河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题三文含解析.doc

1、河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题（三）文（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】，故， 在第二象限，故选：B2.若，且为第三象限的角，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由条件得，sin()sin()sinm，sinm.又第三象限角，cos.3.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. acbC. bacD. bca【答案】C【解析】试题分

2、析：直接判断a，b的大小，然后求出结果解：由题意可知1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故选：C考点：不等式比较大小【此处有视频，请去附件查看】4.以下命题为真命题的个数为（ ）若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题若，则或若为真命题，为真命题，则是真命题若，则m的取值范围是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由逆否命题同真同假可知正确，根据复合命题真值表可知错误，把不等式有解问题转化为函数的最值问题可判正确.【详解】根据命题的否命题与命题的逆命题互为逆否命题，同真同假，故正确；命题的逆否命题为：若a2且b3，则a+b5，显然正

3、确，故原命题正确，故正确；若为真命题，为真命题，则p为假命题，q为真命题，是假命题，故错误；，则的最大值大于零即可，易知在上单调递增，所以0，即，故正确.故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断其中的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键，属于基础题5.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设大正方形的边长为5，由已知条件求出小正方形和大正方形的面积，利用

4、几何概型公式即可得到答案.【详解】设大正方形边长为,由知直角三角形中较小的直角边长为，较长的直角边长为，所以小正方形的边长为且面积,大正方形的面积为25，则此点落在阴影部分的概率是.故选：D.【点睛】处理这类与平面区域面积有关的几何概型问题,关键是准确地把握题意,数形结合,画出所有试验结果构成的平面区域和事件A所构成的平面区域,求出两个图形的面积再求概率即可.6.若圆C：x2+y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xy+c0的距离为，则c的取值范围是（）A. B. C. 2，2D. （2，2）【答案】C【解析】【分析】根据题意可得圆心到直线距离不大于，再根据点到直线距离公式列不等式解

5、得结果.【详解】因为圆，所以，因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为，所以圆心到直线距离不大于，即，选C.【点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r关系(2)代数法：联立方程之后利用判断7.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，得到相邻两个数的关系即可得到结论【详解】由，即，.则每次循环，增加2个数，即.故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的应用，根据循环条件，进行分类，找到规律是解决本题的关键，属于基础题8.在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球若AB=6，AA1=4，则V的最大值

6、是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用正三棱柱的特征，确定球半径的最大值，再利用球的体积公式求解.【详解】正三角形的边长为6，其内切圆的半径为，所以在封闭的正三棱柱ABCA1B1C1内的球的半径最大值为，所以其体积为，故选D.【点睛】本题主要考查组合体中球的体积的求解.球的体积和表面积的求解关键是求出球半径.9.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，则，从而，又，所以当时实数有最小值，.故选B.10.已知椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，A为椭圆上一点，连接轴于M点，若，则该椭圆的离心率

7、为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设AF1m，AF2n如图所示，RtAF1F2RtOMF2，可得可得m+n2a，m2+n24c2，n3m化简解出即可得出【详解】设AF1m，AF2n如图所示，由题意可得：RtAF1F2RtOMF2，则m+n2a，m2+n24c2，n3m化为：m2，n29m26b26b24c2c2，化为：故选：D【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为

8、关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)11.已知函数，若方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围为（）A. （1，+）B. （1，1C. （，1）D. 1，1）【答案】B【解析】【分析】由方程f（x）a，得到x1，x2关于x1对称，且x3x41；化简，利用数形结合进行求解即可【详解】作函数f（x）的图象如图所示，方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x1对称，即x1+x22，0x31x4，则|log2x3|log2x4|，即log2x3log2x4，则log2x3+log2x4

9、0，即log2x3x40，则x3x41；当|log2x|1得x2或，则1x42；x31；故；则函数y2x3+，在x31上为减函数，则故当x3取得y取最大值y1，当x31时，函数值y=1即函数取值范围是（1，1故选：B【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于中档题二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12.已知实数x，y满足不等式，则函数z2x+3y的最大值为_【答案】11【解析】【分析】本题首先可以通过不等式组画出在平面直角坐标系中所表示的区域，然后将目标函数转化为与直线平行的直线系，最后根据图像得出结果。【详解】不等式表

10、示区域如图中阴影部分所示，目标函数为，是与直线平行的直线系，当直线向上平移时，在增大，且过点时达到最大值，由得，从而。【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组画出其在平面直角坐标系中表示的区域是解决本题的关键，考查数形结合思想，锻炼了学生的绘图能力，是简单题。13.如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据得 【答案】【解析】试题分析：,在中,由正弦定理有,代入,计算得出,在中,由正弦定理有,代入,计算得出,所以.考点：解三角形的实际应用.14.已知是边长为2的等边三角形，点

11、，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_【答案】【解析】【分析】利用平面向量基本定理表示出，再利用数量积的运算即可解决问题。【详解】点，分别是边，的中点，且所以：所以=，又是边长为2的等边三角形，则所以=【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理及向量运算知识，还考查了数量积的定义，考查计算能力，属于基础题。15.在中，是的一个三等分点，则的最大值是_【答案】【解析】如图所示，以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则， 取点，使得，则点坐标为，四点共圆，可得圆的方程为，故可设点坐标为，故，故的最大值是，故答案为.点睛：本题考查了解析法的应用、圆的参数方程及其应用、三角函数

12、求值、辅助角公式，考查了推理能力与计算能力，解题的关键在于求出点所在的圆的方程，属于难题题；此题利用解析法，根据圆内接四边形所具有的特征，构造出点所在的圆的方程，根据参数法的思想可设出点的坐标，根据两点间距离公式将表示成关于的三角函数，将题意转化为常见的三角函数求最值问题.三解答题：本大题共5小题，共70分.16.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径, 且,求的周长.【答案】（1）（2）3+【解析】【分析】(1)由,利用降幂公式可得，从而得 ,结合范围，可求的值；(2)结合，由正弦定理可求 ,利用余弦定理可得,解得的值,可求周长.【详解】（1） ，即 又 （2） ,

13、 由余弦定理可得 ， ， ， ， 所以得 ，周长a+b+c=3+【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.17.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数（万人）13981012原材料（袋）3223182428（1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程；（2）已

14、知购买原材料的费用（元）与数量（袋）关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）.参考公式：，.参考数据：，.【答案】(1) .（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】试题分析：（1）根据公式求出b，再将样本中心代入求出a，进而得到回归方程；（2），利润为赚的钱减去花出去的钱，根据分段函数的表达式，分段列出利润表达式，分别讨论利润的最值，最终取分段函数中较大

15、的利润值.解析：(1)由所给数据可得：，则关于的线性回归方程为.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时，即预计需要原材料袋，因为，所以当时，利润，当时，；当时，利润，当时，.综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.18.在四棱锥中，底面是直角梯形，.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.【答案】（1）见证明；(2) 【解析】分析】（1）取的中点，的中点，连接，由题意可证平面，则有，又由等腰三角形得，则平面，得到，再由勾股数得，可得平面，从而得到结论.（2）转换底面，即可写出三棱锥的体积公式，解得a，即可求的长【详解】（1）取的中点，的

16、中点，连接，.由已知得，四边形是梯形，.，又，且，平面，由已知得，又与相交，平面，又，平面且平面，平面平面（2）设，则， ，解得，又，且=1+=10,2+10=12,从而.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理，考查了空间点线面的关系，考查三棱锥的体积，属于中档题19.已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1) 由条件知从而解得，即可得到椭圆的方程；（2）设，则，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由韦达定理及可建立关于未知量的方程，解之即可.【

17、详解】（1）由条件知解得因此椭圆的方程为.（2）解法一：设，则，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由韦达定理得，由知，即，带入上式得，所以，解得，结合图形知，故直线的斜率为.解法二：设，则，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，因此，由知，代入上式得 ，解得，结合图形知，故直线的斜率为.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆方程的求法，考查韦达定理的应用，考查转化能力与计算能力，属于中档题.20.设函数求函数的单调区间；记函数的最小值为，证明：【答案】（I）上单调递减，在上单调递增；（II）详见解析.【解析】【分析】（I）对函数求导，解导函数所对应不等式即可求出结果；（II）由

18、（I）先得到，要证，即证明，即证明，构造函数，用导数的方法求函数的最小值即可.【详解】（）显然的定义域为 ，若，此时，在上单调递减；若，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增 （）由（）知：， 即： 要证，即证明，即证明，令，则只需证明，且，当，此时，在上单调递减；当，此时，在上单调递增， 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.21.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线M的参数方程为 (为参数)，过原点O且倾斜角为的直线交M于A、B两点(1)求和M的极坐标方程；(2)

19、当时，求的取值范围【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）结合消去参数，得到极坐标方程，即可。（2）将直线的极坐标方程，代入曲线的极坐标方程，得到，用表示，结合三角函数的性质，计算范围，即可。【详解】（）由题意可得，直线的极坐标方程为.曲线的普通方程为，因为，所以极坐标方程为.（）设，且，均为正数，将代入，得，当时，所以，根据极坐标的几何意义，分别是点，的极径.从而： .当时，故的取值范围是.【点睛】本道题考查了极坐标方程的转化以及极坐标方程的性质，难度较大。22.若，且.（1）求的最小值；（2）是否存在，使得的值为？并说明理由.【答案】（1）； （2）不存在，使得的值为.【解析】【分析】（1）由条件利用基本不等式求得，再利用基本不等式求得的最小值（2）根据及基本不等式求得，从而可得不存在a，b，使得=【详解】（1），当且仅当时等号，.，当且仅当时取等号；（2），不存在，使得的值为.【点睛】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题