山东省青岛市2015届高三数学下学期自主练习试题 文.doc

1、高三自主练习数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4参考公式：球的表面积.

2、第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则 A BC D2复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列命题的否定为假命题的是 AB任意一个四边形的四个顶点共圆C所有能被整除的整数都是奇数D4函数的零点所在区间为A B C D5点在圆上，则直线与圆的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定开始输出y输入x否是结束第6题图6执行右面的程序框图，若输出结果为，则可输入的实数值的个数为A B C D7若变量满足约束条件，则的最大值等于

3、A B C D8已知函数的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离等于，则第9题图正视图俯视图左视图的单调递减区间是A BC D9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是A B C D10已知函数满足，且当时，总有恒成立，则与的大小关系为 A. B. C. D不确定第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知抛物线的准线方程为，则实数 .12在样本频率分布直方图中，样本容量为，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，且则中间一组的频数为 .13已知实数均大于零，且，则的最大值为 .14已

4、知向量满足，则向量与夹角的余弦值为 .第15题图15如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某车间要加工某种零件，现将名技工平均分为甲、乙两组，分别标记为号，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：号技工号技工号技工号技工号技工甲组乙组（）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；（）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，

5、若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率17（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为且，已知，.（）求和的值；（）求的值18（本小题满分12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，为中点（）求证：平面；（）求证：19（本小题满分12分）已知数列的前项和为，() 求证:数列是等比数列；() 设数列的前项和为，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值20（本小题满分13分）已知函数 （）求函数的极大值；（）设定义在上的函数的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点.（）求椭圆的标

6、准方程；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；（）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为(不在坐标轴上)，若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值高三自主练习数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 C A D C B C C A B A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：()依题意，2分 4分因为，所以两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差

7、异比乙组大，乙组更稳定. 6分()记该车间“质量合格”为事件，则从甲、乙两组中各抽取名技工完成合格零件个数的基本事件为：，共25种 9分事件包含的基本事件为：， ，共种 所以 “质量合格”的概率为 12分17. （本小题满分12分）解：（）因为，,由余弦定理得：所以2分由可得， 3分化简得.因为， 4分所以.由正弦定理可知. 6分由结合，解得.7分（）因为 所以 所以8分由正弦定理知，所以， 9分因为，所以所以,10分所以 11分. 12分18（本小题满分12分）证明：（）取的中点，连接因为分别是,的中点，所以，2分又因为，所以，四边形为平行四边形所以4分因为平面，平面所以平面 5分（）取的中

8、点，连接、因为分别是,的中点，所以，7分因为平面平面，所以平面，所以9分因为，所以四边形为平行四边形，又，所以11分因为所以平面所以 12分19（本小题满分12分）解:()由，得 ，两式相减得， 2分所以 ()，因为，所以，所以是以为首项，公比为的等比数列. 4分()由()得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列， 6分则，所以，当时，因为满足该式，所以 8分所以不等式，即为，令，则，两式相减得，所以10分由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；则的最小值为，所以实数的最大值是12分20（本小题满分13分）解：（）当时，所以在区间上为减函数，当

9、时，所以在区间上为增函数，所以 4分（）因为所以 6分 当时，在上单调递减，由, 所以，即，得 8分 当时，在上单调递增，所以即，得 10分 当时，在，在上单调递减，在，在上单调递增 所以 即 （） 由（）知在上单调递减故，而所以不等式（）无解 12分 综上所述， 13分21（本小题满分14分）解：（）由题意得： 所以 2分又因为点在椭圆上，所以，可解得所以椭圆标准方程为.4分（）设直线方程为，设、由得：， 因为，所以， 6分又， 因为为锐角，所以， 即，所以，所以8分所以即，所以 所以，解得或 9分（）由题意：设点，,因为不在坐标轴上，所以直线的方程为化简得：- 11分同理可得直线的方程为-把点的坐标代入、得所以直线的方程为，12分令，得，令得，所以，又点在椭圆上，所以， 即为定值14分