河北省冀州市中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、 高二年级数学试题（文）第卷（共52分）一、选择题：本大题共13个小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中的元素的个数为（ ） A2B4C6D82.若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）ABCD3.已知实数，满足，且，成等比数列，则有（ ）A最大值B最大值C最小值D最小值4.函数的单调递增区间为（ ）ABCD5.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）ABCD6.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售

2、量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A58件B40件C38件D46件7.已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD8.下列有关命题：设，命题“若，则”的逆否命题为假命题；命题：，的否定：，；设，为空间任意两条直线，则“”是“与没有公共点”的充要条件其中正确的是（ ）ABCD9.已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）ABCD10.“”是“函数与函数的图象重合”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C

3、充要条件D既不充分也不必要条件11.“”是“数列为递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）ABCD13.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）ABCD第卷（共98分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14.直线（）的倾斜角范围是 15.如图，若由不等式（）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在轴上，则实数 16.已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是 17.已知点是直线上的任意一点，则的最小值为 三、解答

4、题 （本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.在中，内角，所对的边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值19.已知是各项均为正数的等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和20.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，若使两个所在的平面互相垂直，且，（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离21.设是关于的一元二次方程（1）若是从0,1,2,3四个数中任取一个数，是从0,1,2三个数中任取一个数，求方程有实根的概率；（2）若是从区间上任取一个数，是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率22.已知命题：在时，不等式恒

5、成立；命题：函数是区间上的减函数若命题“或”是真命题，求实数的取值范围23.在平面直角坐标系中，点，直线：，设圆的半径为1，圆心在直线上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围24.已知长方形中，为中点，将沿折起到，所得四棱锥，如图所示（1）若点为中点，求证：平面；（2）求证：河北冀州中学16-17学年上学期期中考试高二年级数学试题（文）答案一、选择题题号12345678910111213答案BBCDCDCABAABA二、填空题14. 15. 16. 17.三、解答题18.解：（1），由正弦定理，得，即，（2）由三角形面积公式，得，

6、解得，由余弦定理，得，又，故，所以（2）由（1）可知，因此20.（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，又平面，平面平面（2）21.解：方程有实根的充要条件为：，即（1）基本事件有12个，其中，满足条件，则（2）试验的全部结果构成的区域为，满足题意的区域为：，所以，所求概率为22.解：时，不等式恒成立，在上恒成立，令，则在上是减函数， ，即若命题为真，则又函数是区间上的减函数，是上的增函数，且在上恒成立，即若命题为真，则综上知，若命题“或”是真命题，则23.解：（1）由得圆心，圆的半径为1，圆的方程为：，显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即，或所求圆的切线方程为或（2）圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，则圆的方程为又，设为，则，整理得，设为圆所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，由，得，由，得综上所述，的取值范围为24.（1）证明：取中点，连接，在中，点，分别是所在边的中点，所以，又，所以所以是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）平面平面，在中，作于，平面平面，平面，在中，计算可得，（3）在矩形中，连接交于，因为，所以，所以，所以在四棱锥中，又，所以平面，因为平面，所以