河北省冀东名校2022-2023学年高三数学上学期期中调研试卷（Word版含答案）.doc

1、冀东名校2022-2023学年度第一学期高三年级期中调研考试数 学 试 卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|x27x120，B1,3,5，C0,2,4，则(AB)C=A0,2B3,4,5C3,4D0,2,3,42.已知z

2、(3i)(12i)，则z的虚部为A5B5iC1Di3.某学校利用随机数表对某班的50学生进行抽样测试，先将50个学生进行编号，编号分别为01,02，50，从中抽取5个样本，下表是随机数表的第1行到第2行：66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 6857 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是A09B10C20D714.若函数f(x)的图象关于点(1,3)对称，则实数aA5B3C6D25.已知直线ax2by10和x2y21相切，则ab的最大值是

3、ABCD16.在梯形ABCD中，ABCD，A90，AB2CD3，AD2，若EF在线段AB上运动，且EF1，则的最小值为A5BC4D7.多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：V(顶点数)F(表面数)E(棱长数)2在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯C60(结构图如图)是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个面为正五边形，20个面为正六边形除C60外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有C28，C32，C50，C70，C84，C240，C540等，则C84结构含有正六边形的

4、个数为A12B24C30D328.函数f(x)cos xxsin xx21零点的个数为A0B1C2D3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.若的展开式中x3的系数是-160,则A.a=-B.所有项系数之和为1C.二项式系数之和为64D.常数项为-32010.在数列an中，若anan13n，则称an为“和等比数列”设Sn为数列an的前n项和，且a11，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有()Aa2 020Ba2 020CS2 021DS2 02111.如图,P为椭圆

5、C1:=1上的动点,过点P作C1的切线交圆C2:x2+y2=24于点M,N.过M,N作C2的切线交于点Q,则A.SOPQ的最大值为B.SOPQ的最大值为C.Q的轨迹方程是=1D.Q的轨迹方程是=112.已知C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC平面ABC，PAPCAC2，BC4，E，F分别是PC，PB的中点，平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，则直线PQ与平面AEF所成的角的取值可以为A0B15C30D45三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.为庆祝冬奥会取得胜利，甲、乙两位同学参加知识竞赛。已知两人答题正确与否相互独立，且各一次正确的概率分别是

6、04和03，则甲、乙两人各作答一次，至少有一人正确的概率为_14.若tan，则cos 2的值为_15.定义n个正数p1，p2，pn的“均倒数”为，若各项均为正数的数列an的前n项的“均倒数”为，则a2 023的值为_16.我国传统文化博大精深，源远流长，期中益古演段作为我国古代数学一部著作，主要记载已知平面图形的信息，求圆的半径、正方形的边长和周长等问题其中有这样一个问题：如图，已知A60，点B，C分别在A的两个边上移动，且保持B，C两点间的距离为2，则点B，C在移动过程中，线段BC的中点D到点A的最大距离为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图所

7、示，在四边形ABCD中，ACADCD7，ABC120，sinBAC(1)求BC(2)若BD为ABC的平分线，试求BD18.数列an满足：a11，点(n，anan1)在函数ykx1的图象上，其中k为常数，且k0(1)若a1，a2，a4成等比数列，求k的值；(2)当k3时，求数列an的前2n项的和S2n19.如图，在梯形ABCD中，BCAD，AD4，BC1，ADC45，梯形的高为1，M为AD的中点，以BM为折痕将ABM折起，使点A到达点N的位置，且平面NBM平面BCDM，连接NC，ND，如图(1)证明：平面NMC平面NCD；(2)求图中平面NBM与平面NCD夹角的余弦值20.为调查某社区居民进行核

8、酸检测的地点，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：单位：人性别核酸检测地点合计工作单位社区男105060女101020合计206080(1)根据小概率值001的独立性检验，能否认为“居民的核酸检测地点与性别有关系”？(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差21.已知椭圆C:+y2=1,点P为椭圆C上非顶点的动点,点A1,A2分别为椭圆C的左、右顶点,过A1,A2分别作l1PA1,l2PA2,直线l1,l2相交于点G,连接OG(O为坐标原点),线段OG与椭圆C交于点Q.若直线OP

9、,OQ的斜率分别为k1,k2.(1)求的值;(2)求POQ面积的最大值.22.已知函数 .(1)若,求的单调区间(2)记函数,若恒成立，试求实数的取值范围.冀东名校2022-2023学年度第一学期高三年级期中调研考试数学参考答案一选择题：14CAAB58ABDC二选择题：9ABC10BD11AC12ABC三填空题：130.5814158091163四解答题：17.(1)由正弦定理得BC5，(2)由ACADCD7，可得ADC60，又ABC120，A，B，C，D四点共圆，DBCDAC60，由余弦定理得cosDBCBD818.(1)由anan1kn1可得a1a2k1，a2a32k1，a3a43k1，

10、所以a2k，a3k1，a42k又a1，a2，a4成等比数列，aa1a4，即k22k，又k0，故k2(2)k3时，anan13n1，a1a24，a3a410，a2n1a2n3(2n1)1，S2n4106n2n3n2n19.(1)证明：如图，在梯形ABCD中，过点C作CHDM于点H，连接CM，由题意知，CH1，AMDMAD2由ADC45，可得DH1，则HMDMDH1，CMDCDM45，CMCD，BCMH，BCMH又BCCH，CHMH，四边形BCHM为正方形，BMAD在四棱锥NBCDM中，平面NBM平面BCDM，平面NBM平面BCDMBM，MNBM，NM平面BCDMCD平面BCDM，NMCDNMCM

11、M，且NM，CM平面NMC，CD平面NMC又CD平面NCD，平面NMC平面NCD(2)在四棱锥NBCDM中，以M为原点，MB，MD，MN所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz，可得M(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，N(0,0,2)平面NBM平面BCDM，平面NBM平面BCDMBM，BMMD，MD平面NBM，(0,2,0)是平面NBM的一个法向量设平面NCD的一个法向量为m(x，y，z)，(1,1，2)，(0,2，2)，即取y1，则z1，x1，m(1,1,1)cos，m，平面NBM与平面NCD夹角的余弦值为20.(1)假设为H0

12、：居民的核酸检测地点与性别无关系，根据22列联表得，288896635x001，根据小概率值001的2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“在20：0022：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”，此推断认为犯错误的概率不超过001(2)由题意得，XB，且P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3，故E(X)np3，D(X)np(1p)321.(1)由题知,A1(-2,0),A2(2,0).设P(x0,y0)(x00,y00),(在设点的坐标时,注意题中的限制条件,并根据限制条件写出参数的范围)则k1=,l1PA1,l2PA2,(x-2).由又点P在椭圆C上,+=1,G(-x0,-4y0),k2=.(2)根据(1)可知直线OP的方程为y=k1x直线OQ的方程为y=4k1x.由得(4,根据椭圆的对称性,不妨设x00,则P.由得(1+64)x2=4.设G(xG,yG),Q(xQ,yQ),由(1)知,x0,xG异号,x0,xQ异号,Q.点Q到直线OP的距离d=.(圆锥曲线中与面积有关的问题,常用到两点间距离公式与点到直线的距离公式求相关线段的长)SPOQ=6.25632,SPOQ,当且仅当256时取“=”.POQ面积的最大值为22.(1)由题意得函数的定义域为令则 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增(2) 则整理得3则0设则令则min整理得则若使0只需使0又因为 所以则实数的取值范围为