山西省大同市煤矿第四中学2020届高三数学下学期模拟考试试题（1）理.doc

1、山西省大同市煤矿第四中学2020届高三数学下学期模拟考试试题（1）理满分150分 考试时间：120分钟；第I卷（选择题，共60分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合，则等于（ ）ABCD2已知复数z满足：（2i）z1i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为（ ）AiBiCD3某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（ ）Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)x2ln(x21)4数列中，且数列是等差数列，则等于（ ）ABCD5某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立

2、.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）ABCD6已知正三棱柱的顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）ABCD7函数的函数图象是（ ）ABCD8在如图的平面图形中，已知OM1，ON2，MON120，2，2，则的值为()A15B9C6D09已知的最小值为ABCD10已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）ABCD11已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为ABC2D12设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有5个解，则实数的取值范围为（ ）ABCD第II卷（

3、非选择题，共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知P为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点.则的最小值为_.14已知函数，若是函数的极小值点，则实数的值为_.15设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_16设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为_三、解答题共70分.解答题营写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个实体考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题.共5小题，每小题12分，共60分17在中，角对边分别为，且满足（1）求的面积；（2）若，求的周长18如图，在四面体中

4、，分别是线段，的中点，直线与平面所成的角等于（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值19为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省于2018年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下(含2160度)，执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度(含4200度)，执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表：用户编号123

5、45678910年用电量(度)1000126014001824218024232 815332544114600(1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？(2)现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列；(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值.20已知抛物线C：=2px经过点（1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（）求直线l的斜率的取值范围；（）设O为原点，求

6、证：为定值21 已知函数，（1） 求f(x)的单调区间；（2） 如果函数有两个极值点、，求证：.（参考数据：，为自然对数的底数）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的方程为，已知直线与曲线相交于两点，求23设函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)4|x1|；(2)若f(x)1的解集为0,2，(m0，n0)，求证：m2理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60）1D 2B.

7、 3B 4A 5D 6D 7A 8C 9. 10C 11B 12A二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）138 14 15 16三、解答题（本题共70分）17（1），即，； 4分（2），由题意， 6分， 8分 10分，的周长为 12分18（）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以. 又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面 6分（）方法一：取中点，连，则，因为，所以.又因为，所以平面，所以平面因此是直线与平面所成的角故，所以.过点作于，则平面，且过点作于，连接，则为二面角的平面角因为，所以，所以，因此二面角的余弦值为 12分方法二：如图所示，在平面B

8、CD中，作x轴BD，以B为坐标原点，BD，BA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系因为 (同方法一,过程略) 则，,所以,，设平面的法向量，则，即，取,得 设平面的法向量则，即，取,得所以，由图形得二面角为锐角，因此二面角的余弦值为 12分19(1)因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4 600度，则该户本年度应交电费为4 6000.565 3(4 2002 160)0.05(4 6004200)0.32822.38(元). 4分（2）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有4户，则可取0，1，2，3

9、，4.,，,，故的分布列为01234所以 8分（3）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知， 由,解得， 所以当时概率最大，故. 12分20解：（）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x 2分由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k0）由得依题意，解得k0或0k1又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）从而k-3所以直线l斜率的取值范围是（-，-3）（-3，0）（0，1） 4分（）设A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知， 6分直线PA的方程为令x=0，得点M的纵坐标为同理得点N的纵坐标为 8分由，得， 9分所以所以为定值 12分21（1）略。 4分（2）若，则有两个不同的零点、.由题意，相加有， 相减有，从而， 6分代入有，即， 8分不妨设，则，由（1）有.又，所以，即， 9分设，则，在单调递增，又，因此.22解：（1）由得，将两式相加得，故曲线的普通方程为； 4分（2）由得，化为直角坐标方程为， 6分圆心到直线的距离， 8分由垂径定理得 10分23(1)当a2时，不等式为|x2|x1|4.当x2时，原不等式化为2x34，解得x，所以x；当1x2时，原不等式化为14，无解；当x0，n0)所以m2n(m2n)2，当且仅当m2n时，等号成立 10分