《南方新课堂》2016-2017年高中学业水平测试·数学 学业水平考试模拟试卷（三） WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家学业水平考试模拟试卷(三) (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1若纯虚数z满足(1i)z1ai，则实数a等于()A0 B1或1 C1 D1解析：(1i)z1aiz(1a)(a1)i，z为纯虚数，有1a0且a10，则a1且a1，故本题的正确选项为D.答案：D2已知集合A1，2，集合B满足AB1，2，3，则集合B有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：AB1，2，3，A1，2，集合B中应含有元素3，故集合B可以为3，1，3，2，3，1，2，3，故选D.答案

2、：D3函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0，1) B0，1 C(，0)(1，) D(，01，)解析：要使函数有意义，需满足x2x0，解得x1，故选C.答案：C4已知x，y的可行域如图阴影所示，zmxy(m0)在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则实数m的值为()A B. C. D2解析：由题意知ymxz(m0)，欲使目标函数在可行域内取得最小值的最优解有无数个，则需要mkAC2，m2，因此选D.答案：D5设，是两个平面，l，m是两条直线，下列命题中，可判断的是()Al，m且l，m Bl，m且mCl，m且lm Dl，m且lm解析：选项A，只有当l与m相交时，才有；选项B，当m时，与还

3、可能相交；选项C，与也可能相交；选项D，结合线面垂直的性质及面面平行的判定可知正确答案：D6设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMN BMN CM0，MN.答案：A7已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则()A. B32 C32 D.解析：a1，a3，2a2成等差数列，a3a12a2，即a1q2a12a1q，解得q1，q2(1)232.答案：C8若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是()A(1，0) B(，0)(1，2)C(1，2) D(0，2)解析：根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图，把函数f(x)的图象向右平移1

4、个单位，得到函数f(x1)的图象，如图，则不等式f(x1)0的解集为(0，2)答案：D9如果cos(A)，那么sin()A B. C D.解析：cos(A)cos A，cos A，sincos A.答案：B10过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2()A2 B C4 D解析：由y2x2得x2y，其焦点坐标为F，取直线y，则其与y2x2交于A，B，x1x2.答案：D11对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心解析：x2y22的圆心(0，0)到直线ykx1的距离d1，又r，0d

5、0有解”等价于()A存在xR，使得f(x)0成立B存在xR，使得f(x)0成立C任意xR，f(x)0成立D任意xR，f(x)0成立解析：“对xR，关于x的不等式f(x)0有解”的意思就是存在xR，使得f(x)0成立，故选A.答案：A13设F为抛物线Cy24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A. B1 C. D2解析：F(1，0)，又曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，2，k2.答案：D14函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5 C6 D7解析：f(x)2，而sin x1，1，当sin x1时，取最大值5，选B.答案：B15已知等差数列an前9项的和为2

6、7，a108，则a100()A100 B99 C98 D97解析：由已知得所以a11，d1，a100a199d19998，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_解析：cos A，cos C，且A，C为三角形内角，sin A，sin C.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，又，b.答案：17已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_解析：由题f(x)4x(x0，a0)，根据基本不等式4x4，当且仅当4x时取等号

7、，而由题知当x3时取得最小值，即a36.答案：3618要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为_m.解析：设电视塔AB高为xm，则在RtABC中，由ACB45，得BCx.在RtADB中，ADB30，所以BDx.在BDC中，由余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcos 120，即(x)2x24022x40cos 120，解得x40，所以电视塔高为40 m.答案：4019在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_解析：直线ykx与圆(

8、x5)2y29相交，需要满足圆心到直线的距离小于半径，d3，解得k，而k1，1，所以发生的概率.答案：三、解答题(本大题共2小题，共24分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B.(1)求b的值；(2)求sin C的值解：(1)b2a2c22accos B42522517，b.(2)cos B，sin B，由正弦定理，得，sin C.21.(12分)在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积(1)证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB.又VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC.(2)证明：ACBC，O为AB的中点，OCAB.又平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，OC平面VAB.又OC平面MOC，平面MOC平面VAB.(3)解：在等腰直角三角形ACB中，ACBC，AB2，OC1.等边三角形VAB的面积SVAB.又OC平面VAB，三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，三棱锥VABC的体积为.高考资源网版权所有，侵权必究！