2021高一数学寒假作业同步练习题 函数的应用（含解析） (2).doc

1、函数的应用1函数零点所在的区间是（ ）ABCD【答案】C【详解】， 零点所在区间为故选：C.2函数的零点是（ ）AB0C1D2【答案】A【详解】当时，令，则，解得，不满足，舍去；当时，令，则，解得，满足.所以，函数的零点是.故选：A.3下列函数中，在内有零点且单调递增的是（ ）ABCD【答案】D【详解】对于A，为二次函数，在上为减函数，不符合题意；对于B，在上为减函数，不符合题意；对于C，其定义域为，在上没有定义，不符合题意；对于D，在上有零点，且在为增函数，符合题意；故选：D4某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系为自然对数的底数，为常数.若该食品在的保鲜时间是，在的

2、保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是（ ）ABCD【答案】C【详解】由题可知当时，；当时，解得，则当时，.故选：C.5某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若使提价后的销售总收入不低于20万元，则提价后的价格至多是（ ）A4元B5元C3元D6元【答案】A【详解】设提价后价格是元（），则销售量为（万本）销售总收入为，由，得，提价后至多为每本4元故选：A6已知关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】依题意，方程即，即有两个不等实根，则函数与直线和共有两个不同的交点，如图所示： 则需，即

3、，故实数的取值范围是.故选：A.7为预防流感病毒，我校每天定时对教室进行喷洒消毒.当教室内每立方米药物含量超过0.25mg时能有效杀灭病毒.已知教室内每立方米空气中的含药量（单位：mg）随时间（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为：（为常数），则下列说法不正确的是（ ）A当时，B当时，C教室内持续有效杀灭病毒时间为小时D喷洒药物3分钟后开始进行有效灭杀病毒【答案】C【详解】A. 在药物释放过程中，与成正比,设,当， 时， ，所以，故正确；B. 因为药物释放完毕后，与的函数关系式为：（为常数），当， ，所以，故正确；C. 当时，解得，持续时间

4、为；当时，解得 ，持续时间为 ，所以总持续时间为，故错误；D. 因为当时，解得小时，即喷洒药物3分钟后开始进行有效灭杀病毒，故正确；故选：C8用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中点，则下一个含根的区间是_【答案】【详解】在上单调递增，因为，则，所以，则，所以下一个含根区间应该为故答案为：9函数的零点均是正数，则实数b的取值范围是_.【答案】【详解】因为函数的零点均是正数，故方程的根都是正根，故当时，需满足解得.当时，解得，此时方程为，方程的根满足题意.综上所述：.故答案为：.10已知是上的奇函数，且当时，则函数在上的零点的个数是_.【答案】5【详解】时,令，解得，；根据奇函数的对称性

5、，当时，的零点是，；又，所以在上共有5个零点.故答案为：5.11设函数，若互不相等的实数、，满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【详解】设，作出函数的图象如下图所示： 设，当时，由图象可知，则，可得，由于二次函数的图象的对称轴为直线，所以，因此，.故选：C.12流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感染病例随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为（）（ ）A1.2B1.7C2.0D2.5【答案

6、】B【详解】把代入，得，解得，所以，由，得，则，两边取对数得，得，故选：B13定义：如果函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.已知是上的平均值函数，则它的均值点为_；若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是_.【答案】0 【详解】对于，故它的均值点为0.是上的平均值函数，关于的方程在内有实数根，即在内有实数根.解得方程的根为，或，即，实数的取值范围是.故答案为：0，.14.某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似

7、满足（为正常数），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：/天10202530/件110120125120已知第10天的日销售收入为121元.（1）求的值；（2）给出以下四种函数模型：，.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式.（3）求该小物品的日销售收入（单位：元）的最小值.【解析】（1）依题意知第10天的日销售收入为，得； （2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选，从表中任意取两组值代入可得，解得，； （3）由（2）知，所以，当时，在上是减函数，在是增函数，所以. 当时，为减函数，所以.综上所述，当时，取得最小值，