山西省阳高县第一中学高中数学必修4 3-1-2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二） 学案 .doc

1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)编者：王 飞 审核人：贾 成明目标、知重点1. 能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2. 能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用1两角和与差的正切公式(1)T()：tan()_.(2)T()：tan()_.2两角和与差的正切公式的变形(1)T()的变形：tantan_tantantantantan()_tantan1_(2)T()的变形：tantan_tantantantantan()_tantan1.情境导学某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山的山顶C处小山的

2、高BC约为30米，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离约为67米，从点A处观测电视发射塔的视角(CAD)约为45.求这座电视发射塔的高度解设电视发射塔的高CDx，CAB，则sin.在RtABD中，tan(45)tan，于是x30.如何能由sin求得tan(45)的值呢？或者说能不能用sin把tan(45)表示出来呢？虽然我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式，但是使用这些公式显然不能直接解决上述问题我们有必要得到两角和与差的正切公式探究点一两角和与差的正切公式的推导思考1你能根据同角三角函数基本关系式tan，从两角和与差的正弦、余弦公式出发，推导出用任意角，的正切值表示tan()，tan

3、()的公式吗？试一试答思考2在两角和与差的正切公式中，的取值是任意的吗？答探究点二两角和与差的正切公式的变形公式思考两角和与差的正切公式变形形式较多，例如：tantantan()(1tan tan)，tantan11.这些变形公式在解决某些问题时是十分方便的请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习练习：直接写出下列式子的结果：(1)；(2)tan75；(3).例1求下列各式的值：(1)；(2)tan15tan30tan15tan30.解跟踪训练1求下列各式的值：(1)；(2)tan36tan84tan36tan84.解例2若，均为钝角，且(1tan)(1tan)2，求的值解跟踪训练2已知tan，tan是方程x23x40的两根，且，求角.解例3已知ABC中，tanBtanCtanBtanC，且tanAtanBtanAtanB1，试判断ABC的形状解跟踪训练3已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角求证：tanAtanBtanCtanAtanBtanC.证明