2022年新教材高考数学一轮复习 章末目标检测卷11 概率（含解析）新人教版.docx

1、章末目标检测卷十一概率(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某种彩票中奖的概率为110000,以下说法正确的是()A.买10 000张彩票一定能中奖B.买10 000张彩票只能中奖1次C.若买9 999张彩票未中奖,则第10 000张彩票必中奖D.买一张彩票中奖的可能性为1100002.已知某运动员每次投篮命中的概率都相等,以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中.经随机模拟产生了20组随机数:90796619192527193281

2、2458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.25B.0.35C.0.2D.0.153.若随机变量X服从正态分布N(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-3X+3)0.997 3.已知某校1 000名学生某次数学考试成绩服从正态分布N(110,100),据此估计该校学生本次数学考试成绩在130分以上的人数约为()A.159B.46C.23D.134.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人

3、被录取的概率为()A.0.12B.0.42C.0.46D.0.885.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.7,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为()A.2144B.1522C.2150D.9256.从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.797.体育课的排球发球项目考试的规则:每位学生最多可以发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p0),发球次数为X,若X的均值E(X)1.75,则p的取值范围是()A.0

4、,712B.712,1C.0,12D.12,18.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数X的均值E(X)为()A.24181B.26681C.27481D.670243二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列说法正确的是()A.如果BA,那么P(AB)=0.2,P(AB

5、)=0.5B.如果A与B互斥,那么P(AB)=0.7,P(AB)=0C.如果A与B相互独立,那么P(AB)=0.7,P(AB)=0D.如果A与B相互独立,那么P(AB)=0.4,P(AB)=0.410.某人参加一次测试,在备选的10道题中,他能答对其中的5道,现从备选的10道题中随机抽出3道进行测试,规定至少答对2道题才算合格.则下列结论正确的是()A.抽出的3道题全答错与全答对的概率都为18B.答对1道题的概率为38C.答对2道题的概率为512D.合格的概率为1211.小张每天开车上下班,他家与公司之间有两条线路,单程所需时间(单位:min)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如表所示:单程所

6、需时间/min30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是()A.任选一条线路,“上班所需时间小于50 min”与“上班所需时间为60 min”是对立事件B.从所需的平均时间看,下班选择线路一比线路二更节省时间C.若要求在45 min以内从家赶到公司,则小张应该选择线路一D.若小张上班选择线路一,下班选择线路二,则所需时间之和大于100 min的概率为0.0412.已知随机变量X服从正态分布N(100,102),则下列结论正确的是()(参考数据:若随机变量X服从正态分布N(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P

7、(-3X+3)0.997 3)A.E(X)=100B.D(X)=100C.P(X90)0.841 35D.P(X120)0.998 65三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某射手射击所得环数X的分布列如下:X78910Pa0.10.3b已知X的均值E(X)=8.9,则b-a的值为.14.某市决定在一个地区投资三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为45,56,23,且三个项目是否成功相互独立,则恰有两个项目成功的概率为,至少有一个项目成功的概率为.15.在某校本年度足球比赛中,经过激烈角逐后,最终A,B,C,D四个班级的球队闯入半决赛.在半决赛中,对阵形势为:A对阵C,B对

8、阵D,获胜球队进入决赛争夺冠亚军,失利球队争夺三四名.若每场比赛是相互独立的,四支球队间相互获胜的概率如表所示:获胜概率ABCDA获胜概率0.30.40.8B获胜概率0.70.70.5C获胜概率0.60.30.3D获胜概率0.20.50.7则A最终获得冠军的概率为.16.(2020江西南昌模拟)高三年级毕业活动中,要求A,B,C三个班级各选出三人,组成33小方阵,则来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列的概率为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,记第一次朝下的面

9、上的数字为x,第二次朝下的面上的数字为y.求:(1)xy为整数的概率;(2)x-y130)=1-P(90X130)20.02275.所以该校学生本次数学考试成绩在130分以上的人数约为10000.0227523.4.D因为甲、乙两人是否被录取相互独立,又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,所以由对立事件和相互独立事件概率公式知,所求概率为1-(1-0.6)(1-0.7)=1-0.12=0.88.5.A设“目标被击中”为事件B,“甲、乙同时击中目标”为事件A,则P(A)=0.60.7=0.42,P(B)=0.60.7+0.40.7+0.60.3=0.88,故P(A|B)=P(AB)P(B

10、)=P(A)P(B)=0.420.88=2144.6.C从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有A92种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的情况有(A51A41+A41A51)种,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故选C.7.CX的可能取值为1,2,3,则P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2,故E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3.由E(X)1.75,即p2-3p+31.75,解得p52舍去.故0p12.8.B依题意,X的所有可能取值为2,4,6,设每

11、两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为232+132=59.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(X=2)=59,P(X=4)=4959=2081,P(X=6)=492=1681,故E(X)=259+42081+61681=26681.9.BD对于A,如果BA,那么P(AB)=0.5,P(AB)=0.2,故A错误;对于B,如果A与B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B)=0.7,P(AB)=0,故B正确;对于C,如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.2-0.50.2=0.

12、6,P(AB)=P(A)P(B)=0.50.2=0.1,故C错误;对于D,如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.5)(1-0.2)=0.4,P(AB)=P(A)P(B)=0.5(1-0.2)=0.4,故D正确.10.CD设抽出的3道题中答对的题数为X,则X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C53C103=112,P(X=1)=C51C52C103=512,P(X=2)=C52C51C103=512,P(X=3)=C53C103=112.故抽出的3道题全答错与全答对的概率都为112,答对1道题的概率为512,答对2道题的概率为512,合格的概率为P(X=2)+P

13、(X=3)=12.故选CD.11.BD任选一条线路,“上班所需时间小于50min”与“上班所需时间为60min”是互斥而不对立事件,故A错误.下班选择线路一所需的平均时间为300.5+400.2+500.2+600.1=39(min),选择线路二所需的平均时间为300.3+400.5+500.1+600.1=40(min),所以下班选择线路一比线路二更节省时间,故B正确.上班选择线路一所需时间小于45min的概率为0.7,选择线路二所需时间小于45min的概率为0.8,所以小张应该选择线路二,故C错误.若上班选择线路一,下班选择线路二,则所需时间之和大于100min的概率为0.20.1+0.1

14、0.1+0.10.1=0.04,故D正确.12.ABC因为XN(100,102),所以E(X)=100,D(X)=100,P(90X110)0.6827,P(80X120)0.9545,所以P(X90)=0.5+12P(90X110)0.84135,P(X120)=0.5+12P(80X120)0.97725.故选ABC.13.0.2由题意可知a+0.1+0.3+b=1,即a+b=0.6.E(X)=7a+80.1+90.3+10b=8.9,即7a+10b=5.4.由解得a=0.2,b=0.4.故b-a=0.2.14.19458990依题意,恰有两个项目成功的概率为45561-23+451-56

15、23+1-455623=1945.因为所有项目都不成功的概率为1-451-561-23=190,所以至少有一个项目成功的概率为1-190=8990.15.0.22依题意,所求概率为0.40.50.3+0.40.50.8=0.22.16.1140将选出的9人任意排列,有A99种排法.因为来自同一班级的同学不在同一行,所以每行的三人均来自三个班级,所以第一行有33A33=162(种)排法.又来自同一班级的同学不在同一列,所以第二行有232=16(种)排法,第三行只有1种排法.所以来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列的概率为162161A99=1140.17.解根据题意,用(x,y)表示样本

16、点,则样本空间=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有16个样本点.(1)记“xy为整数”为事件A,则A=(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),共有8个样本点,故P(A)=816=12.(2)记“x-y79.59)=1-P(50.41X79.59)20.15865,即一名考生该学科赋分后的等级为A等的概率为0.15865.由题意可知YB(20000,0.15865),故E(Y)=2

17、00000.15865=3173.20.解(1)由已知得,小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,且两人中奖与否互不影响.记“这两人的累计得分X3”为事件A,则事件A的对立事件为“这两人的累计得分X=5”,因为P(X=5)=2325=415,所以P(A)=1-P(X=5)=1115.所以这两人的累计得分X3的概率为1115.(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖的中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖的中奖次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的均值为E(2X1),选择方案乙抽奖累计得分的均值为E(3X2).由已知可得,X1B2,23,X2B2,25,所以E(X1)=223=43,E(X2)=2

18、25=45.所以E(2X1)=2E(X1)=83,E(3X2)=3E(X2)=125.因为E(2X1)E(3X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.21.解(1)由已知得X的所有可能取值为0,1,2,则P(X=0)=C32C62=15,P(X=1)=C31C31C62=35,P(X=2)=C32C62=15.故X的分布列为X012P153515E(X)=015+135+215=1.(2)设事件A1=“第一次训练时没有取到新球”,A2=“第一次训练时取到1个新球”,A3=“第一次训练时取到2个新球”,B=“第二次训练时恰好取到1个新球”,则P(A1)=P(X=0)=15,P(

19、A2)=P(X=1)=35,P(A3)=P(X=2)=15,P(B|A1)=C31C31C62=35,P(B|A2)=C21C41C62=815,P(B|A3)=C51C62=13,故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=3875.所以第二次训练时恰好取到1个新球的概率为3875.22.解(1)选择路线,20分钟能到校意味着张老师在A,B两处均遇到绿灯,记该事件发生的概率为P,则P=1223=13.(2)设选择路线的延误时间为随机变量X,则X的所有可能取值为0,2,3,5.P(X=0)=1223=13,P(X=2)=1223=13,P(X=3)=1213=16,P(X=5)=1213=16.故E(X)=013+213+316+516=2.设选择路线的延误时间为随机变量Y,则Y的所有可能取值为0,5,8,13.P(Y=0)=3425=310,P(Y=5)=3435=920,P(Y=8)=1425=110,P(Y=13)=1435=320.故E(Y)=0310+5920+8110+13320=5.因此选择路线平均所花时间为20+2=22(分钟),选择路线平均所花时间为15+5=20(分钟),所以为使张老师日常上班途中所花时间较少,建议张老师选择路线.11