2022届高考数学统考一轮复习 课时作业31 数列求和（文含解析）新人教版.docx

1、课时作业31数列求和基础达标一、选择题12021广州市高三年级调研检测已知an为单调递增的等差数列，a2a518，a3a480，设数列bn满足2b122b223b32nbn2an4，nN*.(1)求数列an的通项；(2)求数列bn的前n项和Sn.22021广东省七校联合体高三联考试题已知数列an，bn满足：an112ann，bnann，b12.(1)求证数列bn是等比数列，并求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.32021长沙市四校高三年级模拟考试设数列an满足：a11，且2anan1an1(n2)，a3a412.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和42021湖北省部

2、分重点中学高三起点考试已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a33，S39.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2，且bn为递增数列，若cn，求证：c1c2c3cn1.52021安徽省部分重点学校高三联考试题已知数列an满足：是公比为2的等比数列，是公差为1的等差数列(1)求a1，a2的值；(2)试求数列an的前n项和Sn.62021湖南长郡中学联考已知an是等差数列，bn是等比数列，a11，b12，b22a2，b32a32.(1)求an，bn的通项公式；(2)若的前n项和为Sn，求Sn.能力挑战72020天津卷已知an为等差数列，bn为等比数列，a1b11，a55(a

3、4a3)，b54(b4b3)(1)求an和bn的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，求证：SnSn20，由得，解得所以ana1(n1)d2n2.(2)由(1)得2an22n24n1，当n2时，由2b122b223b32nbn2an4，得2b122b223b32n1bn12an14，得2nbn4n14n34n，n2，所以bn32n，n2.当n1时，b1226符合上式所以bn32n.所以Sn32n16.2解析：(1)因为bnann，所以bnann.因为an12ann1, 所以an1(n1)2(ann)，所以bn12bn.又b12，所以bn是首项为b12，公比为2的等比数列，所以bn22n12n

4、.(2)由(1)可得anbnn2nn，所以Sn(2122232n)(123n)2n12.3解析：(1)由2anan1an1(n2)可知数列an是等差数列，设其公差为d，由a11，a3a412，得d2，所以an的通项公式an2n1(nN*)(2)，记数列的前n项和为Sn，则Sn.4解析：(1)设数列an的公比为q，当q1时，符合条件，a1a33，an3，当q1时，所以解得，an12n1.综上，an3或an12n1.注：列方程组求解可不用讨论(2)若an3，则bn0，与题意不符，所以an12n1，所以a2n3122n232n，bnlog2log222n2n，cn，c1c2c3cn11.5解析：(1

5、)解法一是公比为2的等比数列，2，a24a1.又是公差为1的等差数列，1，解得.解法二是公比为2的等比数列，2，an1an，又是公差为1的等差数列，1，由解得ann2n，.(2)由(1)知ann2n.解法一Sna1a2a3an121222323n2n，2Sn122223324n2n1.两式作差可得，Sn222232nn2n1n2n1(1n)2n12，Sn(n1)2n12.解法二ann2n(2n2)2n(2n4)2n1(nN*)，设bn(2n4)2n1，则anbn1bn.Sna1a2an(b2b1)(b3b2)(bn1bn)bn1b1(2n2)2n2，Sn(n1)2n12.6解析：(1)设an的

6、公差为d，bn的公比为q，由题意得解得或(舍)，所以ann，bn2n.(2)由(1)知，所以Sn，Sn，两式相减得Sn1，所以Sn22.7解析：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由a11，a55(a4a3)，可得d1，从而an的通项公式为ann.由b11，b54(b4b3)，q0，可得q24q40，解得q2，从而bn的通项公式为bn2n1.(2)证明：由(1)可得Sn，故SnSn2n(n1)(n2)(n3)，S(n1)2(n2)2，从而SnSn2S(n1)(n2)0，所以SnSn2S.(3)当n为奇数时，cn；当n为偶数时，cn.对任意的正整数n，有2k11，和2k.由得2k.由得2k，从而得2k.因此，k2k12k.所以，数列cn的前2n项和为.