河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案：选修2-3 2.1.2.1.doc

1、【学习目标】:1正确理解随机变量及其概率分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题【重点难点】求解随机变量的概率分布 【学习内容】一、复习引入1.随机变量：2离散型随机变量：二、讲解新课： 抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？X123456PP（X3）=P(X=偶数)=分布列:设离散型随机变量X可能取得值为 x1，x2，x3，X取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表Xx1x2xiPP1P2Pi为随机变量X的概率分布，简称X的分布列 为了方便也用等式P（X=）=,i=,2,3,n 表示

2、X的分布列。分布列的构成列出了随机变量 的所有取值求出了 的每一个取值的概率2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1三、讲解范例：例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为，试写出随机变量 X 的分布列两点分布如果随机变量X的分布列为：X10Ppq则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率。例 2在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列；（2）至少取到1件次品的概率一般地

3、，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 X=k发生的概率为,其中，且称分布列X01P为超几何分布列如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布（ hypergeometriC distribution ) . 例 3在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖求中奖的概率四、课堂练习：1. 某一射手射击所得环数X分布列为X45678910P002004006009028029022求此射手“射击一次命中环数7”的概率2若随机变量X

4、的分布列如下，则m的值是()X123PmA. B. C. D.3. 设某次试验的成功率是失败率的两倍，用随机变量X描述一次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B. C. D.4设X是一个离散型随机变量，其分布列为X012P0.50.40.1则P(X2)_.五、小结 ：六、课后作业1.篮球比赛中罚球命中的1分，不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列。2.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，写出正面向上次数X的分布列。3.老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格。某同学只能背诵其中的6篇，求(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率。4. 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以X示取出球的最大号码，求 X分布列5. 袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数X分布列。