上海市同济大学、第二附属中学2013届高三上学期联合调研考试数学文试题.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家同济大学、第二附属中学20122013学年高三联合调研考试数学试题（文科） 一、填空题：本大题有14小题，每小题4分，共56分1、不等式的解集是 2、若，则_.3、已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面展开图的圆心角度 数为 4、已知向量，若，则实数 35、函数 的反函数是 6、方程的解为 7、若由命题A: “”能推出命题B: “”，则的取值范围是_8、已知，且（为虚数单位），则= 9、已知依次是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，则在中， 10、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的世博宣传广告，则最后播放的是世博宣传广

2、告，且2个世博宣传广告不连续播放的方法有 种（用数字作答） 3611、顶点在同一球面上的正四棱柱中，则A、C两点间的12题图球面距离为_.12、执行如图的程序框图，若，则输出的 .413、已知不相等的实数、分别满足：和，则= 14、已知集合，若则实数的取值范围为 二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分15、“”是“对任意的正数均有”的 （ A ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件16、设，若展开式的第三项为，则的值是（ B ） A B C D17、若椭圆与双曲线有相同的焦点，且过抛物线的焦点，则该椭圆的方程是 （ A ） A B C D18、设是

3、定义在上的奇函数，且当时，单调递增，若，则的值 （ C ）A恒为正值 C恒等于零 C恒为负值 D无法确定正负三、解答题：（本大题共有5道题，满分78分），解答下列各题必须写出必要的步骤19、（本题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知，又ABC的面积为，求a+b的值。19、解：在ABC中，因为tanC=，所以C=60o， 2分又ABC的面积为SABC =，所以absinC = 4分即：ab = 6 6分因为c=，所以c2 = a2+b22abcosC 8分即：a2+b2ab = 7(a+b)23ab= 7 10分a+b= 5 12分ABCPD20、（本题满分14分）本

4、题共2小题，第1小题7分，第2小题7分在正四棱锥中（如图），若异面直线与所成角的正切值为，底面边长（1）求侧棱与底面所成角的大小.（2）求四棱锥的体积解：（1）过作斜高，底面ABCD， PAD为异面直线与所成的角且 3分在 中 且 所以， 5分正四棱锥的高为在中， ，侧棱与底面所成角的大小为 （ 或写成） 7分（2） 14分21、（本题满分16分）本题共2小题，第1小题8分，第2小题8分某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将、两产品的

5、利润表示为投资量的函数关系式； （2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？图1图221、解：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题意设，由图知， 又，从而， 8分（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元令，则当时，此时 15分答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元 16分22、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题8分，第2小题6分，第3小题4分。在直角坐标系中，动点M到点的距离等于点M到直线的距离的倍，记动点M的轨迹为，过点作一条斜

6、率为的直线交曲线W于B，C两点，且交y轴于点D（1）求动点M的轨迹，并指出它的三条性质或特征；（2）求证：；（3）若，求OAD的面积（O为坐标原点）22、解：（1）设，依题意有： 化简得即动点M的轨迹方程为双曲线，其性质为 4分（1）焦点 （2）实轴长 （3）虚轴长 （4）对称性， （5）渐近线等 8分（2）直线方程为，由得可得|AB|=|CD| 14分 （3）若|BC|=|BD|，可知， 18分23、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分已知数列和满足：,其中为实数，n为正整数.（1）证明：对任意实数,数列不是等比数列；（2）证明：当-18时，数列是等比数列

7、；（3）设为数列的前n项和.问：是否存在实数,使得对任意正整数n，都有 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.23、解：（1）证明 假设存在一个实数,使an是等比数列，则有a=a1a3,即=2-4+9=2-49=0,矛盾.所以 an不是等比数列. 4分（2）证明 因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+1=-(-1)n(an-3n+21)=- bn.又-18，所以b1=-(+18)0. 由上式知bn0,所以=-(nN*).故当-18时，数列bn是以-(+18)为首项，-为公比的等比数列. 10分（3） 当-18时，由（2）得：bn=-(+18), 于是Sn=-(+18).当=-18时，bn=0，从而Sn=0，上式成立.要使对任意正整数n，都有Sn12.即-(+18 )-12-18. 12分令f(n)=1-,则当n为正奇数时，1f(n); 当n为正偶数时，f(n)1, 16分所以f(n)的最大值为f(1)= . 于是可得20-18=-6.综上所述，存在实数,使得对任意正整数n都有Sn-12,的取值范围为（-，-6）. 18分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。