山东省高中数学《2.3等差数列的前n项和》第2课时评估训练 新人教A版必修5.doc

1、第2课时等差数列前n项和的应用双基达标(限时20分钟)1设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4等于()A8 B7 C6 D5解析Sn是等差数列an的前n项和，则S77a435，a45.答案D2设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1 C2 D.解析1.答案A3已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为()A5 B5 C2.5 D2.5解析由题意知S奇S偶75，又S偶25，S奇50，由等差数列奇数项与偶数项的性质得S偶S奇10d，即255010d，d2.5.答案C4设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_.解析an是等差数列

2、，由S972，得S99a5，a58，a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a43a524.答案245在等差数列an中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n_.解析由已知，a1a2a315，anan1an278，两式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由Sn155，得n10.答案106设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，且S120，S130，S130，即d0，S130，又由(1)知d0，公差d0，公差d0，a53a7，a14d3(a16d)，a17d，Snn(7d)d(n215n)，n7或8时，Sn取得最大值答案7或811

3、设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.解设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d，S77，S1575，即解得a1(n1)d2(n1)，数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn(2)n2n.12(创新拓展)若有穷数列a1，a2，an(n是正整数)，满足a1an，a2an1，ana1，即aiani1(i是正整数，且1in)，就称该数列为“对称数列”(1)已知数列bn是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b12，b411，试写出bn的每一项；(2)已知cn是项数为2k1(k1)的对称数列，且ck，ck1，c2k1构成首项为50，公差为4的等差数列，数列cn的前2k1项和为S2k1，则当k为何值时，S2k1取到最大值？最大值为多少？解(1)设bn的公差为d，则b4b13d23d11，解得d3，数列bn为2,5,8,11,8,5,2.(2)S2k1c1c2ck1ckck1c2k12(ckck1c2k1)ck2(2k252k)504(k226k)504(k13)2413250，当k13时，S2k1取得最大值S2k1的最大值为626.