2022届高考人教数学（理）一轮课件：第五章 第四节　数列求和 .ppt

1、第四节 数列求和3数列求和方法(1)公式法求和：使用已知求和公式求和的方法，即等差、等比数列或可化为等差、等比数列的求和方法(2)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的(3)倒序相加法：如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的(4)分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减(5)并项求和法：

2、一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解1先看数列通项特点，再想求和方法2常见的拆项公式：(1)若an为各项都不为0的等差数列，公差为d(d0)，B 2(基 本 方 法：错 位 相 减 法 求 和)1 2x 3x2 nxn 1_(x0且x1).3(基本能力：分组转化法求和)(21)(222)(21010)_答案：211574(基本能力：并项求和)数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17_答案：9答案：33类型 2 并项转化法求和例2(2020高考全国卷)数列an满足an2(1)nan3n1，前16项和为540，

3、则a1_解析：法一：因为an2(1)nan3n1，所以当n为偶数时，an2an3n1，所以a2a45，a8a617，a12a1029，a16a1441，所以a2a4a6a8a10a12a14a1692.7 因为数列an的前16项和为540，所以a1a3a5a7a9a11a13a1554092448.因为当n为奇数时，an2an3n1，所以a3a12，a7a514，a11a926，a15a1338，所以(a3a7a11a15)(a1a5a9a13)80.由得a1a5a9a13184.又a3a12，a5a38a110，a7a514a124，a9a720a144，a11a926a170，a13a11

4、32a1102，所以a1a110a144a1102184，所以a17.并项求和时，分析是“两项之并”“三项之并”或“四项之并”一般常与周期结合起来如例2，当n为偶数时“两项之并”，再组合为“两组之和”当n为奇数时“两项之并”，再组合为“两组之差”题组突破1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2C B 方法总结1裂项相消法就是将数列的通项拆分成两个式子的差，然后通过累加抵消掉中间的许多项的求和方法，此种方法适用于通项可以分裂成两式之差，尤其是分母为等差数列的两项之积的类型的数列求和问题破解此类题的关键点：(1)定通项

5、，即根据已知条件求出数列的通项公式(2)巧裂项，即根据通项公式的特征进行准确裂项，把数列的每一项，表示为两项之差的形式(3)消项求和，即通过累加抵消掉中间的项，达到消项的目的，准确求和2为了准确裂项、消项，一般先试裂、试消：裂项注意系数“配平”，消项时，前面剩多少项，最后就剩相同的项数3当每项不能分解成两项之差时，需结合条件中公式的特点，运用裂项前和裂项后相等进行检验，故将每项分解成两项之和裂项相消法的实质是将数列中的每项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，可能是和式或差式解析：(1)因为6Sn3n1a(nN*)，所以当n1时，6S16a19a，当n2时，6an6(S

6、nSn1)23n，即an3n1，因为an是等比数列，所以a11，则9a6，得a3，所以数列an的通项公式为an3n1(nN*).典例剖析类型 1 错位相减求和例1(2020高考全国卷)设an是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项(1)求an的公比；(2)若a11，求数列nan的前n项和解析：(1)设an的公比为q，由题设得2a1a2a3，即2a1a1qa1q2，所以q2q20，解得q1(舍去)或q2，故an的公比为2.方法总结1如果数列an是一个由等差数列bn及等比数列cn对应项之积组成的数列，即anbncn，则其前n项和Sn的求解常用错位相减法破解此类题的关键点：(1)巧分拆，即

7、将数列的通项公式分拆为等差数列与等比数列积的形式，并求出公差和公比(2)构差式，即写出Sn的解析式，再乘以公比或除以公比，然后将两式相减(3)后求和，根据差式的特征准确进行求和2在Sn两边同乘公比q时，要保证q1，两式相减时，要找q的同次项相减(2020高考海南卷)已知公比大于1的等比数列an满足a2a420，a38.(1)求an的通项公式；(2)求a1a2a2a3(1)n1anan1.B 解析：由对勾函数的性质可知，当n10时，数列an为递减数列；当n10时，数列an为递增数列所以|a1a2|a2a3|a99a100|(a1a2)(a2a3)(a9a10)(a11a10)(a12a11)(a100a99)a1a10a100a101100(1010)(1001)(1010)162.点击进入word