山东省青岛市胶州四中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山东省青岛市胶州四中高二（上）12月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1直线xy+1=0与圆（x1）2+y2=2的位置关系是（）A相离B相切C相交且过圆心D相交但不过圆心2已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（）A0B3C4D53点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）4已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）ABCD5若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A2B2C4D46方程表示曲线C，有下列命题若曲线C为

2、椭圆，则1t4，若曲线C为双曲线，则t1或t4，曲线C不可能是圆，若曲线C表示椭圆且长轴在x轴，则，则以上命题正确的有（）A2个B3个C1个D4个7中心为原点，一个焦点为的椭圆截直线y=3x2所得的弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程为（）ABCD8实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A4B3C2D9已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（）A（x1）2+（y4）2=1B（x1）2+（y+4）2=1C（xl）2+（y4）2=16D（x1）2+（y+4）2=1610已知双曲线的右焦点为F，若过点

3、F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）二、填空题（每题5分，共25分）11已知变量x、y满足约束条件，则z=的最大值为12已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为13已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=14已知双曲线的一条渐近线与直线x+2y1=0垂直，则曲线的离心率等于15已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为三、解答题16如图，在四棱锥PABCD中，

4、平面PAB平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F分别是AP，AB的中点求证：（I）直线EF平面PBC；（）平面DEF平面PAB17如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB=90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=，E、F分别为线段PD和BC的中点（I）求证：CE平面PAF；（）求三棱锥PAEF的体积18（文）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC（1）求证：AC平面BDEF（2）求证：FC平面EAD（3）设AD=1，求VEBCD19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA

5、=AD=2，AC=1（1）证明：PCAD；（2）求二面角APCD的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长20在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）求圆被直线xy1=0所截得的弦长21直线y=kx+m与椭圆有两个不同的交点M、N（1）若直线l过椭圆的左焦点F，且线段MN的中点P在直线x+y=0上，求直线l的方程（2）若k=1，且以线段MN为直径的圆过点A（1，0），求实数m的值22已知椭圆C： +=1（ab0）经过（1，1）与（，）两点（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点

6、，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|求证： +为定值23已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围2015-2016学年山东省青岛市胶州四中高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1直线xy+1=0与圆（x1）2+y2=2的位置关系是（）A相离B相切C相交且过圆心D相交但不过圆心【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径r，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小可得出直

7、线与圆的位置关系，同时把圆心坐标代入直线方程，发现直线过圆心，即可得到正确的选项【解答】解：由圆的方程（x1）2+y2=2，得到圆心坐标为（1，0），半径r=，圆心到直线xy+1=0的距离d=r，直线与圆的位置关系是相切故选：B2已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（）A0B3C4D5【考点】简单线性规划【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最大值【解答】解：约束条件的可行域如下图示由得A（1，2）由图易得目标函数z=2x+y在A（1，2）处取得最大，最大值4，故选

8、C3点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】根据已知，点P是椭圆+=1上的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边|F1F2|=2，我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案【解答】解：设P（x0，y0），点P是椭圆+=1上的一点， +=1，a2=5，b2=4，c=1，=|F1F2|y0|=|y0|=1，y0=1，+=1，x0=故选：D4已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）ABCD【考点】双曲线的

9、简单性质【分析】根据双曲线=1的右焦点为（3，0），可得a=2，进而可求双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1的右焦点为（3，0），a2+5=9a2=4a=2c=3故选C5若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A2B2C4D4【考点】椭圆的简单性质【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到椭圆的右焦点为（2，0），抛物线y2=2px的焦点（2，0），p=4，故选：C6方程表示曲线C，有下列命题若曲线C为椭圆，则1t4，若曲线C为双曲线，则t1或t4，曲线C不可能是圆，若曲线C表示椭圆且长轴在x轴，则，则

10、以上命题正确的有（）A2个B3个C1个D4个【考点】曲线与方程【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：当1t4且t时，曲线表示椭圆，所以不正确；若曲线C表示双曲线，则（4t）（t1）0，解得t4或t1，所以正确；t时，曲线C表示圆，不正确；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4tt10，解得1k，所以不正确故选：C7中心为原点，一个焦点为的椭圆截直线y=3x2所得的弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】根据焦点坐标得出a2b2=50，将直线的方程与椭圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的方程，再根据根与系数的关系求得AB的

11、中点的横坐标的表达式，最后根据联立的方程求出其a，b即可求椭圆的方程【解答】解：设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得c=5，即为a2b2=50，将直线y=3x+2代入椭圆方程，可得（9b2+a2）x212b2x+4b2a2b2=0，由弦的中点的横坐标为，设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则由根与系数的关系可得，x1+x2=，由中点坐标公式可得， =1，即有a2=3b2联立可得，a2=75，b2=25椭圆方程为+=1故选：A8实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A4B3C2D【考点】简单线性规划的应用【分析】作出不等式组表示的可行域，将目标函

12、数变形y=x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示y=x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4a=2故选C9已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）（m0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（）A（x1）2+（y4）2=1B（x1）2+（y+4）2=1C（xl）2+（y4）2=16D（x1）2+（y+4）2=16【考点】抛物线的简单性质；圆的标准方程【分析】由抛物线的定义可得点M到焦点的距离等于到准线的距离

13、，由此得关于p的方程，求出抛物线方程，进而得到点M坐标及圆的圆心、半径【解答】解：由点M到焦点F的距离为5及抛物线的定义可得，1（）=5，解得p=8，所以抛物线方程为：y2=16x，代入点M的坐标得，m2=16，解得m=4，又m0，所以m=4，所以M（1，4），则圆心为M，半径为1，故所求圆的方程为（x1）2+（y4）2=1故选A10已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜

14、率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率e2=，e2，故选C二、填空题（每题5分，共25分）11已知变量x、y满足约束条件，则z=的最大值为【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，根据z的几何意义求最值【解答】解：变量x、y满足约束条件对应的可行域如图：则z=表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以最大值为直线OB的斜率，由得到点B（3，2），所以最大值为；故答案为：12已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，

15、圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（x1）2+（y+1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】首先根据题意设圆心坐标为（a，a），再由直线与圆相切利用圆心到直线的距离为半径，求出a和半径r，即可得到圆的方程【解答】解：圆心在直线x+y=0上，设圆心坐标为（a，a）圆C与直线xy=0相切圆心（a，a）到两直线xy=0的距离为： =r 同理圆心（a，a）到两直线xy4=0的距离为： =r 联立得，a=1 r2=2圆C的方程为：（x1）2+（y+1）2=2故答案为：（x1）2+（y+1）2=213已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=5【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可

16、得m=1，代入可得椭圆的方程，由焦距可得关于n的方程，解之可得【解答】解：由题意可得m0，且22=3mm，解得m=1，故椭圆的方程可化为，故其焦距2c=2=4，或2c=2=4解得n=5，或n=3（此时方程不表示椭圆，舍去）故答案为：514已知双曲线的一条渐近线与直线x+2y1=0垂直，则曲线的离心率等于【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可判断出直线x+2y1=0与渐近线垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出【解答】解：双曲线的渐近线方程为又直线x+2y1=0可化为，可得斜率为双曲线的一条渐近线与直线x+2y1=0垂直，得到双曲的离心率e=故答案为15已知抛物线y

17、2=2px（p0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为3【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（3，y0），根据|AK|=|AF|及AF=AB=x0（3）=x0+3，进而可求得A点坐标【解答】解：双曲线，其右焦点坐标为（3，0）抛物线C：y2=12x，准线为x=3，K（3，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（3，y0），AF=AB=x0（3）=x0+3，由BK2=AK2AB2得

18、BK2=AB2，从而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3故答案为：3三、解答题16如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F分别是AP，AB的中点求证：（I）直线EF平面PBC；（）平面DEF平面PAB【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（I）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；（II）利用正三角形的判定和性质可得DFAB，再利用面面垂直的性质和面面垂直的判定定理即可得出【解答】证明：（I）在PAB中，E，F分别是AP，AB的中点，EFPB，又EF平面PBC，PB平面PBC，EF平面PB

19、C；（II）连接BD，AB=AD，BAD=60，ABD是正三角形，F是AB的中点，DFAB平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，DF平面PAB，又DF平面DEF，平面PAB平面DEF17如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB=90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=，E、F分别为线段PD和BC的中点（I）求证：CE平面PAF；（）求三棱锥PAEF的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（I）取PA中点H，连接CE，HE，FH，证明四边形FCEH是平行四边形，可得ECHF，利用线面平行的判定定理，可得结论；（II）证

20、明PA平面ABCD，利用三棱锥PAEF的体积VPAFD，可得结论【解答】（I）证明：取PA中点H，连接CE，HE，FHH，E分别为PA，PD的中点，HEAD，HE=ADABCD是平行四边形，F为BC的中点，FCAD，FC=ADHE=FC，HEFC四边形FCEH是平行四边形ECHFEC平面PAF，HF平面PAFCE平面PAF；（II）解：底面ABCD是平行四边形，ACB=90，CAADPA=BC=1，AB=AC=1SAFD=PA=AD=1，PD=PAADPA平面ABCD，VPAFD=E是PD的中点，三棱锥PAEF的体积VPAFD=18（文）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=

21、60，且FA=FC（1）求证：AC平面BDEF（2）求证：FC平面EAD（3）设AD=1，求VEBCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）设AC，BD交于点O，连结OF，由三线合一可得FOAC，由菱形性质得ACBD，故而AC平面BDEF；（2）取AE，AF的中点M，N，连结DM，MN，ON，可证四边形ODMN是平行四边形，故而ONDM，又由中位线得力得FCON，于是FCDM，从而FC平面EAD；（3）由题意可得ABD，BDF，BCD是边长为1的等边三角形，于是FOBD，又FOAC，得出FO平面ABCD，于是VEBCD=VFBCD=【解答】证明

22、：（1）连结DF，设ACBD=O，连结OF四边形ABCD是菱形，ACBD，O是AC，BD的中点，FA=FC，FOAC，又DB平面BDEF，FO平面BDEF，DBFO=O，AC平面BDEF（2）取AE，AF的中点M，N，连结DM，MN，ON，MN是AEF的中位线，MN，四边形BDEF是菱形，O是BD的中点，OD，四边形ODMN是平行四边形，ONDM，ON是AFC的中位线，ONFC，FCDM，又DM平面EAD，FC平面EAD，FC平面EAD解：（3）四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，AD=1，ABD，BDF，BCD是边长为1的等边三角形，FOBD，FO=，SBCD=又FOAC

23、，BD平面ABCD，AC平面ABCD，ACBD=O，FO平面ABCDVEBCD=VFBCD=19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1（1）证明：PCAD；（2）求二面角APCD的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长【考点】用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离；二面角的平面角及求法【分析】解法一（1）以A为原点，建立空间直角坐标系，通过得出=0，证出PCAD（2）求出平面PCD，平面PCD的一个法向量，利用两法向量夹角求解（3）设E（0，0，h），其中h0，2，利

24、用cos=cos30=，得出关于h的方程求解即可解法二：（1）通过证明AD平面PAC得出PCAD（2）作AHPC于点H，连接DH，AHD为二面角APCD的平面角在RTDAH中求解（3）因为ADC45，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF，故EBF（或其补角）为异面直线BE与CD所成的角在EBF中，因为EFBE，从而EBF=30，由余弦定理得出关于h的方程求解即可【解答】解法一：如图，以A为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，1，0），B（，0），P（0，0，2）（1）证明：易得=（0，1，2），=（2，0，0），于是=0，所以P

25、CAD（2）解： =（0，1，2），=（2，1，0），设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），则即取z=1，则以=（1，2，1）又平面PAC的一个法向量为=（1，0，0），于是cos=，sin=所以二面角APCD的正弦值为（3）设E（0，0，h），其中h0，2，由此得=（，h）由=（2，1，0），故cos=所以=cos30=，解得h=，即AE=解法二：（1）证明：由PA平面ABCD，可得PAAD，又由ADAC，PAAC=A，故AD平面PAC，又PC平面PAC，所以PCAD（2）解：如图，作AHPC于点H，连接DH，由PCAD，PCAH，可得PC平面ADH，因此DHPC，从而AHD为二面角A

26、PCD的平面角在RTPAC中，PA=2，AC=1，所以AH=，由（1）知，ADAH，在RTDAH中，DH=，因此sinAHD=所以二面角APCD的正弦值为（3）解：如图，因为ADC45，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF，故EBF（或其补角）为异面直线BE与CD所成的角由于BFCD，故AFB=ADC，在RTDAC中，CD=，sinADC=，故sinAFB=在AFB中，由，AB=，sinFAB=sin135=，可得BF=，由余弦定理，BF2=AB2+AF22ABAFcosFAB，得出AF=，设AE=h，在RTEAF中，EF=，在RTBAE中，BE=，在EBF中，因

27、为EFBE，从而EBF=30，由余弦定理得到，cos30=，解得h=，即AE=20在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）求圆被直线xy1=0所截得的弦长【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出曲线y=x26x+1与坐标轴的交点，进而确定圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求圆被直线xy1=0所截得的弦长【解答】解：（1）曲线y=x26x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（32，0），故可设C的圆心为（3，t），则有9+（t1）2=8+t2，解得t=1，则圆C的半径为=3，所以圆C的方程为（

28、x3）2+（y1）2=9；（2）圆心到直线的距离d=，所以圆被直线xy1=0所截得的弦长为2=21直线y=kx+m与椭圆有两个不同的交点M、N（1）若直线l过椭圆的左焦点F，且线段MN的中点P在直线x+y=0上，求直线l的方程（2）若k=1，且以线段MN为直径的圆过点A（1，0），求实数m的值【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）由直线l过椭圆的左焦点F，求出直线l的方程y=kx+k，与椭圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出x1+x2和y1+y2，根据MN的中点的横坐标在直线x+y=0上求出k的值，问题得以解决；（2）当k=1时，直线l的方程y=x+m，与椭圆的方程联立消去y，利用韦达定

29、理表示出x1+x2和x1x2求出y1+y2，根据MN的中点的为圆心，以及弦长公式求出|MN|的距离，再根据线段MN为直径的圆过点A（1，0），得到关于m的方程，问题得以解决【解答】解：（1）椭圆的方程为，c2=a2b2=21=1，c=1，椭圆的左焦点F为（1，0），直线l过椭圆的左焦点F，0=k+m，即k=m，y=kx+k，联立方程组得，消掉y得到（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，=（4k2）24（1+2k2）（2k22）=8（k2+1）0x1+x2=，y1+y2=k+k，线段MN的中点P在直线x+y=0上，k+k=0，即2k2+4k1=0，解得k=，直线l的方程为y=x+，或y=+

30、，即为（2+）x+2y+2+或（2）x+2y+2（2）当k1时，联立方程组得，消掉y得到3x2+4mx+2m22=0，x1+x2=，x1x2=，|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=根据弦长公式得到|MN|=|x1x2|=，x1+x2=，y1+y2=，线段MN的中点坐标为（，），线段MN为直径的圆过点A（1，0），=|MN|=，整理得到11m216m4=0，解得m=22已知椭圆C： +=1（ab0）经过（1，1）与（，）两点（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|求证： +为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分

31、析】（I）把（1，1）与（，）两点代入椭圆方程解出即可（II）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=，同理，代入要求的式子即可【解答】解析（）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得椭圆PM2的方程为（）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线

32、上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时=同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，=，同理，所以=2+=2，故=2为定值23已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（I）由双曲线=1得焦点，得b=

33、又，a2=b2+c2，联立解得即可；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由0得设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围【解答】解：（I）由双曲线=1得焦点，得b=又，a2=b2+c2，联立解得a2=4，c=1故椭圆C的方程为；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），联立，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=，=x1x2+y1y2=，故的取值范围为2016年6月17日