河北省广平县第一中学2012届高三数学复习学案16.doc

1、16.导数的应用（理）导学提纲你知道本节考纲的具体要求是什么？重点是什么？一、自主梳理1 可导函数的极值（1） 极值的概念设函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近所有的点都有 ，则称f(x0)为函数的一个 值，称x0为 _ 点。（2） 求可导函数f(x)极值的步骤求导数； 求方程=0的根；检验在方程=0的根的左右的符号，如果根的左侧为正，右侧为负，则函数在此处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，则函数在此处取得极小值。2 函数的最大值与最小值函数y= f(x)在闭区间a,b上的图象是一条_的曲线，则该函数在a,b上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在_处取得。3 函数的最大

2、值与最小值方法（1） 设y= f(x)是定义在区间a,b上的函数，并在（a,b）内可导，求函数在a,b上的最值可分两步进行：求y= f(x) 在（a,b）内的极值；将y= f (x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。（2） 若函数f (x)在a,b上单调递增（或递减），则f(a)为函数的最小值（或最大值），f(b)为函数的最大值（或最小值）。.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤二、点击高考12011湖南卷 设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为() A1 B. C. D.来源:学

3、|科|网Z|X|X|K2 2011广东卷 函数f(x)x33x21在x_处取得极小值3 2011浙江卷 设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()课堂问题导学 2011安徽卷 设f(x)，其中a为正实数(1)当时，求f(x)的极值点； (2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围 2011湖南卷 设函数f(x)xalnx(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由来源:Z,xx,k.Com来源:学科网2011浙江卷 设函数f(x)(xa)2lnx，aR.(1)若xe为yf(x)的极值点，求实数a；(2)求实数a的取值范围，使得对任意的x(0,3e，恒有f(x)4e2成立来源:学#科#网Z#X#X#K左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.来源:学+科+网课堂总结