2021秋九年级数学上册 第25章 图形的相似25.5 相似三角形的性质教学设计（新版）冀教版.doc

1、相似三角形的性质【知识与技能】1.理解并掌握相似三角形的性质；2.能够运用相似三角形的性质解决相关问题.【过程与方法】经历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增强学生领会转化的思想方法. 【情感态度】通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中充满着探索，提高学习热情，增强探究意识.【教学重点】理解并能运用相似三角形性质.一、情境导入，初步认识问题 如果ABC，则它们之间有哪些性质？.【教学说明】以上两个问题可由学生口答，既是对前面学过知识的回顾，又是学习相似三角形性质的铺垫.教师在学生回答过程中，在黑板上可写出关系式： ，为后面证明相似三角形周长的比作准备.）二、思考探究，获取新

2、知问题1 你能根据刚才的性质探索出相似三角形和相似多边形周长之间各有怎样的特征？ 【教学说明】让学生依据黑板上所给出的两个等式来探索新的结论，在学生自主探索过程中，教师应在黑板上画出能够相似的ABC 和ABC,及相似的多边形A1A2An，和多边形，如下图（1)(2)所示：（2）（1）最后师生共同探索出结论，并给出证明过程.性质 相似三角形周长之比等于相似比; 相似多边形周长之比等于相似比.问题2 如图，相似比为k且AD，分别是与对应边长的高线，求 的值，并说明理由. 问题3 如图，相似比为k则与的面积之间有什么关系，说说你的理由.【教学说明】问题2为解决问题3作好了铺垫.教师可让学生自主探究问

3、题2的结论，得出相似三角形对应高线之比等于相似比的结论.这里既要用到相似三角形性质又要用到相似三角形的判定，教师要作好诱导.由问题2的解决来探索问题3就顺理成章了 .1.相似三角形对应高线之比等于相似比.2.相似三角形面积之比等于相似比的平方.三、运用新知，深化理解1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.( )(2)个四边形的各边长扩大为原来的9倍，它的面积扩大为原来的9倍.（ ）2. ，它们的周长分别为60和 72，且 AB =15，BC =24，试求 BC，AC， AB，AC 的长.3.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中2cm变

4、成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？4.如图，在ABC和DEF 中，AB =2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长为 24，面积为 ，求DEF的周长和面积.【教学说明】所选四道小题都可直接运用相似三角形和相似多边形的周长与面积性质进行判断说明，难度不大，学生可自主完成，教师巡视，发现问题，及时指导，让每个学生都学有所得.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. (1)(2) 2.BC=20，AC=25 ，AB=18，AC=30.3.这次复印的放缩比例是1:3，这个多边形的面积放大了 9倍.四、师生互动，课堂小结请

5、总结一下相似三角形的性质.1.布置作业：从教材习题中选取.2.课外思考：(1)蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径为15cm的蛋糕够2个人吃，那么半径为30cm的蛋糕，够几个人吃（假设两种蛋糕的高度相同)？(2)如图，在ABC中，DEFGBC， D、F在AB边上，E、G在AC边上，且 DE、FG将ABC的面积三等分，若AB=10，试求AD，DF的长. (3)完成创优作业中本课时的“课时作业”部 分.本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着教师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳结论.在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.