专题03：平行线之和角平分线有关的图形- 中考数学解题方法系统训练（全国通用）.doc

1、专题03:第1章 平行线之和角平分线有关的图形学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图，已知BM平分ABC，且BMAD，若ABC70，则A的度数是（）A30B35C40D702如图，点A、C为FBE边上的两点，ADBE，AC平分BAD，若FAD45，则ACE（）A45B67.5C112.5D135二、填空题3如图，PCOA，PDOB，AOBCPD，则AOB=_4如图，ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分BEF，交CD于点G， 1=50，则2等于_三、解答题5在小学认识三角形的基础上我们来继续学习三角形三角形可用符号“”表示例：如图1中的三角形可记作“”；在一个三角形中

2、，如果有两个角相等，我们新定义这个三角形为等角三角形（1）如图1，的角平分线交于D，交于，请在图1中依题意补全图形；判断是不是等角三角形；(直接写出结论即可)（2）如图2，是的角平分线，判断是不是等角三角形，并说明理由（3）如图3，BM，CM分别是和的角平分线，请过图中某一点，作一条图中已有线段的平行线，使图中出现一个或两个等角三角形，标出字母，并就出现的一个三角形是等角三角形说明理由6已知直线，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是ACD的平分线，CM交AB于点H，过点A作AGAC交CM于点G（1）如图1，点G在CH的延长线上时，若GAB =36，求MCD的度数；（2）如图2，点G在CH

3、上时，试说明：2MCD+GAB=907如图，点在点的右侧，的平分线交于点（不与，点重合），设（1）若点在点的左侧，求的度数（用含的代数式表示）（2）将（1）中的线段沿方向平移，当点移动到点右侧时，请画出图形并判断的度数是否改变若改变，请求出的度数（用含的代数式表示）；若不变，请说明理由8ABCD，C在 D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在的直线交于点 EADC70（1）求EDC 的度数；（2）若ABC30，求BED 的度数；（3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若ABCn，请直接写出BED 的度数（用含 n的代数式表示） 9如图，分别平

4、分，且分别与，相交于点，.已知，求的度数. 10已知AB/CD，点E是平行线之间一点（测量发现）连结EA，EC，分别做EAB与ECD的角平分线交于点F，通过测量我们发现AEC=2AFC（探索新知）如图，若EAF=EAB，ECF=ECD，试探索AFC与AEC之间的关系，请说明理由（合理猜想）若EAF=EAB，ECF=ECD，请猜想AFC与AEC之间的关系，不必说明理由参考答案1B【解析】【分析】先根据角平分线的性质，求出ABC的度数，再由平行线的性质得到A的度数【详解】解：BM平分ABC，MBAABC35BMAD，AMBA35故选：B【点评】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质，掌握以上知识

5、是解题的关键2C【解析】【分析】先根据平角的定义求出BAD，根据角平分线的性质求出DAC，再利用平行线的性质，得到ACB的度数最后通过平角求出ACE【详解】解：FAD45，BAD180-45135AC平分BAD，DAC67.5ADBE，ACBDAC67.5ACE180-67.5112.5故选：C【点评】本题考查平行的性质和角平分线的性质，解题关键是运用题目中的条件去求解角的度数，能够从角平分线和平行这两个条件想到图中存在等腰三角形360【解析】【分析】根据PCOA得AOB=PCB，再根据PDOB，得到DPC+PCB=180，所以得到AOB+DPC=180，再结合AOBCPD，即可求出AOB的度

6、数【详解】解： PCOAAOB=PCB又 PDOBDPC+PCB=180AOB+DPC=180又AOBCPDCPD=2AOB3AOB=180AOB=60故答案为：60【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质465【解析】【分析】根据平行线和角平分线得到等腰三角形进行解题.【详解】ABCD，BEG=2，又EG平分BEF，BEF=22；又ABCD，1+22=180，1=50，2=65.故答案为65.5（1）见解析；EBD是等角三角形；（2）ABC是等角三角形，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；根据角平分线定义可得ABDDBC，根据平行线的性

7、质可得EDBDBC，进而可得EBDEDB，从而可得EBD是等角三角形；（2）根据平行线的性质可得1B，2C，再根据角平分线的性质可得12，进而可得结论；（3）过点M作GHBC，交AB于点G，交AC于点H，利用平行线的性质和角平分线定义解答即可【详解】解：（1）补全图形如图4所示EBD是等角三角形理由：BD平分ABC，ABDDBC，DEBC，EDBDBC，EBDEDB，EBD是等角三角形；（2）ABC是等角三角形理由如下：如图5，AFBC，1B，2C，AF是GAC的角平分线，12，BC，ABC是等角三角形（3）过点M作GHBC，交AB于点G，交AC于点H，如图6，出现两个等角三角形分别是：GBM

8、和HMC下面说明GBM是等角三角形理由：GHBC，12，BM是ABC角平分线，GBM2，1GBM，所以GBM是等角三角形【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是解题的关键6（1）63；（2）见解析【解析】【分析】（1）依据AGAC，GAB=36，可得CAH的度数，依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到MCD的度数；（2）结合（1）得ACD+CAH=180，再依据角平分线的定义，即可得2MCD+GAB=90【详解】（1）AGAC，GAB=36，CAH=90-36=54，ABCD，ACD+CAH=180，ACD=126，CM是ACD的平分线，

9、ACH=DCM=63；（2）ACH=DCM，ACD=2MCD，由（1）得ACD+CAH=180，AGAC，CAG=90，2MCD+90+GAB=180，2MCD+GAB=90【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义，利用两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键7（1）；（2）的度数改变，度数为【解析】【分析】（1）过点E作，根据平行线性质推出ABE=BEF，CDE=DEF，根据角平分线定义得出，CDE=ADC=35，求出BEF的度数，进而可求出ABC的度数；（2）过点E作，根据角平分线定义得出，CDE=ADC=35，根据平行线性质得出即可【详解】（1）如图1，过点作，平分

10、，平分，（2）的度数改变画出的图形如图2，过点作平分，平分，【点评】本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键8（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据角平分线定义即可得到答案；（2）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；（3）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解【详解】解：（1）平分，；（2）过点作，如图：平分，；平分，；（3）过点作，如图：平分，；平分，故答案是：（1）（2）（3）【点评】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的

11、和差，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们掌握平行线的性质，难度中等945【解析】【分析】利用角平分线定义得到1=2，3=4，再根据三角形内角和为180，得到1+B=3+C，2+C=4+D，由等式的性质得出C=（B+D）即可.【详解】解：AC，FC分别平分BAD，BFD，1=2，3=4，1+B=3+C，4+D=2+C，1+B+4+D=3+C+2+C，B+D=2C，C=.【点评】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键.10AFC=AEC，理由见解析；AFC=AEC【解析】【分析】探索新知：过点F作FHAB，先证BAE+DCE=AEC，再根据EAF

12、=EAB，ECF=ECD即可证明；合理猜想：过点F作FHAB，先证BAE+DCE=AEC，再根据EAF=EAB，ECF=ECD，即可证明.【详解】探索新知：过点F作FHAB，ABCD，FHCD，AFH=FAB，CFH=FCD，BAC+DCA=180，EAC+ECA+AEC=180，BAE+DCE=AEC，EAF=EAB，ECF=ECD，FAB+FCD=AEC，AFC=AEC；合理猜想：过点F作FHAB，ABCD，FHCD，AFH=FAB，CFH=FCD，BAC+DCA=180，EAC+ECA+AEC=180，BAE+DCE=AEC，EAF=EAB，ECF=ECD，FAB+FCD=AEC，AFC=AEC【点评】本题是对平行线性质的考查，熟练掌握平行线的性质定理是解决本题的关键