专题06 二次函数的图像与性质-2019年中考数学函数考点全突破学霸冲冲冲shop348121278.taobao.com.doc

1、考纲要求命题趋势1理解二次函数的有关概念2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题4熟练掌握二次函数的上下左右平移5熟练掌握二次函数解析式的求法.二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.知识梳理一、二次函数的概念一般地，形如y_(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数二次函数的两种

2、形式：(1)一般形式：_；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是_二、二次函数的图象及性质二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)图象(a0)(a0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x直线x顶点坐标增减性当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小最值当x时，y有最_值当x时，y有最_值三、二次函数图象的特征与a，b，c及b24ac的符号之间的关系四、二次函数图象的平移抛物线yax2与ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中|a|相同，则图象的_和大小都相同，只是位置不同它们之间的平移关系

3、如下：五、二次函数关系式的确定1设一般式：yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值2设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式3设顶点式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya(xh)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式六、二次函数与一元二次方程的关系1二次函数yax2bxc(a0)，

4、当y0时，就变成了ax2bxc0(a0)2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的_3当b24ac0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点4设抛物线yax2bxc与x轴两交点坐标分别为A(x1,0)，B(x2,0)，则x1x2_，x1x2_.考点一、二次函数的图象及性质【例1】(1)二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是()A(1,8) B(1,8)C(1,2) D(1，4)(2)已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1_y2.(填“”

5、“”或“”)方法总结 1将抛物线解析式写成ya(xh)2k的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线xh，也可应用对称轴公式x，顶点坐标来求对称轴及顶点坐标2比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断触类旁通1 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是()Aa0B当x1时，y随x的增大而增大Cc0D3是方程ax2bxc0的一个根【解析】开口向下，所以a0，函数与y轴交于正半轴，所以c0，当x1时，y随x的增大而减小，所以选D考

6、点二、利用二次函数图象判断a，b，c的符号【例2】如图，是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；ax2bxc0的两根分别为3和1；a2bc0.其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号)答案：方法总结 根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b24ac决定抛物线与x轴的交点情况当x1时，决定abc的符号，当x1时，决定abc的符号在此基础上，还可推出其他代数式的符号运用数形结合的思想更直观、更简捷触类旁通2

7、 小明从如图的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五个结论：c0；abc0；abc0；2a3b0；c4b0，你认为其中正确的结论有()A2个 B3个C4个 D5个【解析】抛物线开口向上，a0；抛物线与y轴交于负半轴，c0；对称轴在y轴右侧，a，b异号，故b0，abc0.由题图知当x1时，y0，即abc0.对称轴是直线x，即2a3b0；由得cb0.又b0，c4b0.正确的结论有4个考点三、二次函数图象的平移【例3】二次函数y2x24x1的图象怎样平移得到y2x2的图象()A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D

8、向右平移1个单位，再向下平移3个单位答案：C方法总结 二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作触类旁通3 将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是()Ay(x1)22 By(x1)22Cy(x1)22 Dy(x1)22【解析】 因为将二次函数yx2向右平移1个单位，得y(x1)2，再向上平移2个单位后，得y(x1)22，故选A.考点四、确定二次函数的解析式【例4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线yax2bxc恰好经过

9、x轴上A，B两点(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式(2)解法一：设抛物线的解析式为ya(x2)2，代入A的坐标(1,0)，得a.抛物线的解析式为y(x2)2.解法二：设这个抛物线的解析式为yax2bxc，由已知抛物线经过A(1,0)，B(3,0)，C(2，)三点，得解这个方程组，得抛物线的解析式为yx24x3.方法总结 用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式触类旁通4 已知抛物线yx2(

10、6)xm3与x轴有A，B两个交点，且A，B两点关于y轴对称(1)求m的值；(2)写出抛物线的关系式及顶点坐标【解析】(1)抛物线与x轴的两个交点关于y轴对称，抛物线的对称轴即为y轴0.m6.1二次函数yax2bx1(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点(1,0)设tab1，则t值的变化范围是()A0t1 B0t2C1t2 D1t12已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是()3将抛物线yx2x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是_4二次函数yx22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是_(第4题图)5如图，二次

11、函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(第5题图)(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围6抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_(填写序号)抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是直线x；在对称轴左侧，y随x增大而增大7抛物线yx2bxc的图象如图所示，若将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后

12、的解析式为_参考答案品鉴经典考题2C二次函数图象开口向下，a0.对称轴x0，b0.二次函数图象经过坐标原点，c0.一次函数ybxc过第二、四象限且经过原点，反比例函数y位于第二、四象限，故选C.3yx2x2因为抛物线向下平移2个单位，则y值在原来的基础上减2，所以新抛物线的表达式是yx2x2.41x3因为二次函数的图象与x轴两个交点的坐标分别是(1,0)，(3,0)，由图象可知，当y0时，自变量x的取值范围是1x3.6由图表可知当x0时，y6；当x1时，y6，抛物线的对称轴是直线x，正确；抛物线与x轴的一个交点为(2,0)，对称轴是直线x，抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，正确；由图表可知，在对称轴左侧，y随x增大而增大，正确；当x时，y取得最大值，错误7yx22x由题中图象可知，对称轴为直线x1，所以1，即b2.把点(3,0)代入yx22xc，得c3.故原图象的解析式为yx22x3，即y(x1)24，然后向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得y(x12)243，即yx22x.