专题05 不等式章节总复习-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（八） WORD版含解析.doc

1、 1考情纵揽不等式的性质考查一般不会直接命题，往往与其他知识相结合，如指数函数、对数函数、数列等，一般出现在选择题与填空题中，若与其他知识交汇，可能出现在解答题中，作为求解或证明的一个步骤；不等式的解法是也是高考必考知识点之一，选择题、填空题多为容易题，解答题为中等题或稍难题，解不等式的试题中大多含有参数，考查分类讨论的思想线性规划仍是高考热点之一，涉及最优解、最值等，通常通过画可行域、移线，题型看多为选择题、填空题，为容易题或中档题，主要考查数形结合思想。基本不等式是高考考查的主体，它的应用范围涉及高中数学很多章节，且常考常新，在高考中不外乎大小判断、求最值、求取值范围等。2.复习建议解不等

2、式的依据是不等式的性质，进行同解变形，解含有参数的不等式，要对参数进行讨论，注意参数的范围，做到不重不漏；分类的标准明确；写清楚每一种情况的分段式结论和最终的结论。利用基本不等式求最值，一定要注意从结构上调配出“和与积”为定值，同时注意正数和等号成立的条件，多积累配凑的检验。注重函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法的应用，比如线性规划的问题的实质就是数形结合问题。3.重难点剖析：二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间有紧密的联系。其中二次函数的图象能够将三者紧密结合起来。所以对图象要熟练掌握。以“函数的观点”看待方程和不等式，能从直观上（也就是从几何意义上）理解方程的根与不等

3、式的解集之间的关系，这对于处理不等式问题很有帮助。利用图解法解决线性规划问题抓好处理问题的程序性，即画可行域、画平行线组、分析最值点、计算最值等。在做线性规划题目中，从求线性可行域到目标函数的最优解都是典型的数形结合问题，以数思形，以形辅数，准确作图是关键。应用基本不等式需注意以下三点：（1）各项或各因式为正；（2）和或积为定值；（3）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正、二定、三相等”。基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或将“积式”转化为“和式”的放缩功能。创设应用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立。

4、运用不等式的性质进行数的大小的判断时，要注意不等式性质成立的条件，不能弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质，解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，常用口诀是：大于取两边，小于取中间即：你只要记住一个前提：和四句话：根上等于零，根间小于零，根外大于零，无根大于零对于二次项系数是负数(即)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解解读高

5、考不等式问题不等式在中学数学教材中占有非常重要的位置,是通常考查不等式的性质、不等式的解法、线性规划以及基本不等式的应用，还常常与函数、数列的知识进行综合，考查学生的能力.下面举例说明不等式考查方法，以供参考.考点1.不等式的性质例1（2016浙江）已知且，若，则（ ）A（a1）（b1）0 B（a1）（ab）0C（b1）（ba）0 D（b1）（ba）0【答案】D 【点评】本题主要考查不等式的性质应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键 考点2.不等式、函数、方程关系例2.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【答案】9【解析】函数的值域为，只有一个

6、根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则c=0的两个根为。，解得c=9，故答案为：9【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据根与系数的关系建立等式，解之即可 考点3线性规划问题例3已知实数x，y满足，则的取值范围是 【答案】，13 【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可例4. （2018山东烟台一模）若变量x，y满足则的最小值为_。【答案】 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结

7、合的解题思想方法与数学转化思想方法，由约束条件作出可行域，再利用目标函数的几何意义，即可行域内的动点与定点P连线斜率倒数的2倍求解 达标测试题一选择题1. 设集合，则集合的子集的个数为 （ ）A2B4C8D16【答案】D【解析】因为，所以，从而其子集的个数为，故选D2. 下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】cd，cd，又ab，acbd故D恒成立3. 已知关于的不等式0的解集是，则（ ）A. 2 .B -2 C D. 【答案】B【解析】根据不等式与对应方程的关系知；、是一元二次方程的两个根，所以，所以.4. 已知正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（ ）。A.

8、 1 B. 2 C. D. 【答案】C 5. 不等式组 表示的平面区域的面积是（ ）A.23 B.24 C.25 D.26【答案】B【解析】原不等式组化为：或，画出它们表示的平面区域，如图所示是一个等腰梯形根据梯形的面积公式得：，故选B 6.已知实系数方程的一个根在区间（1，3）内，则a的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知x0，y0，2x+y=，则的最小值是（ ）。A. B. C. D. 【答案】B【解析】已知x0，y0，2x+y=，则6x+3y=1， =，当且仅当 时，取等号，故的最小值是，故答案为8. 定义算式：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对

9、任意x都成立，则实数a的取值范围是（ ）A. .B. C. D. 【答案】D 9. 已知函数关于对称，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为函数关于对称，所以（），所以=,当且仅当时取等号10. 正项等比数列中，若，则的取值范围是（ ）。A. 1,23 B. 2,23 C. 3,12 D.2,27【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，又，即，又，即 2，27故答案选择D11. 已知实数满足则的最大值是（ ）。A. 3 B. 5 C. 7 D.6【答案】D【解析】因为，可以理解为点到点的距离，如图可知：，所以 12. 已知，且，则的最小值为（ ）A B C D4【答案】B【

10、解析】，当且仅当时，等号成立.二填空题13. 变量，满足条件，则的最大值为 .【答案】11 14. 已知向量=，=,若，则的最小值为_【答案】 【解析】由题意知，所以，所以15.已知，x，y满足约束条件，若z=3x+y的最小值是2，则a=_。【答案】 【解析】画出可行域，设z=3x+y将最小值转化为y轴是的截距，当直线z=3x+y经过点B时，z最小，根据得，代入得。 16. 已知x0，y0，x+y=2，则xy+的最小值 。【答案】7 三解答题17. 已知不等式的解集为A=（1）求的值；（2）求函数f（x）=（）的最小值 18. 设x，y满足约束条件，若目标函数最小值为1，求参数a的值？【解析】

11、作出可行域如图阴影部分所示：目标函数可以认为是点P（0，3）与可行域内一点Q（x，y）连线PQ的斜率因此的最小值为直线PA的斜率， 而A（3a，0），kPA=1即a的值为119.解关于的不等式。【解析】原不等式可转化为（*）2分 20. 已知x0，y0，若不等式恒成立，求实数m的取值范围？ 21某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）【解析】（1） 3分由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立 6分，成本的最小值为元 7分（2）设总利润为元，则 10分 当时,13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元 14分