山东省高密市第三中学2016届高三数学一轮复习学案：课时46 变量间的相关关系与统计案例 .doc

1、编号：046课时46变量间的相关关系与统计案例（课前预习案）时间：2015.12.18一、高考考纲要求1.会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.3.了解回归的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.二、高考考点回顾1相关关系的判断：(1)散点图直观反映了两变量的成对观测值之间存在的某种关系，利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们说变量x和y具有 相关关系(2)相

2、关系数：当时，两变量 相关，当时，两变量 相关，当且越接近于1，相关程度 ，当且越接近于0，相关程度 2最小二乘法求回归直线方程：(1)设线性回归方程为，其中，是回归方程的斜率，是截距 (2)回归直线一定经过样本的中心点 ，据此性质可以解决有关的计算问题3独立性检验：利用随机变量(其中nabcd为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验步骤如下：计算统计量；比较与临界值的大小 三、课前检测1对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与

3、v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关2设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg3为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K20.99，根据这

4、一数据分析，下列说法正确的是()A有99%的人认为该栏目优秀B有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系4调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：0.254x0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元课时46 变量间的相关关系与统计案例(课内探究案)考点一：线性相关关系的判断【典例1】下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表.气温/261

5、8131041杯数y202434385064(1)将表中的数据画成散点图；(2)你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？(3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系【变式1】5个学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系考点二：线性回归方程及其应用x3456y2.5344.5【典例2】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最

6、小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？考点三 独立性检验的基本思想及应用【典例3】在调查男女乘客是否晕机的事件中，已知男乘客晕机为28人，不晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不晕机的为56人(1)根据以上数据建立一个22的列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关系？【当堂检测】1在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi

7、)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0 C. D12已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49. 3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a()A1.30 B1.45 C1.65 D1.803.设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是 ()A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同4某产品的广告费用x与销售额

8、y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ()A 63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元课时46变量的相关系数及统计案例 (课后巩固案)1为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为 ()Ayx1 Byx1Cy88x Dy1762下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x

9、增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；在一个22列联表中，由计算得，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这两个变量间有关系其中错误的个数是 ()A0 B1 C2 D33已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是_相关(填“正”或“负”).施化肥量x15202530354045水稻产量y3303453654054454504554考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为1.197x3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为_ cm5.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K24.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_