2021高一数学寒假作业同步练习题 集合与函数及其表示（含解析）.doc

1、集合与函数及其表示1设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，根据集合的运算法则，可得阴影部分所表示的集合为，又由全集，可得或，所以.故选：2集合的真子集的个数为（ ）A3B4C7D8【答案】C【解析】因为，所以A的真子集为可得真子集的个数为，故选：3设，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为,，且，所以，故选：A4文化自信是中国特色社会主义四个自信的其中之一，对于实现中华民族伟大复兴具有重要意义.某中学决定以实践论与习近平的七年知青岁月为主题开展读书活动，已知有70%的同学阅读了实践论，有85%的同学阅读了习近平的七年知青岁月，则同时阅读了

2、这两本书的同学至少有（ ）A30%B55%C70%D85%【答案】B【解析】依题意有70%的同学阅读了实践论，有85%的同学阅读了习近平的七年知青岁月，同时阅读了这两本书的同学至少有故选：B5已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为集合，所以.故选：B.6设集合，若，则的值为（ ）A或1B0或1C或D0或【答案】A【解析】集合，或，解得或.故选：A.7下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A与B与C与D与【答案】B【解析】对于的定义域是，的定义域是，故，不是同一函数，故错误；对于，是同一函数，故正确；对于的定义域是，的定义域是，故，不是同一函数，故错误；对于的定义域是或，的定义域是，故

3、，不是同一函数，故错误；故选：8函数的定义域为（ ）ABCD【答案】A【解析】要使函数有意义，需满足，解得且，即函数的定义域为，故选：A.9设函数，则（ ）A1BC2D4【答案】C【解析】函数，则故选：C10函数的值域是（ ）A0，3B(0，3C0，3)D3，+)【答案】A【解析】因为所以故选：A11若函数、满足，且，则_.【答案】【解析】因为，所以令，可得，解得，令，可得，解得，因为，所以，则，故答案为：.12已知函数则的值为_【答案】4【解析】设，则，所以，所以 所以故答案为：413若非空数集满足“对于，都有，且当时，”，则称是一个“理想数集”，给出下列四个命题：0是任何“理想数集”的元素

4、；若“理想数集”有非零元素，则集合是一个“理想数集”；集合是“理想数集”.其中真命题的个数是（ ）.A1B2C3D4【答案】B【解析】是非空数集，所以存在，所以，故选项正确；若且，则，所以，所以，故选项正确；如果是“理想数集”则，矛盾，故选项错误；如果是“理想数集”则，矛盾，故选项错误，故选：B.14下列各组中两函数相等的有_.【答案】【解析】对于，的定义域都为，但解析式不一样，故不相等；对于，的定义域为，的定义域为，故不相等；对于，的定义域为，的定义域为，故不相等；对于，的定义域都为，且解析式可化为一样，故相等；故答案为：15函数的定义域为，则函数的定义域是_.【答案】【解析】因为函数的定义域为，所以，所以，解得所以函数的定义域是故答案为：16（1）已知，求的解析式（2）已知函数是二次函数，且，求；【答案】（1）；（2）【解析】（1），则（2）设所求的二次函数为.则.又即由恒等式性质，得所求二次函数为17已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1），或；（2）.【解析】（1）若，则，所以，或；（2）若，则当时，即，解得；当时，即且，,解得.综上所述：实数a的取值范围为.