河北省张家口市第一中学2019_2020学年高二数学12月月考试题实验班.doc

1、河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二数学12月月考试题（实验班）（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件、400件、300件，用分层抽样方法抽取容量为n的样本，若从丙车间抽取6件，则n的值为（）A. 18B. 20C. 24D. 262. 若a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马

2、；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D. 4. 随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：餐费（元）678人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是（）A. ,B. ,C. 7,D. 7,5. 方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为A. B. C. D. 6. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=（）A. B. C. D. 7. 已知抛物线y2=4x，过焦点且倾斜角为60的

3、直线与抛物线交于A、B两点，则AOB的面积为（）A. B. C. D. 8. 已知动点M（x，y）的坐标满足方程，则M的轨迹方程是（）A. B. C. D. 9. 已知非零向量不共线，如果， ，则四点A，B，C，D（）A. 一定共线B. 恰是空间四边形的四个顶点C. 一定共面D. 可能不共面10. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，设动点P在棱长

4、为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记，当APC为钝角时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 设f（x）在x处可导，则等于（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若向量=（2，1，-2），且|=1，则=_14. 如图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为_，_15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_.16.

5、 函数在R上不是单调函数,则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共72分）17. 本题满分10分已知命题p：“曲线C1：=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：表示双曲线”（1）若命题p是真命题，求m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围18、本题满分12分20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图： 求频率分布直方图中a的值；分别求出成绩落在与中的学生人数；从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率19、本题满分12分如图，已知三棱锥DABC中，二面角ABCD的大小为90，且BDC90，ABC30，BC3，（1）求证：AC平面BCD；

6、（2）二面角BACD为45，且E为线段BC的中点，求直线AE与平面ACD所成的角的正弦值20、本题满分12分若直线l为曲线C1：y=x2与曲线C2：y=x3的公切线，求直线l的斜率为21、本题满分12分已知椭圆：（ab0)过点，且离心率 （1）求椭圆的方程；（2）设直线：（）交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由。22、本题满分12分已知抛物线C；y2=2px过点A（1，1）（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（3，-1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值 高二数学12月月考答案和解析1

7、.DAAA.D 6.ACDCC 11.BC13.（）或（-，-，） 14.5 8 15. 16.（-，-1）（1，+）17.【答案】解：（1）若p为真：则，解得-4m-2，或m4；-5分（2）若q为真，则（m-t)(m-t-1)0，即tmt+1，p是q的必要不充分条件，则m|tmt+1m|-4m-2，或m4，即或t4，解得-4t-3或t4.-10分18.【答案】解：根据直方图知组距，由，解得-3分；成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为；-7分记成绩落在中的2人为A，B，成绩落在中的3人为C，D，E，则成绩在的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE

8、，DE共10个，其中2人的成绩都在中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为-12分19.【答案】解：（1）ABC中，由，解得，从而AC2+BC2AB2，ACBC；又二面角A-BC-D的大小为90，即平面BCD平面ABC，而平面BCD平面ABCBC，AC平面ABC，故AC平面BCD；-6分（2）以C为原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴，过点C作垂直于平面ABC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，故平面ABC的法向量(0，0，1)，设平面ACD的法向量(1，m，n)，由，易知m0，从而(1，0，n)，解得n1，结合实际图形，可知n取1时，二面角为135，应舍去所以(1，

9、0，-1)，易知，B(3，0，0)，故，则，设直线AE与平面ACD所成的角为，则，即直线AE与平面ABC所成的角的正弦值为-12分20.【答案】解：【解析】解：曲线C1：y=x2，则y=2x，曲线C2：y=x3，则y=3x2，-3分直线l与曲线C1的切点坐标为（a，b），则切线方程为y=2ax-a2，-6分直线l与曲线C2的切点坐标为（m，n），则切线方程为y=3m2x-2m3，-9分2a=3m2，a2=2m3，m=0或m=，直线l的斜率为0或-12分21.【答案】解:（1）由已知得，解得，椭圆E的方程为;-5分（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则,联立直线AB与椭圆的方程,消去x整理得（m2+2）y2-2my-3=0，从而,，又不共线，AGB为锐角,故点在以AB为直径的圆外-12分22.【答案】解：（1）由题意抛物线y2=2px过点A（1，1），所以p=，所以抛物线的方程为y2=x；-5分（2）证明：设过点P（3，-1）的直线l的方程为x-3=m（y+1），即x=my+m+3， 代入y2=x得y2-my-m-3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=-m-3，所以k1k2=-,所以k1k2为定值-12分