2022年高中数学 第三章 不等式 2 一元二次不等式及其解法练习（含解析）新人教A版必修5.docx

1、课时训练16一元二次不等式及其解法一、一元二次不等式的解法1.不等式-x2-5x+60的解集为()A.x|x6或x-1B.x|-1x6C.x|-6x1D.x|x-6或x1答案:D解析:由-x2-5x+60得x2+5x-60,即(x+6)(x-1)0,x1或x-6.2.(2015福建厦门高二期末,12)不等式2x2-5x+512的解集是.答案:x|x3解析:因为指数函数y=2x是增函数,所以2x2-5x+512化为x2-5x+5-1,即x2-5x+60,解得x3.所以不等式的解集为x|x3.3.解不等式:-2-2,x2-3x10,不等式为x2-3x+20,解得x2或x0的解集是x-12x0的解集

2、是x-12x0的解集为x|x4,那么对于函数f(x)=ax2+bx+c,f(-1),f(2),f(5)的大小关系是.答案:f(2)f(-1)0的解集为x|x4知a0,且-2,4是方程ax2+bx+c=0的两实根,所以-2+4=-ba,-24=ca,可得b=-2a,c=-8a,所以f(x)=ax2-2ax-8a=a(x+2)(x-4).因为a0,所以f(x)的图象开口向上.又对称轴方程为x=1,f(x)的大致图象如图所示,由图可得f(2)f(-1)f(5).6.(2015山东潍坊四县联考,11)不等式x2-ax-b0的解集是.答案:-12,-13解析:不等式x2-ax-b0,即不等式-6x2-5

3、x-10,整理,得6x2+5x+10,即(2x+1)(3x+1)0,解之得-12x0的解集是-12,-13.三、含参不等式的解法7.不等式(x+1)(x-a)0的解集为x|-1x1的解集为.答案:x|x1解析:由已知不等式(x+1)(x-a)0的解集为x|-1x1可化为2x+1x-11,移项通分得x+2x-10,(x+2)(x-1)0,解得x1.所求解集为x|x1.8.解关于x的不等式2x2+ax+20.解:对于方程2x2+ax+2=0,其判别式=a2-16=(a+4)(a-4).当a4或a0,方程2x2+ax+2=0的两根为:x1=14(-a-a2-16),x2=14(-a+a2-16).原

4、不等式的解集为xx14(-a+a2-16).当a=4时,=0,方程有两个相等实根,x1=x2=-1;当a=-4时,=0,方程有两个相等实根,x1=x2=1.原不等式的解集为x|x1.四、不等式恒成立问题9.若一元二次不等式x2-ax+10恒成立,则a的取值范围是.答案:-2a2解析:由=a2-40,解得-2a0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当m2+4m-5=0,即m=1或m=-5时,显然m=1符合条件,m=-5不符合条件;(2)当m2+4m-50时,由二次函数对一切实数x恒为正数,得m2+4m-50,=16(m-1)2-12(m2+4m-5)0,解得1m0,解得-2x-1或

5、x3.3.已知0a0的解集为()A.xx1aB.x|xaC.xxaD.xx1a答案:A解析:0a1,即a1a或xa.4.在R上定义运算acbd=ad-bc,若x3-xx2012成立,则x的取值范围是()A.x|x1B.x|-4x1C.x|x4D.x|-1x4答案:B解析:由已知x3-xx=x2+3x,2012=4,x2+3x4,即x2+3x-40,解得-4x0的解集为(1,+),则关于x的不等式ax+bx-20的解集为()A.(-1,2)B.(-,-1)(2,+)C.(1,2)D.(-,-2)(1,+)答案:B解析:因为关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+),所以a0,且ba=1,即a=b

6、,所以关于x的不等式ax+bx-20可化为x+1x-20,其解集是(-,-1)(2,+).6.已知二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-2,3,若a0,那么ax2-bx+c0的解集是.答案:x|x2解析:由题意知-ba=-2+3,ca=-23,b=-a,c=-6a.不等式ax2-bx+c0,化为ax2+ax-6a0,又a0,x2+x-60,而方程x2+x-6=0的根为-3和2,不等式的解集是x|x2.7.已知关于x的不等式x2-ax+2a0在R上恒成立,则实数a的取值范围是.答案:(0,8)解析:由题意得,=(-a)2-42a0.即a2-8a0,0a8.8.设0,不等式8x2-(8sin )

7、x+sin 0的解集为R,则的取值范围是.答案:0,656,2解析:由已知不等式的解集为R,=64sin2-32sin0,解得0sin12.由y=sinx的图象知,当0时,解得06或56.9.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+4x-50的解集为B,(1)求AB;(2)若不等式x2+ax+b0的解集是AB,求ax2+x+b0的解集.解:(1)解不等式x2-2x-30,得A=x|-1x3.解不等式x2+4x-50,得B=x|-5x1.AB=x|-5x3.(2)由x2+ax+b0的解集为x|-5x3,25-5a+b=0,9+3a+b=0,解得a=2,b=-15.2x2+x-150.不等式解集为x-3x52.10.解关于x的不等式:ax2-22x-ax(a0).解:原不等式移项得ax2+(a-2)x-20,化简为(x+1)(ax-2)0.a0,(x+1)x-2a0.当-2a0时,2ax-1;当a=-2时,x=-1;当a-2时,-1x2a.综上所述,当-2a0时,解集为x2ax-1;当a=-2时,解集为x|x=-1;当a-2时,解集为x-1x2a.