山东省高密市第三中学高中数学人教B版必修5教案：2.doc

1、 2.3.1 等比数列高二数学 姚仁刚一、【课标要求】1等比数列定义；2.等比数列概念的理解与掌握；等比数列的通项公式的推导及应用；3.等差数列等比的理解、把握和应用； 二、【知识梳理】（根据以下提纲，预习教材第48 页第 51页）1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫等比数列，这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的 公比 .2. .3.或 4.如果、三个数满足且.则为与的 等比中项 .三、【基础练习】 1试判断下列数列是否为等比数列.，；， ； ， 四、【方法归纳】例1一个等比数列的第项与第项分别是与，求它的第项与第项.解：由知，解得.总结升华：象等差

2、数列的计算一样，等比数列中基本量的计算式最重要最基本的方法.例2.等比数列的前三项和为，求.解：设该等比数列的公比为，首项为，由已知，解得，.总结升华：首项和公比构成等比数列的基本量，从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法.例3.已知数列满足，求证：数列是等比数列.解：由题意可知 ，所以，故数列是等比数列总结升华： 对于等比数列的证明可以采用定义，也可以采用等比中项.五、【高考链接】1.(2012南京模拟)已知各项都为正数的等比数列an中，a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足an+an+1+an+2的最大正整数n的值为_.2.(2012徐州模拟)已知an是等比数列，a2=2,

3、则a1a2+a2a3+anan+1=_.3.(2011东台模拟)各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3,前三项和为21，则a3+a4+a5=_.答案与解析三：是；不是；是； 五、1.【解析】a2a4=(a1q2)2=4,a1q2=2,a1(1+q+q2)=14,解得a1=8,an(1+q+q2)qn-114,n7.答案：72【解析】a2=2,a5=a1=4,q=a1a2+a2a3+anan+1=(1-4-n).答案：(1-4-n)3【解析】a1+a2+a3=21，a1+a1q+a1q2=21,3+3q+3q2=21,1+q+q2=7,解得q=2或q=-3，an0,q=2,a3+a4+a5=21q2=214=84.答案：84【误区警示】解答本题易忽略判断an0，而导致求错q值.