河北省唐山市丰润区2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版.doc

1、河北省唐山市丰润区2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版丰润区20122013学年度第二学期高二年级期末考试数学理答案所以满足的概率为 。6分(2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段. 其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条. 所以所有可能的取值为 且, , , , 所以随机变量的分布列为:110分随机变量的数学期望为 。12分19. xyzO解（1），是以为斜边的等腰直角三角形, 取的中点，连接,设，则面面，且面面，面，面以为坐标原点，以、为轴建立空间直角坐标系设平面的一个法

2、向量为 ， 又面面 . 4分（2）设平面的一个法向量为 又则，令，则 又 = . 6分解得或， 为整数 . 8分所以 同理可求得平面的一个法向量= 又二面角为锐二面角，故余弦值为。12分 20.解答：（1），椭圆方程3分（2）当直线l的斜率等于时，设，则交点A、B关于轴对称，此时，为等腰三角形， 4分， 到边的距离为， 构造函数， 则，令得到，当时，当时， 7分当直线的斜率不为零时，可以设直线为， ， 9分， 由于，所以的中垂线经过点，的中点，化简得到： 10分又，即 由，以及得：，无解，所以，此时以为顶点的等腰三角形不存在.12分21.，2分只需要，即，所以3分因为所以切线的方程为令，则5分

3、若，则，当时，；当时，所以，在直线同侧，不合题意；7分若，若，是单调增函数，当时，；当时，符合题意；8分若，当时，当时，不合题意； 9分若，当时，当时，不合题意； 10分若，当时，当时，不合题意故只有符合题意 12分22.(1) PA是切线,AB是弦, BAP=C, 又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE,ADE=AED. 5分(2)由(1)知BAP=C,又 APC=BPA, APCBPA, , AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知,APC+C+CAP=180, BC是圆O的直径, BAC=90, APC+C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP=90=30. 在RtABC中,=, =.23.解：(1) 对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程. (5分)(2) 过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是. (10分) 24.解: （1）若， 则因为，所以4分（2）若， 则因为，所以6分因为，所以，所以.8分综上，有由（1）（2）可知，解集为.10分