坐标平面折成600的二面角，则折叠后A、B两点间的距离为 A. B. C. D.7.在三棱锥P-ABC中,PC底面ABC,BAC=90,AB=AC=4,PBC=60,则点C到平面PAB的距离是 A. B. C. D.8.已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上

3、运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为 A.B. C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.空间四个点O,A,B,C,为空间的一个基底,则下列说法正确的是A.O,A,B,C四点不共线 B.O,A,B,C四点共面,但不共线C.O,A,B,C四点中任意三点不共线 D.O,A,B,C四点不共面10.下列各式中，结果为零向量的是A BC D11.已知=（-1，-2）,=（2，-1，1）且与夹角为1200,则的取值可以是A.17B.-17C.-1D.112.在四面体P-ABC中,下列说法正确的有A

4、.若,则可知=3B.若Q为ABC的重心,则C.若=0,=0,则=0D.若四面体P-ABC各棱长都为2,M,N分别为PA,BC的中点,则|=1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.如图，非零向量，且，C为垂足，设向量，则的值为_（用与的数量积和其模表示）14.若正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_15.已知=(3,-2,-3),=(-1,x-1,1),且与夹角为钝角,则x的取值范围为_16.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,P,Q是上底面A1B1C1D1内相异两点,满足BPA1E

5、,BQA1E.则PQ与BD的位置关系是;|A1P|的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知向量=(2,-1,3),=（-4,2，x）,=(1,-x,2)(1)若/，求x的值（2）若，求x的值.18.(本小题满分12分)叙述并用向量法证明线面垂直的判定定理19.(本小题满分12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD， ABCD，ABAD2，CD4，M为CE的中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：BC平面BDE；20(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点在侧面

6、内找一点，使平面，并求出到PC的距离21.(本小题满分12分)如图,已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=AF=2,ADC=60.(1)求直线BF与平面ABCD的夹角;(2)求点A到平面FBD的距离.22.(本小题满分12分)如图所示,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且平面PAD平面ABCD,底面ABCD是菱形,且ABC=60,M为棱PC上的动点,且=(0,1).(1)求证:BCPC;(2)试确定的值,使得平面PAD与平面ADM夹角的余弦值为.单县五中高二上学期第一次月考数学试题参考答案 2020.10一、选择题123456789101112BCCBD

7、DBCACDBDACABC二、填空题13._14._15._16._平行_，_三、解答题：17（10分）（1），.（2），18解：答案见课本P8例319（12分）证明平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，ADED，ED平面ADEF，ED平面ABCD.以D为坐标原点，分别为x轴，y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,4,0)，E(0,0,2)，F(2,0,2)(1)M为EC的中点，M(0,2,1)，则(2,0,1)，(2,0,0)，(0,0,2)，故，共面又BM平面ADEF，BM平面ADEF.(2)(2,2

8、,0)，(2,2,0)，(0,0,2)，440，BCDB.又0，BCDE.又DEDBD，DB，DE平面BDE，BC平面BDE.20解：在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，1，0，1，设在侧面内找一点，0，使平面，0，解得，0，可计算求得N到PC的距离为， 21（12分）解：解析】设ACBD=O,因为菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,所以易得AF平面ABCD;以O点为坐标原点,以OD为x轴,OA为y轴,过O点且平行于AF的方向为z轴正方向,建立空间直角坐标系,(1)由已知得A(0,1,0),B(-,0,0),C(0,-1,

9、0),D(,0,0),F(0,1,2),因为z轴垂直于平面ABCD,因此可令平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1),又=(,1,2),设直线BF与平面ABCD的夹角为,则有sin=|cos|=,即=,所以直线BF与平面ABCD的夹角为.(2)因为=(2,0,0),=(,1,2),设平面FBD的法向量为n=(x,y,z),令z=1得n=(0,-2,1),又因为=(0,0,2),所以点A到平面FBD的距离d=.22（12分）解：【解析】(1)取AD的中点O,连接OP,OC,AC,由题意可得PAD,ACD均为正三角形,所以OCAD,OPAD.又OCOP=O,所以AD平面POC.又PC平面POC

10、,所以ADPC.因为BCAD,所以BCPC.(2)由(1)可知POAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PO平面PAD,所以PO平面ABCD.故可得OP,OC,OD两两垂直,以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则P(0,0,),A(0,-1,0),D(0,1,0),C(,0,0),所以=(,0,-).由=(,0,-)(0,1),可得点M的坐标为(,0,),所以=(,1,),=(,-1,).设平面MAD的法向量为n=(x,y,z),由可得令z=,则n=(-1,0,).又平面PAD的一个法向量为=(,0,0),设平面PAD与平面ADM的夹角为,则cos=|cos|=,解得=或=(舍去).所以当=时,平面PAD与平面ADM夹角的余弦值为.