河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案：选修4-52.3.doc

1、【学习目标】1.通过实例，体会反证法的含义、过程与方法， 了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单命题， 2.感受在什么情况下，需要用放缩法证明不等式，3.探索用放缩法证明不等式的理论依据和技巧【重点难点】重点：1. 体会反证法证明命题的思路方法，会用反证法证明简单的命题， 2. 掌握证明不等式的两种放缩技巧， 重点：1. 会用反证法证明简单的命题， 2. 体会用放缩法证明不等式时放大或缩小的“度”【学习过程】一、 问题情景导入：1.命题与其否定的真假关系是怎样的？2.在证明不等式时，直接证明很繁琐或很困难，而要证的结论的否定情况很简单，我们该怎样证明呢？二、自学探究：（阅读课本第26-29页

2、，完成下面知识点的梳理）1.反证法：先假设要证的命题 ，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件（或已证明的定理、性质、明显成立的实数等） 的结论，以说明假设 ，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法.2.放缩法：证明不等式时，通过把不等式中的某个部分的值 ，简化不等式，从而达到证明的 ，我们把这种方法称为放缩法.三、例题演练：题型一.用反证法证明否定性结论的命题：例1已知，求证：不能同时大于变式：若，求证：不能同时大于1.题型二.用反证法证明“至多”“至少”型命题：例2. 设，求证：至少有一个不小于2。变式：设二次函数，求证：中至少有一个不小于题型三.用放缩法证明不等式：例3. 已知：，则S与2的大小关系为 .变式：设求证：；【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.设都是正实数，.求证：中至少有一个不小于22.已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求证：a, b, c 0 3.若x, y 0，且x + y 2，则和中至少有一个小于2.4.已知正数数列满足，且对一切自然数有，求数列的通项公式求证：。5.若a, b, c, dR+，求证：6.求证：.7.求证：；8.设为大于1的自然数，求证：9.设为自然数，求证