山东适城市泰西中学2019_2020学年高二数学10月月考试题.doc

1、山东省肥城市泰西中学2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题(本大题共13题,每小题4分，共52分；1至10小题为单选题；11至13小题为多选题，选对得4分，选错得0分，选不全得2分)1若abc，则下列结论中正确的是()Aa|c|b|c| Babac Cac2等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D243当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，) C3，) D(，34等差数列an满足aa2a4a79，则其前10项之和为()A9 B15 C15 D155(2015高考湖南卷)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C

2、2 D46已知数列an满足(n2)an1(n1)an，且a2，则an等于()A. B. C. D.7已知f(x)，则f(x)1的解集为()A(，1)(0，) B(，1)(0，1)(1，)C(1，0)(1，) D(1，0)(0，1)8已知数列an共有m项，定义an的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，第n项及以后所有项和为S(n)若S(n)是首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当nm时，an等于()A B. C D.9在使f(x)M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f(x)的“下确界”，例如f(x)x22xM，则Mmax1，故1是f(x)x2

3、2x的下确界，那么(其中a，bR，且a，b不全为0)的下确界是()A2 B. C4 D.10(2015高考福建卷)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A6 B7 C8 D911. 给出四个选项能推A.b0a; B.0ab; C.a0b; D.ab012. 下列选项中能满足数列1,0,1,0,1,0,的通项公式的有（ ）A.an C.an=13.已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,anbn+1+bn+1=nbn. 数列bn的前n项和为Sn，则有（ ）A. a1=3

4、B. 数列bn是. C. an=3n-1 D. Sn二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)14.已知数列an的前n项和Sn=2n-3,则数列an的通项公式为.15在数列an中,an=n项和为Sn,则a4= ，S100=.16.设an是首项为1的正项数列,且(n+1=0(n=1,2,3,),则它的通项公式是.17. 若点P(m,1)到直线3x+4y=0的距离大于1,则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共6个小题，第18小题12分，其他每小题14分，共82分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18公差不为零的等差数列an中，a37，且a2，a4，a9成等比数

5、列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和Sn.19.已知等差数列an的公差不为零，a125 ，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.20. (2015高考全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和21已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围22.设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的

6、通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.23.要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5 m2，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h|AB|，tanFED，设|AB|x m，|BC|y m.(1)求y关于x的表达式；(2)如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？高18级第7次周测数学试题参考答案与解析1【解析】选C.选项A中c0时不成立；选项B中a0时不成立；选项D中取a2，b1，c1验证，不成立，故选C.2【解析】选A.由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为2

7、4.3【解析】选D.因为当x1时，x1(x1)3，所以xa恒成立，只需a3.4【解析】选D.由已知(a4a7)29，所以a4a73，从而a1a103.所以S101015.5【解析】选C.由知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.6【解析】选A.因为(n2)an1(n1)an，所以，又当n1时，3a22a1，所以a1a2.所以ana1.7【解析】选B.依题意，若1，则x0且x1；若1，则xb，由题意得所以a0，b0，则a，2，b成等比数列，a，b，2成等差数列，所以所以所以p5，q4，所以pq9.11. 答案: ABD.12. 解析:可以验证ABCD均可

8、以是该数列的通项公式.13.解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2a1=2.所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn,得bn+因此bn是首项为1,公比.记bn的前n项和为Sn,则Sn答案: BCD14.解析:当n=1时,a1=S1=21-3=-1;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-3-2n-1+3=2n-1.又a1=-1不满足上式,故an 15解析:易知a1=1,a2=-2,a3=-3,a4=4,a1+a2+a3+a4=0.又si4,an+an+1+an+2+an+3=0,S100=0.16.解析:(

9、n+1=0,(n+1)an+1-nan(an+1+an)=0.an0,an+an+10.(n+1)an+1-nan=0.方法一:又a1=1,an方法二:(n+1)an+1-nan=0,nan=(n-1)an-1=1a1=1,nan=1,an17.解析:点P(m,1)到直线3x+4y=0的距离d则|3m+4|5,则(3m+4)225,解得m-3或m18【解】(1)由数列an为公差不为零的等差数列，设其公差为d，且d0.因为a2，a4，a9成等比数列，所以aa2a9，即(a13d)2(a1d)(a18d)，整理得d23a1d.因为d0，所以d3a1.因为a37，所以a12d7.由解得a11，d3，

10、所以an1(n1)33n2.故数列an的通项公式是an3n2.(2)由(1)知bn23n2，因为8，所以bn是等比数列，且公比为8，首项b12，所以Sn.19【解】(1)设an的公差为d，由题意得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.20【解】(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(a

11、n1an)(an1an)由an0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.21【解】(1)g(x)2x24x160，所以(2x4)(x4)0，所以2x4，所以不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)所以对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2 2 22.(当且仅当x1即x3时等号成立)所以实数m的取值范围是(，222导学号99570100【解】(1)当

12、n2时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1时，a1S12满足上式，故an的通项公式为an4n2.设bn的公比为q，由已知条件a1b1，b2(a2a1)b1知，b12，b2，所以q，所以bnb1qn12，即bn.(2)因为cn(2n1)4n1，所以Tnc1c2cn1341542(2n1)4n1.4Tn14342543(2n3)4n1(2n1)4n.两式相减得：3Tn12(4142434n1)(2n1)4n(6n5)4n5所以Tn(6n5)4n523【解】(1)过点D作DHEF于H(图略)，则依题意知|DH|AB|x，|EH|xx，所以xyxxyx2，所以yx，因为x0，y0，所以x0，解得0x.所以所求表达式为yx.(2)在RtDEH中，因为tanFED，所以sinFED.所以|DE|xx.所以l(2x2y)2x(2xx)2y6xx6xx2 26，当且仅当x，即x3时取等号此时yx4，所以当|AB|3 m，|BC|4 m时，能使整个框架用材料最少