2021秋九年级数学上册 第25章 图形的相似25.5 相似三角形的性质学案（新版）冀教版.doc

1、相似三角形的性质一、新课导入1.课题导入问题1：相似三角形有什么性质？问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？ 这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) .2.学习目标（1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.（2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比.（3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.3.学习重、难点重点：相似三角形性质.难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.二、分层学习1.自学指导（1）自

2、学内容：教材（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲：求对应中线的比.求对应角平分线的比. 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形的周长比等于相似比.2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：关注学生能否理清证明思路.差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比.1.自学指导（1）内容：教材（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4

3、）自学参考提纲：探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.设ABC与ABC的相似比为k，分别作ABC和ABC的对应高AD,AD.则AD= k AD，BC= k BC.SABC=BCAD= k BC k AD= k2 SABC， .相似三角形的面积比等于 相似比的平方 .如图，在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF,A=D.若ABC的边BC上的高为6，面积为125，求DEF的边EF上的高和面积. 先证ABCDEF，并求得相似比.再运用相似三角形对应高的比等于相似比，求边EF上的高；运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积.你的解答是：=2，A=D,ABCDEF,边EF上的高为3，SD

4、EF=SABC=3.判断题(正确的画“”，错误的画“”).a.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（）b.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例31;面积是原来的9倍.2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生： 明了学情：了解学生自学提纲中四个题目的完成情况. 差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方

5、.（2）点3名学生口答自学参考提纲中第、题，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生课堂的注意力，小组协作和回答问题的情况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究

6、，体会发现和解决问题的乐趣.一、基础巩固（70分）1.(10分)如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的周长的比 35 ，面积的比为 925 .2.(10分)如果两个相似三角形面积的比为19 ，那么它们的对应高的比为13 .3.(10分)两个相似三角形对应边上的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为 14 cm，面积为cm2.4.(10分)如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则=.5.(10分)ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则ABC的周长为（C）A.60 cmB.45 cmC.

7、30 cmD. cm6.(20分)如图，ABC与ABC相似，AD,BE是ABC的高，AD,BE是ABC的高，求证:. 证明：ABCABC，,.二、综合应用（20分）7.(20分)如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm.EFBC,AFEABC.解得 x=48.正方形零件的边长为48 mm.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DEBC,交AC于点E.记x秒时DE的长度为y,写出y关于x的解析式，并画出它的图象.解：经过x秒后，BD=2x,AD=8-2x. DEBC,ADEABC. ,即,即y=-x+9(0x4).