一点一练2022版高考数学第六章不等式专题演练文含两年高考一年模拟.docx

1、第六章不等式考点19不等式的性质、解法与基本不等式两年高考真题演练1(2022福建)若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2 B3 C4 D52(2022湖南)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D43(2022山东)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1，0) C(0，1) D(1，)4(2022北京)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1a2，则a2D若a10，则(a2a1)(a2a3)05(2022福建)已知，|，|t，若点P是ABC所

2、在平面内的一点，且，则的最大值等于()A13 B15 C19 D216(2022陕西)设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BqrpCprq Dprq7(2022浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz8(2022重庆)若log4(3a4b)log2，

3、则ab的最小值是()A62 B72 C64 D749(2022福建)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元 C160元 D240元10(2022天津)已知a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值11(2022浙江)已知函数f(x)则f(f(2)_，f(x)的最小值是_12(2022山东)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_13(2022重庆)设a，b0，ab5，则的最大值为_14(2022天津

4、)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则|的最小值为_.考点19不等式的性质、解法与基本不等式一年模拟试题精练1(2022临沂一模)1的一个充分不必要条件是()Axy Bxy0Cxy Dyx02(2022山东青岛质检)设ab0，则下列不等式中不成立的是()A. B.C|a|b D.3(2022武汉模拟)若ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.4(2022山西重点中学模拟)不等式0的解集为()Ax|1x2 Bx|x2且x1Cx|1x2且x1 Dx|x1或1x25(2022沈阳四校联考)若全集UxR|x24，

5、则集合AxR|x1|1的补集UA为()AxR|0x2 BxR|0x2CxR|0x2 DxR|0x26(2022山西省质检二)对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f(x)的上确界，则函数g(x)(x(0，1)的上确界是()A. B4 C. D7(2022河南洛阳质检)若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式at22t31的解集为()A(3，1) B(，3)(1，)C D(0，1)8(2022山东泰安一模)若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab9(2022皖南八校联考

6、)函数f(x)ax13(a0，且a1)的图象过一个定点P，且点P在直线mxny10(m0，n0)上，则的最小值是()A12 B13 C24 D2510(2022湖南株洲调研)若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是()A. B. C2 D.11(2022郑州市预测)已知a，b是两个零点的单位向量且cacb1，则对任意的正实数t，的最小值是()A2 B2 C4 D412(2022河南八市质量监测)已知f(x)当x时恒有f(xa)f(x)，则实数a的取值范围是()A. B2，0)C(，) D2，)13(2022山西省三诊)不等式a的解集是x|ax0，则a_14(2022江西省质检三

7、)若不存在整数x满足不等式(kxk22)(x2)0，则实数k的取值范围是_15(2022邯郸市质检)已知x，y(0，)，2x3，则的最小值为_16(2022吉林市高三摸底)已知正项等比数列an的公比q2，若存在两项am，an，使得4a1，则的最小值为_考点20二元一次不等式(组)与 简单的线性规划两年高考真题演练1(2022天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A7 B8 C9 D142(2022湖南)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值为()A1 B0 C1 D23(2022安徽)已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A1 B2 C5 D14(2022陕

8、西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元5(2022四川)设实数x，y满足则xy的最大值为()A. B. C12 D146(2022重庆)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3 B1 C. D37(2022福建)变量x，y满足约束条件若z2xy的最大值为2，则实数m等于()A2 B1 C1 D28(2022福建)已知圆C：(xa)

9、2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A5 B29 C37 D499(2022四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()A0 B1 C2 D310(2022新课标全国)若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_11(2022新课标全国)若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_12(2022北京)如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z2x3y的最大值为_13(2022浙江)已知实数x，y满足x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值是_考点20二元一次不等式(组)与简单的线性规划一年

10、模拟试题精练1(2022北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示图形的面积等于()A1 B2 C3 D42(2022武汉调研试题)设A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()3(2022汕头模拟)已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为()A1 B1 C0 D24(2022山西省三诊)已知x，y满足则z2xy的最大值为()A3 B1 C. D35(2022昆明一中检测)设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D36(2022贵州七校一联)一个平行四边形的三个顶点的坐标为(1，2)，(3，4)，(

11、4，2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则z2x5y的最大值是()A16 B18 C20 D367(2022云南师大附中适应性考试)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为4，则ab的值为()A. B2 C4 D08(2022郑州市预测)已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2y2的最大值为()A17 B18 C20 D219(2022西安八校联考)已知变量x，y满足约束条件若zx2y的最大值与最小值分别为a，b，那么函数ybx2ax在区间b，a上的值域为()A30，2 B.C. D3，110(2022枣庄模拟)已知实数x，y满足约束条件则w的最小值是()A2

12、 B2 C1 D111(2022北京朝阳区高三期末)在平面直角坐标系中，若关于x，y的不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是_12(2022宝鸡市质检)若目标函数zkxy在约束条件表示的可行域内，不仅在点(1，1)处取得最小值，则实数k的取值范围是_13(2022三明模拟)若x，y满足约束条件且zkxy取得最小值时的点有无数个，则k_14(2022厦门市质检)点P(x，y)在直线ykx2上，记T|x|y|，若使T取得最小值的点P有无数个，则实数k的取值是_15(2022赤峰市测试)已知O(x，y)为区域内的任意一点，当该区域面积为4时，z2xy的最大值为_参考答案第六章不等式考点19

13、不等式的性质、解法与基本不等式【两年高考真题演练】1C由题意1，ab(ab)24，当且仅当ab2时，取等号故选C.2C由，知a0，b0，由于2，ab2.故选C.3Cf(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，整理得(1a)(2x1)0，a1，f(x)3即为3，化简得(2x2)(2x1)0，12x2，0x1.4CA，B选项易举反例，C中若0a1a2，a3a2a10，a1a32，又2a2a1a3，2a22，即a2成立5.A建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1，4)，P(1，4)，(1，t4)1717213，故选A.6C0ab，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故f

14、f()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.选C.7B作差比较，xyz，abc，则(azbycx)(axbycz)a(zx)c(xz)(ac)(zx)0，azbycxaxbycz；(azbycx)(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，azbycxaybzcx；(aybzcx)(aybxcz)b(zx)c(xz)(bc)(zx)0，aybzcxaybxcz，azbycx最小故选B.8D因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab

15、(ab)77274，当且仅当时取等号，选择D.9C设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意，得y20410802080202 160(当且仅当x，即x2时取等号)所以该容器的最低总造价为160元故选C.104log2alog2(2b)log2a(1log2b)4，当且仅当log2a1log2b，即a2b时，等号成立，此时a4，b2.1126因为f(x)f(2)(2)24，ff(2)f(4).当x1时，f(x)minf(0)0.当x1时，f(x)x626，当且仅当x时“”成立260，f(x)的最小值为

16、26.12.由题意，得xy(2y)x，当且仅当xy时取等号133a，b0，ab5，()2ab42ab4()2()2ab4ab418，当且仅当a，b时，等号成立，则3，即最大值为3.14.在梯形ABCD中，AB2，BC1，ABC60，可得DC1，()()21cos 6021cos 60cos 1202，当且仅当，即时，取得最小值为.【一年模拟试题精练】1B当xy0时，1成立；而当1时，可得xy0或xy0，故选B.2B由题设得aab0，所以有成立，即不成立3A检验法：取a2，b1，排除B和D；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0，1上递减，在1，)上递增所以，当ab0时

17、，f(a)f(b)必定成立但g(a)g(b)未必成立，这样，abab，故选A.4D0(x1)(x1)(x2)0x1或1x2，故选D.5C全集UxR|2x2，AxR|2x0，UAxR|0x2，故选C.6Dg(x)x(1x)，所以M，上确界为.7B不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则(2a)24a0，即a2a0，解得0a1，所以不等式at22t31转化为t22t30，解得t3或t1，故选B.8C因为ab0，所以0，0，即22(当且仅当ab时等号成立)，所以选C.9D函数f(x)ax13恒过点P(1，4)，m4n10，m4n1.(m4n)11625.10C由x0，y0知4x29y23xy2(

18、2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，故选C.11B设a(1，0)，b(0，1)，则c(1，1)，代入ctab，2.12.A由题意知在上yf(xa)的图象应在函数yf(x)图象的下方，当a0时，显然不合题意，当a0时，作出yf(xa)和yf(x)图象，由图象知不合题意，当a0时作出yf(xa)和yf(x)图象如图所示，由图象可知，要使f(xa)f(x)在上恒成立，只需ff即可，则有aaa，整理得a2a10，即a0.131a化为x(ax1)0，它的解集是x|ax0，知a0，则由x(ax1)0得x0，则a，解得a1.141，2可判断k0或k0均不符合题意

19、，故k0.于是原不等式即为k(x2)0(x2)0，依题意应有13且k0，1k2.1532x32y，xy3，因此，(xy)3.16.正项等比数列an的公比q2，存在两项am，an，使得4a1，4a1，a10，2mn224，mn6.则(mn)，当且仅当n2m4时取等号的最小值为.考点20二元一次不等式(组)与简单的线性规划【两年高考真题演练】1C作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分，作直线l：3xy0，平移直线l可知，经过点A时，z3xy取得最大值，由得A(2，3)，故zmax3239.选C.2A作出表示的平面区域如图：平移直线y2xz知，过点M(0，1)时，z最小1.故选A.3A(x，y)在

20、线性约束条件下的可行域如图，zmax2111.故选A.4D设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值由得A(2，3)则zmax324318(万元)5Axy2xy，当且仅当x，y5时，等号成立，把x，y5代入约束条件，满足故xy的最大值为.6B不等式组表示的区域如图，则图中A点纵坐标yA1m，B点纵坐标yB，C点横坐标xC2m，SSACDSBCD(22m)(1m)(22m)，m12或2(舍)，m1.7.C由图形知A，B，O(0，0)只有在B点处取最大值2，2.m1.8C平面区域为如图所示的阴影部分的ABD

21、，因圆心C(a，b)，且圆C与x轴相切，所以圆心C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y1(2x6)，由图形得，当圆心C在点N(6，1)处时，a2b2取得最大值621237，故选C.9C在约束条件下，S2xy的最大值应在点(1，0)处取得，即Smax2102，显然21，故选C.104x，y满足条件的可行域如图所示的阴影部分，当z3xy过A(1，1)时有最大值，z4.118画出约束条件表示的可行域，为如图所示的阴影三角形ABC.作直线l0：2xy0，平移l0到过点A的直线l时，可使直线zxy在y轴上的截距最大，即z最大，解得即A(3，2)，故z最大2328.12.7z2x3y，化为yxz，当

22、直线yx在点A(2，1)处时，z取最大值，z2237.1315因为实数x，y满足x2y21，则2xy40，6x3y0，所以|2xy4|6x3y|42xy6x3y3x4y10.令z3x4y10，则3x4y10z0.当直线3x4y10z0与圆x2y21相切时，z取最值，故1，z5 或z15，|2xy4|6x3y|的最大值为15.【一年模拟试题精练】1B该线性约束条件所表示平面区域如下图所示，该区域为边长为的正方形，故其面积为()22.2A由已知得即3A该约束条件表示的平面区域如图所示，故(3k)1，得k1，k7(舍去)4D作出可行域如图，由z2xy，得y2xz，平移直线y2xz，由图象可知，当直线

23、y2xz经过点E时，直线的截距最大，此时z最大由得即E(2，1)，代入得z2213.5B由z2x3y得yx，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分包括边界)；平移直线yx，由图象可知当直线yx，过点C时，直线yx截距最大，此时z最小，由解得即C(3，4)代入目标函数z2x3y，得z23346126.目标函数z2x3y的最小值是6.故选B.6C平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC为对角线时，由中点坐标公式得AC的中点为，也是BD的中点，可知顶点D1的坐标为(0，4)同理，当以BC为对角线时，得D2的坐标为(8，0)，当以AB为对角线时，得D3的坐标为(2，8)，由此作出(x，y)所在的平

24、面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z2x5y经过点D1(0，4)时，取得最大值，最大值为205(4)20.7C作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，zaxby(a0，b0)过点A(1，1)时取最大值，所以ab4.8B依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域注意到x2y2可视为该平面区域内的点(x，y)与原点间的距离的平方，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，与原点间的距离最远的点是(3，3)，因此x2y2的最大值等于323218.9B根据可行域的图形可知目标函数zx2y在点(1，0)处取得最大值1，即a1，在点(1，1)处取得最小值3，即b3，则y3x2x

25、3，x3，1，ymin30，ymax，故选B.10D该线性约束条件表示平面区域如图所示，w表示(x，y)和(0，1)两点的斜率，故wminkAB1.11.(，0)该约束条件所表示平面区域如图所示，要使该区域为三角形，需k0.12(2，1)该约束条件表示平面区域如图所示：由题意可得：kCDkkAB，即1k2，得k(2，1)132或1该线性约束条件表示平面区域如图所示，由题意可得kkAB2或kkAC1，即k2或1.14.1ykx2恒过(0，2)，T|x|y|表示由A(0，T)，B(T，0)，C(0，T)，D(T，0)构成的图形，kCD1，kBC1，由题意可得T2，k1.156由作出可行域，如图，由图可得A(a，a)，B(a，a)，由SOAB2aa4得a2，A(2，2)，化目标函数为y2xz，当y2xz过A点时，z最大，zmax22(2)6.20