2021秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理 3角平分线---角平分线的性质学案（新版）华东师大版.doc

1、13.5.3 角平分线角平分线的性质 【学习目标】：1.角平分线性质定理和其逆定理2.推导过程和应用【重难点】：推导过程和应用一、 知识回顾：我们已经知道：角平分线上的点到角两边的 相等。角的平分线这条性质是怎样得到的呢？用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？得结论： 开启智慧w 角平分线的性质定理 二、新知导入：例1 A如图,已知:OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,DPDOA,PEOB,垂足分别是D,E. C求证:PD=PEP EOEB问答 ：1、如图，在RtABC 中，DEAB，垂足为E，DDE与DC 相等吗？为什么？ AC思考：做完本题后，你

2、对角平分线,又增加了什么认识?（角平分线的性质，为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途经。）例2、已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE ， 求证：点Q在AOB的平分线上 ） 得出定理：角的内部到角两边 。这条定理和角平分线定理互为 。 思考：你能否用这两条定理来证明：三角形的三条角平分线交于一点。ABCPA练习1，如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 课堂小结:今天你学的两个定理是什么？一，二，A课时训练1.如图，已知点C是AOB平分线上一点，P点P、P分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP ，C需要添加以下条件中的某

3、一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。OOCP= OCP OPC= OPCPC= PC PPOCAPB1E2、 如图 1= 2,DCAC, DEAB 2 _ DBC ( )3、判断题（ ）如图，AD平分BAC（已知） BD=DC (角的平分线上的点到角的两边的距离相等)4.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是( ) A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋5.如图，CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论 AE=2AC；CE=2CD； ACD=BCE； CB平分DCE。请写出正确结论的序号 水平达标，1，如图:ABC中，AB=AC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E。求证：MD=ME。 2如图，PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一点。求证： BDP= CDP， ADCB123如图，在ABC中，C=2B,1=2.求证：AB=AC+CD4. 如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.