2022年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 5 增长速度的比较提升训练（含解析）新人教B版必修第二册.docx

1、增长速度的比较基础过关练题组一函数的平均变化率1.(2019浙江杭州二中高二检测)在x=1附近,取x=0.3,在四个函数y=x,y=x2,y=x3,y=1x中,平均变化率最大的是()A.B.C.D.2.(2020河南开封五县高二期末联考)函数f(x)=x2+2c(cR)在区间1,3上的平均变化率为()A.2B.4C.2cD.4c3.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在0,1上的平均变化率分别记为m1,m2,m3,则下面结论正确的是()A.m1=m2=m3B.m1m2m3C.m2m1m3D.m1m2m34.函数f(x)=x2在x0到x0+x之间的平均变化率为k1,在x0-x到x0

2、之间的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系是()A.k1k2C.k1=k2D.无法确定5.(2020海南海口海南中学高二期末)两个学校W1,W2开展节能活动,活动开始后两学校的用电量W1(t),W2(t)与时间t(天)的关系如图所示,则一定有()A.W1比W2节能效果好B.W1的用电量在0,t0上的平均变化率比W2的用电量在0,t0上的平均变化率大C.两学校节能效果一样好D.W1与W2自节能以来用电量总是一样大题组二函数的平均变化趋势与图像的确定6.已知增函数f(x)的图像如图,则它的解析式可能为()A.y=2xB.y=4-4x+1C.y=log3(x+1)D.y=x13(x0)7.在函数

3、y=|x|(x-1,1)的图像上有一点P(t,|t|),此函数图像与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系用图像可表示为()题组三不同函数在相同或不同区间内的变化趋势8.下列函数中,随x的增大,y的增长速度最快的是()A.y=100xB.y=x100C.y=100xD.y=log100x(xN*)9.以下四种说法中,正确的是()A.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快B.对任意的x0,xalogaxC.对任意的x0,axlogaxD.不一定存在x0,当xx0时,总有axxnlogax10.函数f(x)=x2与g(x)=ln x在区间(1,+)上增长较

4、快的是.11.每年的3月12日是植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动,某市现有树木面积10万平方米,计划今后5年扩大树木面积,现有两种方案可供选择:方案一:每年植树1万平方米;方案二:每年树木面积比上一年增加9%.哪种方案较好?答案全解全析基础过关练1.B当x=0.3时,函数y=x在x=1附近的平均变化率k1=1;函数y=x2在x=1附近的平均变化率k2=2+x=2.3;函数y=x3在x=1附近的平均变化率k3=3+3x+(x)2=3.99;函数y=1x在x=1附近的平均变化率k4=-11+x=-1013,k3k2k1k4,故选B.2.Byx=f(3)-f(1)3-1=(32+2

5、c)-(12+2c)2=4.故选B.3.A函数f(x)=x在0,1上的平均变化率m1=1-01-0=1;函数g(x)=x2在0,1上的平均变化率m2=12-021-0=1;函数h(x)=x3在0,1上的平均变化率m3=13-031-0=1,m1=m2=m3,故选A.4.Dk1=f(x0+x)-f(x0)x0+x-x0=2x0+x,k2=f(x0)-f(x0-x)x0-(x0-x)=2x0-x,又x可正可负且不为零,k1,k2的大小关系不确定.故选D.5.A由题图可知,W1(t0)-W1(0)t0W2(t0)-W2(0)t00,则W1的用电量在0,t0上的平均变化率比W2的用电量在0,t0上的平

6、均变化率要小,W1比W2节能效果好,故A正确,B、C错误;由于曲线W=W1(t)和曲线W=W2(t)不重合,所以D错误.故选A.6.B由于题中图像过点(1,2),故排除C,D;由于题中图像与直线y=4无限接近,故排除A,所以选B.7.B当t-1,0时,S增速越来越平缓,当t0,1时,增速越来越快.8.C四个函数中,增长速度由慢到快依次是y=log100x(xN*),y=100x,y=x100,y=100x.故选C.9.D对于A,幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响,而幂指数与一次项系数不确定,故增长速度不能比较,故错误;对于B,C,当0a1,n0时,一定存在x0,使得当xx

7、0时,总有axxnlogax,但若去掉限制条件“a1,n0”,则结论不一定成立,故D正确.故选D.10.答案f(x)=x2解析在(1,+)上取(a,a+1),y1x=f(a+1)-f(a)a+1-a= 2a+1,y2x=g(a+1)-g(a)a+1-a=ln1+1a,因为a1,所以2a+13, ln1+1aln1+11=ln 2y2x,所以函数g(x)=ln x在区间(1,+)上的增长速度慢于函数f(x)=x2的增长速度,故增长较快的为f(x)=x2.11.解析由题意知,方案一的函数模型为y=10+x,方案二的函数模型为y=10(1+9%)x,因为两个方案的比较周期一致,都是5年,所以比较平均变化率或比较树木面积的增量即可.方案一:5年后树木面积的增量:y1=10+15-10=5(万平方米),方案二:5年后树木面积的增量:y2=10(1+9%)5-105.386(万平方米),因为5.3865,所以方案二较好.