江苏省泰州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷 含答案.doc

1、20212022学年度第二学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟；总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ）A. B. C. 3D. 2. 在中，角，所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则实数（ ）A. B. C. D. 4. 某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为A. 6

2、8B. 38C. 32D. 305. 从名男生和名女生中任选名学生参加座谈会，则下列事件互斥的是（ ）A. “恰好选中名男生”与“恰好选中名女生”B. “至少选中名男生”与“至少选中名女生”C “选中名男生”与“选中名女生”D. “至多选中名男生”与“至多选中名女生”6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体挖去一个四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，那么该模型的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某人工生态园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树木，垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏，这里是丹顶鹤、黑鹳、猫头鹰、

3、灰鹭、苍鹭、白鹭等候鸟的乐园.游客甲与乙同时乘竹筏从码头沿下图旅游线路游玩.甲将在“院士台”之前的任意一站下竹筏，乙将在“童话国”之前的任意一站下竹筏，他们两人下竹筏互不影响，且他们都至少坐一站再下竹筏，则甲比乙后下的概率为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列说法正确的是（ ）A. 用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1B. 已知一组数据1，2，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5C

4、. 已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩的百分位数是20D. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为1510. 在棱长为1的正方体中，下列选项正确的有（ ）A. 平面B. 平面C. 三棱锥的外接球的表面积为D. 三棱锥的体积为11. 如图，已知菱形的边长为6，为中点，下列选项正确的有（ ）A. B. 若，则C. 若，则D. 12. 在中，角、所对边分别为、若，则下列说法正确的有（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知一组数据为2，3，6，7，8，10，11，13，若在这组数据中插入一个自然数a使得这组新数据满足中

5、位数是7且平均数大于7，则a可以是_.（写出符合条件的一个值）14. 如图，一个圆形漏斗由上、下两部分组成，上面部分是一个圆柱，下面部分是一个共底面圆锥，若圆锥的高是圆柱高的3倍，且圆柱的容积为，则这个漏斗的容积为_. 15. 欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡.他生于牧师家庭.15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位.1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国.1731年接替丹尼尔伯努利成为物理教授.他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作. 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写

6、出以下公式（其中为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，则_；_.16. 如图所示，该图由三个全等的、构成，其中和都为等边三角形.若，则_. 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知复数满足为纯虚数，为实数，其中为虚数单位（1）求复数；（2）若，求实数，的值18. 为提高教学效果，某校对高一某班期中考试数学成绩做了如下统计，用折线图分别表示出男生和女生在本次考试中的成绩（单位：分，且均为整数）根据全体学生的成绩绘制了频率分布直方图，根据试卷难度测算，将考试成绩在130分以上（含130分）定义为优秀由于电

7、脑操作失误，折线图中女生数据全部丢失，无法找回但据数学老师回忆，确定班级成绩中分数在140分（含140分）以上的仅有两人，且都是男生（1）求该班级人数及女生成绩在110，120)的人数；（2）在成绩为“优秀”的学生中随机选取2人参加省中学生数学奥林匹克竞赛，求选取的恰好是一个男生和一个女生的概率19. 已知向量，且（1）求的值；（2）若，且，求的值20. 如图，已知斜三棱柱，且平面平面.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. 在中，内角所对的边分别为，请在，这三个条件中任选一个，完成下列问题.（1）求角；（2）在（1）的条件下，若点为的中点，且，求的面积.注：如果选择多组条件分

8、别解答，按第一组解答计分22. 如图（1），在中，、分别为边、中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2）（1）当时，求二面角的大小；（2）当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：设平面与平面的交线为，求证：平面；在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由答案1-8 BABDC CAB 9.ABC 10.BD 11.ABD 12.AD13. 414. 15. . . 16. #17.（1）设（其中，），由为纯虚数，得，且由为实数，得所以（2）由（1）知，故由，得，即因为，由复数相等的充要条件得：解得18.（1）设该班共有名学生，则，解得， 由频率分布直

9、方图知在的人数为，由折线图知男生在的人数为3，所以女生在人数为，该班共有40名学生，其中13名女生的成绩在110，120)；（2）成绩在130分及以上的人数为（人） 其中男生为4人，所以女生2人记“恰有1名男生和1名女生被选中”为事件，记这6人分别为，；其中男生为，；女生为，则样本空间 ， ， 所以 恰有1名男生和1名女生被选中的概率为；综上，全部共40名学生，成绩在110，120)的女生人数为13，恰有1名男生和1名女生被选中的概率为.19.（1）解：，则，因此，.（2）解：因为且，所以，因为，则，因为，故，所以，所以，所以，因此，.20.（1）连接，因为，平面平面，平面平面，平面，所以，平

10、面，平面，.在菱形中，所以平面，又平面，所以.（2）取的中点，连接，所以，因为，平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以，直线与平面所成角为.，所以，所以，. 故直线与平面所成角的正弦值为21.（1）选，因为，所以，解得，因为，所以，故角 选，因为，由正弦定理的，所以，所以，故角 选，因为，所以，故角（2）作，交于点，连结，则四边形为平行四边形，点为中点，且在中，由余弦定理得或（舍），即， 所以22.（1）解：翻折前，在中，即，、分别为、的中点，则且，翻折后，在图（2）中，则二面角的平面角为，因为，由余弦定理可得，故，即当时，二面角的大小为.（2）解：过点在平面内作，垂足为点，则平面，平面，平面，则，故当平面时，四棱锥的体积取最大值，平面，因为，为的中点，所以，且，故四边形平行四边形，所以，平面，平面，平面，因为平面，平面平面，因此，平面；因为平面，与平面所成角为，因为平面，所以，解得，在中，由余弦定理可得，所以，解得或.因此，在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，且或.