河北省南宫市奋飞中学 年初中数学几何辅助线技巧.doc

1、初中数学几何辅助线技巧由角平分线想到的辅助线一、截取构全等：如图，AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。二、角分线上点向两边作垂线构全等：如图，已知ABAD, BAC=FAC,CD=BC。求证：ADC+B=180分析：可由C向BAD的两边作垂线。近而证ADC与B之和为平角。三、三线合一构造等腰三角形：如图，AB=AC，BAC=90 ，AD为AB

2、C的平分线，CEBE.求证：BD=2CE。分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。四、角平分线+平行线：如图，ABAC, 1=2，求证：ABACBDCD。分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。由线段和差想到的辅助线截长补短法AC平分BAD，CEAB，且B+D=180，求证：AE=AD+BE。分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。由中点想到的辅助线一、中线把三角形面积等分：如图，ABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是DCE的中线。已知ABC的面积为2，求：CDF的面积。分析：利用中线分等底和同高得面积关系。二、中点联中点得中位线：

3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：BGE=CHE。分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。三、倍长中线：如图，已知ABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。分析：倍长中线得到全等易得。四、RT斜边中线：如图，已知梯形ABCD中，AB/DC，ACBC，ADBD，求证：AC=BD。分析：取AB中点得RT斜边中线得到等量关系。由全等三角形想到的辅助线一、倍长过中点得线段：已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。分析：利用倍长中线做。二、截长补短：如图，在四

4、边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分 ，求证：A+C=180分析：在角上截取相同的线段得到全等。三、平移变换：如图，在ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+ACAD+AE分析：将ACE平移使EC与BD重合。四、旋转：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数分析：将ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。由梯形想到的辅助线一、平移一腰：所示，在直角梯形ABCD中，A90，ABDC，AD15，AB16，BC17. 求CD的长。分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。二、平移两腰：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=9

5、0，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。三、平移对角线：已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。四、作双高：在梯形ABCD中，AD为上底，ABCD，求证：BDAC。分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。五、作中位线：（1）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF/AD分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。（2）在梯形ABCD中，ADBC， BAD=90，E是DC上的中点，连接AE和BE，求AEB=2CBE。分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。