上海市2018-2022年近五年中考数学试卷Word版附答案.docx

1、2018 年上海市中考数学一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。） 1下列计算 的结果是（）A4B3C2 D 2. 下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（） A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根3. 下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（） A开口向下B对称轴是 y 轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的4. 据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（） A25 和 30B25 和 29C28

2、和 30D28 和 295（4.00 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（） AA=BBA=CCAC=BDDABBC6（4.00 分）如图，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分）78 的立方根是8计算：（a+1）2a2= 9. 方程组 的解是10. 某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母 a 的代数式

3、表示）11. 已知反比例函数 y=（k 是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是12. 某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额的频数 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ， 那 么20 30元 这 个 小 组 的 组 频 率是 13. 从 ，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为14. 如果一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么 y 的值随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）15. 如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点F设=

4、，= 那么向量用向量 、 表示为16. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是度17. 如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上如果 BC=4，ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是 18. 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图 1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为

5、 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的 ，那么它的宽的值是 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20. 先化简，再求值：（），其中 a=21. 如图，已知ABC 中，AB=BC=5，tanABC=（1） 求边 AC 的长；（2） 设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求的值22. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1） 求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2） 已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行

6、驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23. 已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点 E、F（1） 求证：EF=AEBE；（2） 联结 BF，如课=求证：EF=EP24. 在平面直角坐标系 xOy 中（如图）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（0，），顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处（1） 求这条抛物线的表

7、达式；（2） 求线段 CD 的长；（3） 将抛物线平移，使其 顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标25. 已知O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂足为点 F（1） 如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；（2） 如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值；（3） 联结 BC、CD、DA，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，求ACD 的面积参考答案1C2A3C4D5B6A72

8、82a+19，100.8a11k1120.2513 14减小15 +2 16540171819解：解不等式得：x1，解不等式得：x3， 则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为： 20=解：原式=，当 a=时，原式=5221解：（1）作 A 作 AEBC，在 RtABE 中，tanABC= ，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在 RtAEC 中，根据勾股定理得：AC=；（2）DF 垂直平分 BC，BD=CD，BF=CF=，tanDBF= =，DF=，在 RtBFD 中，根据勾股定理得：BD=，AD=5=， 则= 22解：（1）设该一次函数解析式为 y=kx

9、+b，将（150，45）、（0，60）代入 y=kx+b 中，解得：，该一次函数解析式为 y=x+60（2）当 y=x+60=8 时，解得 x=520即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升530520=10 千米，油箱中的剩余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米 23证明：（1）四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，BEAP，DFAP，BEA=AFD=90，1+2=90，2+3=90，1=3，在ABE 和DAF 中，ABEDAF，BE=AF，EF=AEAF=AEBE；（2）如图， =，而 A

10、F=BE，=，=，RtBEFRtDFA，4=3， 而 1=3，4=1，5=1，4=5，即 BE 平分FBP，而 B EEP，EF=EP24解：（1）把 A（1，0）和点 B（0，）代入 y=x2+bx+c 得，解得，抛物线解析式为 y=x2+2x+；（2）y=（x2）2+，C（2，），抛物线的对称轴为直线 x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，t），线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处，PDC=90，DP=DC=t，P（2+t， t），12把 P（2+t，t）代入 y=x2+2x+得（2+t）2+2（2+t）+ =t， 整理得 t22t=0，解得 t

11、 =0（舍去），t =2，线段 CD 的长为 2；（3）P 点坐标为（4，），D 点坐标为（2，），抛物线平移，使其顶点 C（2，）移到原点 O 的位置，抛物线向左平移 2 个单位，向下平移 个单位，而 P 点（4，）向左平移 2 个单位，向下平移个单位得到点 E，E 点坐标为（2，2），设 M（0，m），当 m0 时，（m+2）2=8，解得 m=，此时 M 点坐标为（ 0，）；当 m0 时，（m+2）2=8，解得 m=，此时 M 点坐标为（0，）；综上所述，M 点的坐标为（0，）或（0，）25解：（1）ODAC，=，AFO=90，又AC=BD， =，即 += +， =， = ，AOD=DOC

12、=BOC=60，AB=2，AO=BO=1，AF=AOsinAOF=1 =，则 AC=2AF=；（2） 如图 1，连接 BC，AB 为直径，ODAC，AFO=C=90，ODBC，D=EBC，DE=BE、DEF=BEC，DEFBEC（ASA），BC=DF、EC=EF，又AO=OB，OF 是ABC 的中位线，设 OF=t，则 BC=DF=2t，DF=DOOF=1t，1t=2t，解得：t= ，则 DF=BC=、AC=，EF=FC=AC=，OB=OD，ABD=D，则 cotABD=cotD=；（3） 如图 2，BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，BOC= 、A

13、OD=COD=，则+2=180，解得：n=4，BOC=90、AOD=COD=45，BC=AC= ，AFO=90，OF=AOcosAOF= ，则 DF=ODOF=1，SACD= ACDF= （1）=2019 年上海市中考数学一、选择题：（本大题共 6 题.每题 4 分，满分 24） 1下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x2. 如果 mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n 3下列函数中，函数值 y随自变量 x的值增大而增大的是（）Ay By Cy DyA甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的

14、中位数比乙大5下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等4甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（） 6已知A与B外切，C与A、B都内切，且 AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（）A11B10C9D8 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：（2a2）2 8已知 f（x）x21，那么 f（1） 9. 如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是10. 如果关于 x的方程 x2x+m0 没有实数根，那么实数 m的取值范围是 11

15、. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于 4 的概率是12. 九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛 斛米（注：斛是古代一种容量单位）13. 在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6，已知某登山大本营所在的位置的气温是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x千米时，所在位置的气温是 y， 那么 y关于 x的函数解析式是14. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾

16、的投放情况，他随机调查了该小区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是 100 千克， 并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克15. 如图，已知直线 11l2，含 30角的三角板的直角顶点 C在 l1 上，30角的顶点 A在 l2上，如果边 AB与 l1 的交点 D是 AB的中点，那么1 度16. 如图，在正边形 ABCDEF中，设 ，那么向量用向量、表示为17. 如图，在正方形 ABCD中，E是边 AD的中点将ABE沿直线 BE翻折，点 A落在点 F处， 联

17、结 DF，那么EDF的正切值是18在ABC和A1B1C1 中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点 D、D1分别在边 AB、A1B1 上，且ACDC1A1D1，那么 AD的长是 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19计算：|1|+8 20解方程：121. 在平面直角坐标系 xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 yx，且经过点 A（2，3），与 x轴交于点 B（1） 求这个一次函数的解析式；（2） 设点 C在 y轴上，当 ACBC时，求点 C的坐标22）图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的 过程中，箱盖 AD

18、E可以绕点 A逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖 ADE落在 ADE的位置（如图 2 所示）已知 AD90 厘米，DE30 厘米，EC40 厘米（1）求点 D到 BC的距离；（2）求 E、E两点的距离23. 已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且 ABAC，D是 AO延长线上一点，联结 BD并延长交O于点 E，联结 CD并延长交O于点 F（1） 求证：BDCD；（2） 如果 AB2AOAD，求证：四边形 ABDC是菱形24. 在平面直角坐标系 xOy中（如图），已知抛物线 yx22x，其顶点为 A（1） 写出这条抛物线的开口方向、顶点 A的坐标，并说明它的变化情况；（2） 我们把一条抛物

19、线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线 yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线 yx22x，使所得新抛物线的顶点 B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与 x轴交于点 C，且四边形 OABC是梯形，求新抛物线的表达式25（14 分）如图 1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点 A作 AEAD， 交 BD的延长线于点 E （1）求证：E C；（2） 如图 2，如果 AEAB，且 BD：DE2：3，求 cosABC的值；（3） 如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出的值参考答案1B2D3A4A5D6C7解：（2a2）222a4

20、4a480910m1112 136x+2149015120162 + 1721819解：|1|+812+2+4320解：去分母得：2x28x22x，即 x2+2x80， 分解因式得：（x2）（x+4）0，解得：x2 或 x4，经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x4 21解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b，一次函数的图象平行于直线 yx，k ，一次函数的图象经过点 A（2，3），3+b，b2，一次函数的解析式为 yx+2；（2）由 yx+2，令 y0，得x+20，x4，一次函数的图形与 x 轴的解得为 B（4，0），点 C 在 y 轴上，设点 C 的坐标为（4，y），ACBC，y，经

21、检验：y是原方程的根，点 C 的坐标是（0，）22. 解：（1）过点 D作 DHBC，垂足为点 H，交 AD 于点 F，如图 3 所示由题意，得：ADAD90 厘米，DAD60四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AFDBHD90在 RtADF 中，DFADsinDAD90sin6045厘米又CE40 厘米，DE30 厘米，FHDCDE+CE70 厘米，DHDF+FH（45+70）厘米答：点 D到 BC 的距离为（45+70）厘米（2）连接 AE，AE，EE，如图 4 所示由题意，得：AEAE，EAE60，AEE是等边三角形，EEAE四边形 ABCD 是矩形，ADE90在 RtADE 中，AD9

22、0 厘米，DE30 厘米，AE30厘米，EE30厘米 答：E、E两点的距离是 30厘米23. 证明：（1）如图 1，连接 BC，OB，OC，AB、AC 是O 的两条弦，且 ABAC，A 在 BC 的垂直平分线上，OBOAOC，O 在 BC 的垂直平分线上，AO 垂直平分 BC，BDCD；（2）如图 2，连接 OB，AB2AOAD，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四边形 ABDC 是菱形24. 解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点 A 的坐标为（1，1）；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t）

23、，则 tt22t，解得：t0 或 3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；新抛物线顶点 B 为“不动点”，则设点 B（m，m），新抛物线的对称轴为：xm，与 x 轴的交点 C（m，0），四边形 OABC 是梯形，直线 xm 在 y 轴左侧，BC 与 OA 不平行，OCAB，又点 A（1，1），点 B（m，m），m1，故新抛物线是由抛物线 yx22x 向左平移 2 个单位得到的，新抛物线的表达式为：y（x+1）21 25（1）证明：如图 1 中，AEAD，DAE90，E90ADE，AD 平分BAC，BADBAC，同理ABD ABC，ADEBAD+DBA，BAC+ABC180C，ADE（AB

24、C+BAC）90 C，E90（90C）C（2） 解：延长 AD 交 BC 于点 F ABAE，ABEE，BE 平分ABC，ABEEBC，ECBE，AEBC，AFBEAD90，BD：DE2：3，cosABC（3） ABC 与ADE 相似，DAE90，ABC 中必有一个内角为 90ABC 是锐角，ABC90当BACDAE90时，EC，ABCE C，ABC+C90，ABC30，此时2当CDAE90时，C45，EDA45，ABC 与ADE 相似，ABC45，此时2综上所述，ABC30或 45，2或 22020 年上海市中考数学一、选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）1. 下列二次根式中，与是

25、同类二次根式的是（）A. B. C. D. 2. 用换元法解方程+=2 时，若设=y，则原方程可化为关于 y 的方程是（） A. y2-2y+1=0B. y2+2y+1=0C. y2+y+2=0D. y2+y-2=03. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 频数分布直方图4. 已知反比例函数的图象经过点（2，-4），那么这个反比例函数的解析式是（）A. y= B. y=- C. y= D. y=-5. 下列命题中，真命题是（）A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B. 对角

26、线互相垂直的平行四边形是正方形C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（）A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 正六边形D. 圆二、填空题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）7. 计 算：2a3ab=8. 已知 f（x）=，那么 f（3）的值是9. 已知正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而（填“增大”或“减小”）10. 如果关于 x

27、的方程 x2-4x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是11. 如果从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍数的概率是12. 如果将抛物线 y=x2 向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是13. 为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400 名学生，结果有 150 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为14. 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交

28、于点 E，如果测得 AB=1.6 米，BD=1 米，BE=0.2 米，那么井深 AC 为米15. 小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行米16. 如图，在ABC 中，AB=4，BC=7，B=60，点 D 在边 BC 上，CD=3 联结 AD如果将ACD 沿直线 AD 翻折后，点 C 的对应点为点 E，那么点 E 到直线 BD 的距离为17. 在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 O 在对角线 AC 上，圆 O 的半

29、径为2，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）18. 计算：27+-（）-2+|3-|四、解答题（本大题共 6 小题，共 68.0 分）19. 解不等式组：20. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，DAB=90，AB=8，CD=5， BC=3 （1） 求梯形 ABCD 的面积；（2） 联结 BD，求DBC 的正切值21. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 12%（1） 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）

30、 去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率22. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，BE=DF CE 的延长线交 DA 的延长线于点 G，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 H（1）求证：BECBCH；（2）如果 BE2=ABAE，求证：AG=DF23. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+5 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B（如图）抛物线 y=ax2+bx（a0）经过点 A（1） 求线段 AB 的长；（

31、2）如果抛物线 y=ax2+bx 经过线段 AB 上的另一点 C，且 BC=，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线 y=ax2+bx 的顶点 D 位于AOB 内，求 a 的取值范围参考答案1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.解：2a3ab=6a2b故答案为：6a2b8.解：f（x）= ，f（3）=1，故答案为：19. 解：函数 y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值增大而减小， 故答案为：减小10. 解：依题意，方程 x2-4x+m=0 有两个相等的实数根，=b2-4ac=（-4）2-4m=0，解得 m=4，故答案为：411.解：从 1，2，3，4，5，6，7

32、，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，是 5 的倍数的有：5，10，取到的数恰好是 5 的倍数的概率是=故答案为：12.y=x2+313. 解：8400 =3150（名）答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150 名14. 解：BDAB，ACAB，BDAC，ACEDBE， ， =，AC=7（米），答：井深 AC 为 7 米15. 解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，AB=CD，ABCD， =，=+=+，= =+ ， =+， =+=2+，故答案为：2+ 16.35017.解：如图，过点 E 作 EHBC 于 HBC=7，CD=3，BD=BC-CD=4，AB=

33、4=BD，B=60，ABD 是等边三角形，ADB=60，ADC=ADE=120，EDH=60，EHBC，EHD=90，DE=DC=3，EH=DEsin60= ，E 到直线 BD 的距离为，故答案为 18.解：在矩形 ABCD 中，D=90，AB=6，BC=8，AC=10，如图 1，设O 与 AD 边相切于 E，连接 OE， 则 OEAD，OECD，AOEACD， ，=，AO=， 如图 2，设O 与 BC 边相切于 F，连接 OF，则 OFBC，OFAB，COFCAB， = ， =，OC=，AO=，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是 AO，故答案为：

34、AO19.解：原式=（33） +-4+3-=3+ -4+3-=20. 解：，解不等式得 x2，解不等式得 x521. 解：（1）过 C 作 CEAB 于 E，ABDC，DAB=90，D=90，A=D=AEC=90，四边形 ADCE 是矩形，AD=CE，AE=CD=5，BE=AB-AE=3，BC=3 ，CE= =6，梯形 ABCD 的面积=（5+8）6=39；（2） 过 C 作 CHBD 于 H，CDAB，CDB=ABD，CHD=A=90，CDHDBA， ，BD= =10，=，CH=3，BH=6，DBC 的正切值=22.解：（1）450+45012%=504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这

35、七天的总营业额为 504 万元（2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x，依题意，得：350（1+x）2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 20%23.（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，CD=CB，D=B，CDAB，DF=BE，CDFCBE（SAS），DCF=BCE，CDBH，H=DCF，BCE=H，B=B，BECBCH（2）证明：BE2=ABAE， =，AGBC，=，=，DF=BE，BC=AB，BE=AG=DF，即 AG=DF24.解：（1）针对于直线 y=-x+5，令 x=0，y=5，B（0，

36、5）， 令 y=0，则-x+5=0，x=10，A（10，0），AB=5；（2）设点 C（m，-m+5），B（0，5），BC=|m|，BC=，|m|=，m=2，点 C 在线段 AB 上，m=2，C（2，4），将点 A（10，0），C（2，4）代入抛物线 y=ax2+bx（a0）中，得，抛物线 y=-x2+x；（3）点 A（10，0）在抛物线 y=ax2+bx 中，得 100a+10b=0，b=-10a，抛物线的解析式为 y=ax2-10ax=a（x-5）2-25a，抛物线的顶点 D 坐标为（5，-25a），将 x=5 代入 y=-x+5 中，得 y=-5+5=，顶点 D 位于AOB 内，0-25

37、a，-a0；25.（1）证明：连接 OAAB=AC， =，OABC，BAO=CAO，OA=OB，ABD=BAO，BAC=2BAD（2） 解：如图 2 中，延长 AO 交 BC 于 H若 BD=CB，则C=BDC=ABD+BAC=3ABD，AB=AC，ABC=C，DBC=2ABD，DBC+C+BDC=180，8ABD=180，C=3ABD=67.5若 CD=CB，则CBD=CDB=3ABD，C=4ABD，DBC+C+CDB=180，10ABD=180，BCD=4ABD=72若 DB=DC，则 D 与 A 重合，这种情形不存在 综上所述，C 的值为 67.5或 72（3） 如图 3 中，作 AEB

38、C 交 BD 的延长线于 E则 =，=，设 OB=OA=4a，OH=3a，BH2=AB2-AH2=OB2-OH2，25-49a2=16a2-9a2，a2= ，BH=，BC=2BH=2021 年上海中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 题.每题 4 分，满分 24 分） 1.下列实数中，有理数是（）12131415A.B.C.D.2. 下列单项式中， a 2b3 的同类项是（）A. a3b2B. 3a 2b3C. a 2bD. ab33. 将函数y = ax2+bx +c(a0) 的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A. 开口方向不变B.对称轴不变B. y 随 x 的变化情况不变D.与

39、y 轴的交点不变4. 商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包5. 如图，已知AB = a ， AD = b ，E 为 AB 中点，则1 rra + b =（）2A. ECB. CEC. EDD. DE6. 如图长方形 ABCD 中，AB=4,AD=3，圆 B 半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点 C、D 与圆 A 的位置关系是（）A. 点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内 B.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外C.点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内 D.点

40、C 在圆 A 内，点 D 在圆 A 外二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.计算： x7 x2 = .8.已知f (x) = 6 ,那么f ( 3) =.x + 4x9. 已知= 3 ,则 x=.10. 不等式 2x-120 的解集是.11.70的余角是.12. 若一元二次方程2x 2-3x+c=0 无解,则 c 的取值范围为.13. 已知数据 1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为.14. 已知函数y = kx 的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式.15. 某人购进一批苹果到集贸市

41、场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示， 成本为 5 元/千克，现以 8 元/千克卖出，挣得元.16 如图所示,已知在梯形 ABCD 中，ADBC， SABD = 1 ,则SBOC =.SBCD2SBCD17. 六个带 30角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为 1,则中间正六边形的面积为.18. 定义:平面上一点到图形的最短距离为 d,如图,OP=2, 正方形 ABCD 的边长为 2,O 为正方形中心,当正方形 ABCD 绕 O 旋转时,d 的取值范围是.8三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）119.计算： 92 +|12|21x + y = 316. 解

42、方程组： 22x 4y = 021. 如图，已知在ABD 中，ACBD，BC=8，CD=4， cos ABC = 4 ，BF 为 AD 边上的中线.5(1) 求 AC 的长;(2) 求 tanFBD 的值.22. 现在 5G 手机非常流行,某公司第一季度总共生产 80 万部 5G 手机,三个月的生产情况如下图.(1) 求 3 月份生产了多少部手机?(2) 5G 手机速度很快,比 4G 下载速度每秒多 95MB, 下载一部 1000MB 的电影,5G 比 4G 要快 190 秒,求 5G 手机的下载速度.23. 已知：在圆 O 内,弦 AD 与弦 BC 相交于点 G,AD=CB，M、N 分别是

43、CB 和 AD 的中点，联结 MN、OG.（1） 证明:OGMN;（2） 联结 AB、AM、BN，若 BNOG，证明：四边形 ABNM 为矩形。 GMNOAB24. 已知抛物线y = ax 2 + c(a (1) 求抛物线的解析式；0) 经过点 P(3,0)、Q(1,4).(2) 若点 A 在直线 PQ 上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC，当 Q 与 A 重合时，求 C 到抛物线对称轴的距离；若 C 落在抛物线上，求 C 的坐标.25. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=CD，O 是对角线 AC 的中点，联结 BO 并

44、延长交边 CD 或边 AD 于点 E.(1)当点 E 在边 CD 上，求证：DACOBC；若 BECD，求AD 的值;(2)若 DE=2，OE=3，求 CD 的长.BC参考答案1.C2.B3.D4.A5.A6.C7. x538. 29. x510. x6 11.2012.c 9813. 1314.y=-2x（其他答案也可，要 k0 且 k-1）15.660016 解：ADBC AD = ODBCOB由“同底或等高”可知： SABD = AD = 1 ，由比例的性质可知OB = 2 SBCD，故答案为： SBOC = OB = 2 2 BC2BD3SBCDBD3317. 解：由对称性及直角三角形

45、的性质，可知：中间小正六边形的边长为 1，根据正六边形的面积公式可得：S=6 3 12 = 3 33 342 ，故答案为 218. 解：如图 2，设 AD 的中点为 E，那么点 O 与正方形上所有点的连线中，OE 最短，等于 1,OA22最大，等于；OP=2 为定值当 OP 经过点 E 时，d 最大为 1；2当 OP 经过点 A 时，d 最小为 2 19.x = 2 或x = 6故答案为：2d1y = 1y = -321. 解：（1） cos ABC = BC = 4AB5，BC=8AB=8 54=10，由勾股定理得：AC=613（2）过 F 作 FGCD 于 G 点，AC=6,CD=4，由勾

46、股定理得：AD=2BF 为 AD 边上的中线F 为 AD 中点FGBD，ACBDFGAC，FG 为ACD 的中位线G 为 CD 中点BG=BC+CG=8-2=10,FG= 1 AC =3tanFBD= FG = 32BG1022. 解：（1）由扇形统计图可知：3 月份生产的手机占整个第一季度的百分比为：1-30%-25%=45%故 3 月份生产手机：8045%=36（万部）答：3 月份生产了 36 万部手机。（2）设 5G 手机的下载速度为 x(MB/秒)，则 4G 手机的下载速度为 x-95(MB/秒),由题意可得：1000- 1000 = 190 解出：x=100 或 x=-5(舍)经检验

47、：x=100 是方程的根，所以 x=100(MB/秒)x - 95x答：5G 手机的下载速度为 100(MB/秒) 23.解：（1）联结 OM,ON在圆 O 中，弦 AD=CB，M、N 分别是 CB 和 AD 的中点OM=ON,OMBC,ONAD,ABGO 为公共边RtMOGRtNOGGM=GN点 O 和点 G 都在线段 MN 的垂直平分线上OGMN（2） AD=CB，M、N 分别是 CB 和 AD 的中点AN=BM,GM=GNAG=BGBNOG，OGMNBNMN在 RtBMN 中，MG=GNBMN=GNM，GNM+GNB=90，BMN+GNM+GNB+MBN=180GNB=MBNMG=GN=

48、GBAG=GN=MG=BG四边形 ABNM 为矩形23. 解：（1）将 P(3,0)、Q(1,4)两点分别带入y = ax 2 + c ，a = - 19a + c = 0得a + c = 4c =，解出： 92 ，故抛物线的解析式是y = -1 x 2 + 9222（2）如图 2，抛物线的对称轴是 y 轴，当 Q 与 A 重合时，AB=4，作 CHAB 于 H，ABC 是等腰直角三角形CH=AH=BH=2C 到抛物线对称轴的距离为 1如图 3，由 P(3,0)、Q(1,4)得到直线 PQ 的解析式为 y=-2x+6 设 A（m,-2m+6）,则 AB=|-2m+6|,CH=AH=BH=|-m

49、+3|当 m3 时， xC =2m-3, yC =-m+3,将点 C（2m-3,-m+3）代入y = - 1 x 2 + 922中，解出：m= 12或 m=3（与点 B 重合，舍） GMNO此时： x =-2， y = 5 ，故：C（-2， 5 ）CC22当 m3 时，同理得到 C（3,0），此时 A（3,0）与 P 重合，5不合题意，舍去综上可知：C 点的坐标是（-2，）225.解：（1）如图 2，AC=CD1=2ACBC1=3BO 是 RtABC 的斜边 AC 上的中线OB=OC3=41=2=3=4DACOBC如图 3，若 BECD，那么在 RtBCE 中，由2=3=4 可得：2=3=4=

50、30， 如图 4，作 DHBC 于 H，设 AD=CD=2m，那么 BH=AD=2m,在 RtDCH 中，DCH=60，CD=2m，所以 CH=m，BC=BH+CH=3m AD = 2m = 2BC3m3（2）如图 5，当点 E 在边 AD 上时，ADBC，O 是 AC 中点OB=OE，四边形 ABCE 是平行四边形ABC=90四边形 ABCE 是矩形设 AD=CD=X，因为 DE=2,所以 AE=x-2，因为 OE=3，所以 AC=6 在 RtACE 和 RtDCE 中，由勾股定理可得：62 - (x - 2)2 = x2 - 2219解出：x=1+ 19 或 x=1-（舍去负值）如图 6，

51、当点 E 在边 CD 上时，设 AD=CD=X，因为 DE=2,所以 CE=x-2， 设 OB=OC=m，因为 OE=3，所以 EB=m+3DACOBC DC = ACOCBC x = 2OC OC = xmBCBC2m2=4，BEC 是公共角EOCECB EO = EC = OC3= x - 2 = OCECEBCBx - 2m + 3CB等量代换得：3= x - 2 = x，消去 m，得：x - 2m + 32mx2 - 6x -10 = 019解得：x=3+ 19 或 x=3-（舍去负值）2022 年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 24 分）1. 8 的相反数为()

52、8A. 8B. 8C. 1D. 1 82. 下列运算正确的是()A. 2 + 3 = 6B. (𝑎)2 = 𝑎2C. ( + )2 = 2 + 2D. ( + )( ) = 2 23. 已知反比例函数 = ( 0)，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为()A. (2,3)B. ( 2,3)C. (3,0)D. ( 3,0)4. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费 6 元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 下列说法正确的是()A. 命题一

53、定有逆命题B. 所有的定理一定有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题6. 有一个正边形旋转 90后与自身重合，则为()A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（本大题共 12 小题，共 48 分） 7. 计算：3 2 =8. 已知() = 3，则(1) = + = 19. 解方程组： 2 2 = 3的结果为10. 已知2 2 3 + = 0 有两个不相等的实数根，则的取值范围是11. 甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为12. 某公司 5 月份的营业额为 25 万，7 月份的营业额为 36 万，已知 5、6 月的增长率相同， 则增长率

54、为13. 为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(0 1 小时 4 人，1 2 小时 10 人，2 3 小时 14 人，3 4 小时 16 人，4 5 小时 6 人)，若共有 200 名学生， 则该学校六年级学生阅读时间不低于 3 小时的人数是14. 已知直线 = + 过第一象限且函数值随着的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：15. 如图所示，在中，交于点， = ， = ，则 = 16. 如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦𝐴上， = 11， = 21， = 13，则这个花坛的面

55、积为. (结果保留)17. 如图，在 𝐴中， = 30， = 90，为𝐴中点，在线段上，𝐵 = ，则 =𝐴18. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为 2 的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）311 12119. 计算：| 3| ( ) 2 +3 12234+3 420. 解关于的不等式组： + 221. 一个一次函数的截距为1，且经过点(2,3)(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 点，在某

56、个反比例函数上，点横坐标为 6，将点向上平移 2 个单位得到点，求cos𝐴的值22. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆𝐴的长(1) 如图(1)所示，将一个测角仪放置在距离灯杆𝐴底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆𝐴的高度(用含，的代数式表示)(2) 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义如图(2)所示，现将一高度为 2 米的木杆𝐶放在灯杆𝐴前，测得其影长𝐶为 1 米，再将木杆沿着方向移动 1.8 米至的位置，此时测得

57、其影长为 3 米，求灯杆𝐴的高度23. 如图所示，在等腰三角形𝐴中，𝐴 = ，点，在线段上，点在线段𝐴上，且𝐷 =，2 = 𝐴求证：(1) = 𝐷；(2)𝐷 = 𝐷 24. 在平面直角坐标系中，抛物线 = 1 2 + + 过点( 2, 1)，(0, 3)2(1)求抛物线的解析式；(2)平移抛物线，平移后的顶点为(, ).如果𝐴 = 3，设直线 = ，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求的取值范围；.点在原抛物线上，新抛物线

58、交轴于点，且 = 120，求点的坐标25. 如图，在𝐴𝐵中，是线段中点，联结交于点，联结(1)如果 = .求证：𝐴𝐵为菱形；.若𝐴 = 5， = 3，求线段的长； (2)分别以，为半径，点，为圆心作圆，两圆交于点，点恰好在射线上，如果 =2，求𝐴的值参考答案 = 11.2.3.4.5.6.7.8.39. = 2310. 420.解： 4+ + 2，由得，3 4，2 4，解得 2，3由得，4 + 3 + 6， 3 6 4，2 2，解得 1，所以不等式组的解集为：2 0)，抛物线向右平移了个单位，2 &

59、#119860; = 1 3 = 3， = 2，平移后的抛物线的对称轴为直线 = 2，开口向上，在 = 的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为轴，开口向上， 2；.把(, )代入 = 1 2 3， = 1 2 3， (, 1 2 3)，222由题意得，新抛物线的解析式为 = 1 ( )2 + = 1 2 + 2 3，22 (0, 2 3)， (0, 3)， = 2，2 = 2 + ( 1 2 3 + 3)2 = 2 + 1 4，2 =242 + ( 1 2 3) (2 3)2 = 2 + 1 4，24 = ，如图，过点作 轴于，则 = |， 𝐴 = ， ， = 1 = 1

60、2， = 1 = 1 120 = 60，222212 tan = 60 = = 2=3， = 2 3，|2 = 1 2 3 = 3， 点的坐标为(2 3, 3)或( 2 3, 3)25.(1).证明：如图，连接交于点，四边形𝐴𝐵是平行四边形， = ， = ， = ， ()， = ， + = 180， = 90， ，四边形𝐴𝐵是平行四边形，𝐴𝐵为菱形；.解： = ， 是 的中线， 为的中点， 是 𝐴的中线，点是 𝐴的重心， = 2，设 = ，则 = 2，在⻓

61、7; 中，由勾股定理得，2 = 2 2 = 32 2 = 9 2，在𝑅 𝐴中，由勾股定理得，2 = 𝐴2 𝐴2 = 52 (3)2 = 25 92， 9 2 = 25 92，解得 =2(负值舍去)， 𝐴 = 3 = 3 2， = 2𝐴 = 6 2； (2)解：如图， 与 相交于， 𝐴 𝐷，由(1)知点是 𝐴的重心，又 在直线上， 𝐶是 𝐴的中线， 𝐶 = = 1 𝐴，𝐶 = 1 ，22 =2， = 2 ，𝐶 = + 𝐶 = 3 2 ，22 𝐶2 = 2 𝐶2 = 2 ( 2 )2 = 1 2， 𝐶 = 2 ，222 𝐴 = 2𝐶 =2， 2 = 2 + 𝐶2 = 1 2 + ( 3 2 )2 = 52， =5， 𝐴=2225= 10 5