一点一练2022版高考数学第七章立体几何专题演练文含两年高考一年模拟.docx

1、第七章立体几何考点21空间几何体的结构、三视图、几何体的表面积与体积两年高考真题演练1(2022浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3 C. cm3 D. cm32(2022陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4 C24 D343(2022新课标全国)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1

2、斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛 C36斛 D66斛4(2022重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2 B. C. D.5.(2022新课标全国)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱6(2022陕西)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. B4 C2 D.7(2022江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径

3、相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_8(2022四川)在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_.考点21空间几何体的结构、 三视图、几何体的 表面积与体积一年模拟试题精练1(2022北京朝阳区期末)一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1 B2 C3 D42(2022成都市一诊)若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是()3(2022桂林市一调)已知底面为正方形的

4、四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()4(2022厦门市质检)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于()A. B. C. D.第4题图第5题图5(2022山西省三诊)如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数a的值等于()A1 B2 C3 D46(2022厦门质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于()A. B.C5 D27(2022衡水中学期中)三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平

5、面ABC，PA2AB6，则该球的体积为()A16 B32 C48 D648(2022武汉市调考)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A. B5 C. D49(2022眉山市一诊)一个棱锥的三视图如图，则此棱锥的全面积是()A42 B4 C42 D4考点22平行关系两年高考真题演练1(2022新课标全国)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值2(2022

6、四川)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系并证明你的结论(3)证明：直线DF平面BEG.3(2022北京)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积考点22平行关系一年模拟试题精练1(2022宿迁市摸底)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且PBPD.(1)求证：BDPC；(2)若平面P

7、BC与平面PAD的交线为l，求证：BCl.2(2022重庆一中检测)如图，已知DE平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，ADDE2AB2，且F是CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求四棱锥CABED的全面积3(2022桂林市一调)如图，四棱锥PABCD中，BCAD，BC1，AD3，ACCD，且平面PCD平面ABCD.(1)求证：ACPD.(2)在线段PA上，是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，求的值，若不存在，请说明理由4(2022盐城模拟)如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平

8、面AB1D1，求的值考点23垂直关系两年高考真题演练1(2022新课标全国)如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积2(2022江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.3(2022重庆)如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四

9、棱锥PABMO的体积4(2022福建)如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积考点23垂直关系一年模拟试题精练1(2022唐山一中检测)如图所示，ABC和BCE是边长为2的正三角形，且平面ABC平面BCE，AD平面ABC，AD2.(1)证明：DEBC；(2)求三棱锥DABE的体积2(2022晋冀豫三省调研)如图，菱形ABCD的边长为6，BAD60，ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥，点M是棱BC的中点，DM3.(1)求证：平面ABC平面MDO.(2)求三棱锥MABD的体积3(2

10、022山西省三诊)如图，已知菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB2AD2CD4，ABE60，BADCDA90，点H是线段EF的中点(1)求证：平面AHC平面BCE；(2)求多面体ABCDEF的体积4(2022北京西城区高三检测)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，BAD90，ADBC，且A1AAD2BC2，AB1.点E在棱AB上，平面A1EC与棱C1D1相交于点F.(1)求证：A1F平面B1CE；(2)求证：AC平面CDD1C1；(3)写出三棱锥B1A1EF体积的取值范围考点24立体几何综合问题两年高考真题演练1(2022福建)若l，m是两条不

11、同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2(2022安徽)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面3(2022新课标全国)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64 C144 D2564(2022辽宁)已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确

12、的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n5(2022安徽)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值6(2022四川)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论考点24立体几何综合问题一年模拟试题精练1(2022荆门市调研)若m，n是两条不重合的空间直线，是平

13、面，则下列命题中正确的是()A若mn，n，则mB若mn，n，则mC若mn，n，则mD若mn，n，则m2(2022眉山市一诊)下列说法错误的是()A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行3(2022深圳五校一联)已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若，则D若m，n，则mn4(2022汕头市质检)设l，m是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是()A

14、若l，m，则lmB若l，ml，则mC若l，m，则lmD若l，l，则5(2022黄冈中学检测)设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面，l，m，则lm；命题q：l，ml，m，则，则下列命题为真命题的是()Ap或q Bp且qC綈p或q Dp且綈q6(2022山西省三诊)已知a，b，c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是真命题，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个7(2022山东省实验中学三诊)对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；

15、存在异面直线l、m，使得l，l，m，m，其中，可以判定与平行的条件有()A1个 B2个 C3个 D4个8(2022青岛模拟)如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()A. B.C. D，9(2022眉山市一诊)如图，圆O为三棱锥PABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PABC，点M是线段PA的中点(1)求证：BCPB；(2)设PAAC，PAAC2，AB1，求三棱锥PMBC的体积；(3)在ABC内是否存在点N，使得MN平面PBC？请证明你的结论参考答案第七章立

16、体几何考点21空间几何体的结构、三视图、几何体的表面积与体积【两年高考真题演练】1C由三视图可知该几何体是由棱长为2 cm的正方体与底面为边长为2 cm正方形、高为2 cm的四棱锥组成，VV正方体V四棱锥8 cm3 cm3 cm3.故选C.2D由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S212212222443.3B由题意知：米堆的底面半径为(尺)，体积VR2h(立方尺)所以堆放的米大约为22(斛)4B该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的“半圆锥”组成，其体积为V1221212.5B由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，分析可知该几何体为三棱柱，故选B.6D

17、正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径r1，球的体积Vr3.故选D.7.设新的底面半径为r，由题意得r24r28524228，解得r.8.由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，VPA1MNVA1PMN，又AA1平面PMN，VA1PMNVAPMN，VAPMN1，故VPA1MN.【一年模拟试题精练】1D满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，如图所示，易知该四棱锥四个侧面均为直角三角形2C由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能3C选项A，B，D中的俯视图，正方形内的线应该为另一条对角线，当四

18、棱锥的直观图为右图时，它的三视图是C.4DVD1B1C1ESB1C1ED1C1111.5C由三视图知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，由条件得：2a39，解得a3.6.C该多面体的直观图为底面为直角三角形，一条棱垂直于底边的三棱锥，其直观图如图所示，故该多面体最长的棱为CD5.7B设O为球的球心，O1为ABC外接圆的圆心，连接OO1得OO1PA3，AO13，故R2.因此该球的体积为R332.8D由题意可知，该几何体为一直六棱柱，底面六边形的面积可以看成一个矩形与两个等腰直角三角形的面积和，即S122124，VSh4.9A其直观图为三棱锥，如图所示AE面BCD，BEED1，ECAE2，ADDC

19、ABBC，AC2，故其全面积为SABDSBCDSABCSADC42.考点22平行关系【两年高考真题演练】1解(1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确)2(1)解点F，G，H的位置如图所示(2)证明平面BEG平面ACH，证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG，又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是BCHE为平行四边形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平

20、面ACH，所以BE平面ACH，同理BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明连接FH，因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH，因为EG平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，EGFHO，所以EG平面BFHD，又DF平面BFHD，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG.3.(1)证明在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC.所以BB1AB.又因为ABBC，且BCBB1B，BC，BB1面B1BCC1，所以AB平面B1BCC1.又AB面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C

21、1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1.所以四边形FGEC1为平行四边形所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)解因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.【一年模拟试题精练】1证明(1)连接AC，交BD于点O，连接PO.因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC又因为PBPD，O为BD的中点，所以BDPO，又因为ACPOO，所以BD平面APC，又因为PC平面APC，所以BDPC.(2)因为四边形ABCD为菱形，所以BCAD，因为AD平面P

22、AD，BC平面PAD.所以BC平面PAD，又因为BC平面PBC，平面PBC平面PADl.所以BCl.2(1)证明取CE中点P，连接FP，BP，F为CD的中点，FP綉DE，又AB綉DE，AB綉FP，ABPF为平行四边形，AFBP，又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE.(2)解SABED3，SACD，SCDE2，SABC1，SBCE，S全6.3(1)证明平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，ACCD，AC平面ABCD，AC平面PCD，PD平面PCD，ACPD.(2)解线段PA上，存在点E，使BE平面PCD，AD3，在PAD中，存在EFAD(E，F分别在AP，PD上)，且使

23、EF1，又BCAD，BCEF，且BCEF，四边形BCFE是平行四边形，BECF，BE平面PCD，CF平面PCD，BE平面PCD，EF1，AD3，.4解(1)连接A1B，A1BAB1E，连接D1E，若BC1面AB1D1，则BC1D1E，AEB1E，A1D1D1C1，故1.(2)面BC1D面AB1D1，面A1BC1面AB1D1D1E，BC1ED1，又A1EEB，A1D1D1C1，面BC1D面AB1D1，AD1C面ACC1A1，DC1面ACC1A，AD1DC1，ADD1C1，故ADDC，因此1.考点23垂直关系【两年高考真题演练】1(1)证明因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABC

24、D，所以ACBE.故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)解设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在Rt AEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积VEACDACGDBEx3.故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.2.证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱

25、ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.3.(1)证明如图，因为四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，连接OB，则AOOB.因BAD，故OBABsinOAB2sin1，又因BM，且OBM，在OBM中，OM2OB2BM22OBBMc

26、osOBM1221cos .所以OB2OM2BM2，故OMBM.又PO底面ABCD，所以POBC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM，PO都垂直，所以BC平面POM.(2)解由(1)可得，OAABcosOAB2cos .设POa，由PO底面ABCD知，POA为直角三角形，故PA2PO2OA2a23.由POM也是直角三角形，故PM2PO2OM2a2.连接AM，在ABM中，AM2AB2BM22ABBMcosABM22()222cos.由已知MPAP，故APM为直角三角形，则PA2PM2AM2，即a23a2，得a，a(舍去)，即PO.此时S四边形ABMOSAOBSOMBAOOBBMOM1.所以四

27、棱锥PABMO的体积VPABMOS四边形ABMOPO.4法一(1)证明AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD.(2)解由AB平面BCD，得ABBD，ABBD1，SABD.M是AD的中点，SABMSABD.由(1)知，CD平面ABD，三棱锥CABM的高hCD1，因此三棱锥AMBC的体积VAMBCVCABMSABMh.法二(1)同法一(2)解由AB平面BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，如图，过点M作MNBD交BD于点N，则MN平面BCD，且MNAB，又CDBD，BDCD1，SBCD.三棱锥AMBC的

28、体积VAMBCVABCDVMBCDABSBCDMNSBCD.【一年模拟试题精练】1(1)证明取BC的中点为F，连接AF，EF，BD，BCE为正三角形，EFBC，又平面ABC平面BCE，且交线为BC，EF平面ABC，又AD平面ABC，ADEF，D，A，F，E共面，又易知在正三角形ABC中，AFBC，AFEFF，BC平面DAFE，又DE平面DAFE，故DEBC.(2)解由(1)知EFAD，所以有VDABEVEDABVFDABVDABF，所以SABFBFAF，所以VDABFSABFAD1，即VDABE1.2(1)证明BAD60，菱形的边长为6，OMOD3，DM3，DOM90，ODOM，又折叠前四边形

29、ABCD是菱形，ODAC.OMACO，OD平面ABC.OD平面MDO，平面ABC平面MDO.(2)解VMABDVDABM，由(1)知OD平面ABC，OD3为三棱锥DABM的高SABMBABMsin 12063，VSABMOD.3(1)证明在菱形ABEF中，因为ABE60，所以AEF是等边三角形，又H是线段EF的中点，所以AHEFAHAB，因为平面ABEF平面ABCD，所以AH平面ABCD，所以AHBC，在直角梯形ABCD中，AB2AD2CD4，BADCDA90，得到：ACBC2，从而AC2BC2AB2，所以ACCB；所以CB平面AHC，又BC平面BCE，所以平面AHC平面BCE.(2)解多面体

30、ABCDFE可拆分成一个四棱锥CABEF和一个三棱锥DAFC，由题可知AD平面ABEF，且CD平面ABEF，点C到平面ABEF的距离dAD2.VCABEFADSABEF22SABE22ABBEsin 60，又VDAFCVFADC，EF平面ABCD，点F到平面ACD的距离dAH2，SADCADDC222，VDAFCAHSADC，多面体ABCDFE的体积为.4(1)证明因为ABCDA1B1C1D1是棱柱，所以平面ABCD平面A1B1C1D1.又因为平面ABCD平面A1ECFEC，平面A1B1C1D1平面A1ECFA1F，所以A1FCE.又A1F平面B1CE，CE平面B1CE，所以A1F平面B1CE

31、.(2)证明在四边形ABCD中，因为BAD90，ADBC，且AD2BC，AD2，AB1，所以AC212122，CD212122.所以AC2CD2AD2，所以ACD90，即ACCD.因为A1A平面ABCD，AC平面ABCD，所以A1AAC.因为在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1AC1C，所以C1CAC.又因为CD，C1C平面CDD1C1，CDC1CC，所以AC平面CDD1C1.(3)解三棱锥B1A1EF的体积的取值范围是.考点24立体几何综合问题【两年高考真题演练】1Bm垂直于平面，当l时，也满足lm，但直线l与平面不平行，充分性不成立，反之，l，一定有lm，必要性成立故选B.2D对于A，

32、垂直于同一平面，关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则mn，其逆否命题即为D选项，故D正确3C如图，要使三棱锥OABC即COAB的体积最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥COAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R，则VOABC最大VCOAB最大SOABRR2RR336，所以R6，得S球O4R2462144，选C.4B对于选项A，若m，n，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若

33、m，mn，则n或n，C错误；对于选项D，若m，mn，则n或n或n与相交D错误故选B.5.(1)解由题设AB1，AC2，BAC60，可得SABCABACsin 60.由PA平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高，又PA1.所以三棱锥PABC的体积VSABCPA.(2)证明在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N，在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMNN，故AC平面MBN，又BM平面MBN，所以ACBM.在RtBAN中，ANABcosBAC，从而NCACAN，由MNPA，得.6(1)证明因为四边形ABB1A1和ACC1A1

34、都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC平面ACC1A1.(2)解取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知可知，O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以，MD綉AC，OE綉AC，因此MD綉OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点

35、M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.【一年模拟试题精练】1C选项A、B、D均存在m的情形，排除A、B、D，故选C.2D对于D，一个等腰三角形的底放在桌面上，两个腰与桌面所成的角相等，但两腰所在直线平行3D对于选项A：若m，n，则m，n平行、相交、异面都有可能；对于选项B：若m，m，则，可能平行、可能相交；对于选项C：若，则，可能平行、可能相交；所以选项A、B、C都不正确4D对于A：l与m可能异面，排除A；对于B：m与可能平行或相交，排除B；对于C：l与m可能相交或异面，排除C；故选D.5C命题p：l和m可能平行也可能异面，故p为假命题；命题q：和可能平行也可能相交，故q为假命题，因此

36、p或q为假，p且q为假，綈p或q为真，p且綈q为假6C根据题意，可构成四个命题：面面，且面面，则面面；直线a面，且a面，则面面；面面，且面直线c，则面直线c；面直线b，且面面，则直线b面，可知为真命题，中直线b与平面位置关系不确定，为假命题7B对于：正方体的一个角的三个平面就是反例，故错误；对于：平面平行判定定理的推论，故正确；对于：可能两平面相交，三点分别在两侧，故错误；对于：过P上任一点P可做m的平行线m，则l与m相交，满足平面平行的判定定理，故正确8B取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1MA1N，M

37、N，所以当点P位于M，N处时，A1P最大，当P位于MN的中点O时，A1P最小，此时A1O，所以A1OA1PA1M，即A1P，所以线段A1P长度的取值范围是，选B.9(1)证明如图，因为，AC是圆O的直径，所以BCAB，因为，BCPA，又PA、AB平面PAB，且PAABA，所以，BC平面PAB，又PB平面PAB，所以，BCPB，(2)解如图，在RtABC中，AC2，AB1，所以，BC，因此，SABC，因为PABC，PAAC，所以PA平面ABC，所以，VPMBCVPABCVMABC21.(3)解如图，取AB的中点D，连接OD、MD、OM，则N为线段OD(除端点O、D外)上任意一点即可，理由如下：因为，M、O、D分别是PA、AC、AB的中点，所以，MDPB，MOPC，因为，MD平面PBC，PB平面PBC，所以，MD平面PBC，同理可得，MO平面PBC，因为，MD、MO平面MDO，MDMOM，所以，平面MDO平面PBC，因为，MN平面MDO.故，MN平面PBC.33