山东省青岛二中2013届高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试题 WORD版含答案.doc

1、 第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D2已知复数()，若为纯虚数，则实数的值为（ ）A1 B C D3设随机变量，则的值为 （ ）A B C D4已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A B2 C D5已知，且，则的值为（ ）A BC D6已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）w A0 B C1 D7阅读右边的程序框图，若输出S的值为，则判断框内可填写（ ）A BC D8在平面直角坐标系中，若不等式组所

2、表示的平面区域内的面积不小于2，则实数的取值范围是（ ）A B C D9下列命题：“”是“存在，使得成立”的充分条件；“”是“存在，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件其中真命题的序号是（ ）A B C D10曲线C：上斜率最小的一条切线与双曲线的渐近线平行，则该双曲线的离心率为（ ） A B CD11一袋内装有大小相同的红色球6个，黄色球5个，蓝色球4个，同色球外部特征完全相同，从中任取4个球，则每种颜色的球至少取到1个的概率为（ ）A B C D12当时，令，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题

3、4分，共16分13 14在中，为中点，若，则的最小值是 15已知在长方体中，底面是正方形，则与平面所成角的取值范围是 16如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离按这个定义，函数和之间的距离是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分)在中，分别为角的对边，为锐角，已知向量，且（）若，求实数的值；（）若，求面积的最大值，以及面积最大时边的大小18（本题满分12分)甲、乙二人进行一次乒乓球比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局

4、比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局（）求甲获得这次比赛胜利的概率；（）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望19（本题满分12分) 如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，（）证明：；（）若平面底面，为线段的中点，求二面角的余弦值20（本题满分12分)已知各项均为正数的数列前项和为，首项为，且，是等差数列（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前项和21（本题满分12分）已知椭圆的离心率，且椭圆过点（）求椭圆的方程；（）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围22（本题满分14分）已知，（）求函数在上的最小值；（）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立