2022届高考数学二轮专题复习4 数列.docx

1、数列1与数列有关的基本量的计算1等差数列的公差为d，前n项和为，若，则（）A1B2C3D4【答案】A【解析】由，得，又，即，解得，故选A2已知等差数列，公差为，且、成等比数列，则（）ABCD【答案】D【解析】因为、成等比数列，则，即，解得，所以，故选D3已知数列的各项均为正数，记为数列的前n项和，则（）A13B14C15D16【答案】C【解析】，整理得，数列的各项均为正数，数列为等比数列，公比为2，首项为1，则，故选C4某文具店开业期间，用100根相同的圆柱形铅笔堆成横截面为“等腰梯形垛”的装饰品，其中最下面一层铅笔数为16根，从最下面一层开始，每一层的铅笔数比上一层的铅笔数多1根，则该“等腰

2、梯形垛”最上面一层堆放的铅笔数为（）A8B9C10D11【答案】B【解析】记最下面一层铅笔数为，一共放层，从下到上各层的铅笔数构成公差为的等差数列，则，整理得，解得或当时，；当时，不合题意，舍去，故最上面一层堆放的铅笔数为9，故选B5在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为

3、第二轮传染）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（）A35B42C49D56【答案】B【解析】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染，则每轮新增感染人数为，经过n轮传染，总共感染人数为，当感染人数增加到1000人时，化简得，由，故得，又平均感染周期为7天，所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要天，故选B2与数列有关性质的应用1已知数列为等差数列，为其前n项和，若，则等于（）A27B25C20D10【答案】A【解析】设等差数列的公差为d，因为，所以，解得，则，故选A2在等比数列中，是方程的两根，则的值为（）AB3CD【答案】

4、B【解析】因为是方程的两根，所以，所以，又为等比数列，则，所以，所以或（舍去），所以，故选B3设等差数列的前项和为，若，则等于（）A30B25C45D35【答案】C【解析】等差数列的前项和为，则有，解得，故选C4记为等比数列的前n项和，若，则_【答案】【解析】由等比数列的前n项和性质可知，构成等比数列，即或（舍），故答案为5若数列的前项积，则的最大值与最小值之和为（）ABC2D【答案】C【解析】数列的前项积，当时，当时，时也适合上式，当时，数列单调递减，且，当时，数列单调递减，且，故的最大值为，最小值为，的最大值与最小值之和为2，故选C6设等差数列的公差为d，其前n项和为，且，则使得的正整数n

5、的最小值为（）A16B17C18D19【答案】D【解析】由，得，因为是等差数列，所以，所以，使得的正整数n的最小值为，故选D7设等比数列满足，则使最大值的为（）A4B5C4或5D6【答案】C【解析】因为为等比数列，所以，所以，当n= 4或5时，取得最大值10，故的最大值为，故选C8已知等差数列满足，数列满足，记数列的前n项和为，则使达到最大值的n值为（）A5B6C7D8【答案】C【解析】等差数列满足，即，解得，故，则等差数列是递减数列，且，故，所以，而，故，故使达到最大值的n值为7，故选C3数列综合1若数列满足：，则数列的前99项和为_【答案】3【解析】因为，所以，故答案为32已知Sn为正项数

6、列an的前n项和，且满足，则an_【答案】n【解析】，当n2时，整理得(anan11)(anan1)0由于anan10，所以anan11，又由知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann，故答案为3已知数列，满足，则等于（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，得，所以，而，适合上式，所以，故选D4函数yx广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中x为不超过实数x的最大整数，例如：，已知函数，则（）A4097B4107C5119D5129【答案】B【解析】由题意时，在上奇数共有个，设，则，相减得，所以，所以，故选B5已知数列，为的前项和，其中，则（）A2019B2020C202

7、1D2022【答案】B【解析】由题意，设为奇数，则是偶数，是奇数，则，+得，所以的奇数项是首项为，公差为2的等差数列，同理的偶数项是首项为，公差为2的等差数列，所以，故选B6“斐波那契数列”又称“兔子”数列，是由意大利数学家里昂那多斐波那契发现的，该数列满足：，（，），若，则其前2022项和为（）AGBCD【答案】D【解析】由，可得+得，化简得，故选D7（多选）已知数列满足：，则下列说法中正确的是（）ABC数列的前10项和为定值D数列的前20项和为定值【答案】AD【解析】取，得，故，选项A正确；取，得，又，两式相减得，选项B不正确；由题知，-得，+得，为定值，题中条件只限制，所以的值不确定，故

8、前10项和无法确定；所以选项C不正确；前20项中奇数项有10项，相邻两项的和确定，故这10项的和确定，同理10个偶数项的和确定，故前20项和为定值所以选项D正确，故选AD8定义：首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”已知数列是首项和公差均为1的等差数列设m为正整数，若存在“数列”，对任意的正整数k，当时，都有成立，则m的最大值为_【答案】5【解析】由题意知，恒成立，当时，当时，当时，两边取对数可得对有解，即，令，则，当时，此时，单调递减，所以，当时，令，则，令，则，当时，即，所以，在上单调递减，即当时，则，化简，得，令，则，由，得，则，所以，在上单调递减，又因为，所以，存在，使得，所以整数m

9、的最大值为5，此时，故答案为59已知数列满足，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由，得，又，所以，故，故是以为首项，以为公比的等比数列（2）由（1）得，得，所以，设的前n项和为，则，由-，得，则，故10已知数列an满足，且（1）请你在，中选择一个证明：若，则bn是等比数列；若，则bn是等差数列注：如果选择多个分别解答，按第一个解答计分（2）求数列an的通项公式及其前n项和Sn【答案】（1）见解析；（2），【解析】（1）选择，由，可得，又，数列bn是以2为首项，以为公比的等比数列选择，又，数列bn是等差数列（2）由上可知，即，1

10、1已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列公差为，由题意，解得，所以（2）由（1），所以，易知是递增的且，不等式对任意的都成立，则，所以12记数列的前n项和为，满足，且（1）证明：数列是等差数列；（2）设数列满足，求的前n项和【答案】（1）证明见解析；（2）前n项和为【解析】（1）证明：因为，所以当时，得或7，又，则当时，-得，由，得，故，即为等差数列（2）由（1）知，为等差数列且公差为4，所以，所以数列的前n项和，故的前n项和为13已知数列满足（1）设，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前20项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可知，即，由可知，所以是以12为首项，4为公比的等比数列，所以的通项公式为（2）由（1）知，所以，又符合上式，所以，所以，所以的前20项和14已知an是公差不为零的等差数列，a517，a1，a2，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）将数列an与3n的相同的项按由小到大的顺序排列构成的数列记为bn，求数列bn的前n项和Sn【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为d，d0，由条件得，解之得，所以数列的通项公式为（2）设，则，当，时，所以，当，时，所以，所以，所以