山东省高中数学《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》导学案 新人教A版必修4.doc

1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 学习目标1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性. 学习过程一、课前准备（预习教材P106P107）复习：1.向量与的数量积= .2.设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则 ； ； .二、新课导学 探索新知探究：平面向量数量积的坐标表示问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？1.平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 （坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。问题2：如何求向量的模和两点，间的距离？2.平面内两点间的距离公

2、式（1）设则_或_。（2）若，则=_（平面内两点间的距离公式）。问题3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？3两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则_向量垂直的判定：设则_ 典型例题例1、已知（1）试判断的形状，并给出证明. （2）若ABDC是矩形，求D点的坐标。例2、已知，求与的夹角.变式：已知_.三、小结反思1、平面向量数量积的坐标表示.2、向量数量积的坐标表示的应用. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、若，则= 2、已知，若，试求的值.3、已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？4、 已知，且，求：（1）； （2）、的夹角. 课后作业1. 已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.2. 已知(，1)，. (1)求证： ；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使(t3) ，kt，且 ，试求函数关系式kf(t)；(3)求函数kf(t)的最小值