2022年高中数学 第三章 不等式 章末检测（含解析）人教A版必修5.docx

1、章末检测一、选择题1设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是()AacbdBacbdCacbdD.答案C解析ab，cd，acbd.2设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则()AMN BMN CM0.MN.3不等式x2ax12a20(其中a0)的解集为()A(3a,4a) B(4a，3a) C(3,4) D(2a,6a)答案B解析方程x2ax12a20的两根为4a，3a，且4a3a，4ax3a.4已知x，y，z(0，)，且满足x2y3z0，则的最小值为()A3B6C9D12答案A解析由题意知y，所以3.当且仅当x29z2时等号成立，所以的最小值为3.5方程x2(m2)x5m0的两

2、根都大于2，则m的取值范围是()A(5，4 B(，4C(，2) D(，5)(5，4答案A解析令f(x)x2(m2)x5m，要使f(x)0的两根都大于2，则解得：50，n0.故mn2218，当且仅当mn9时取到最小值所以mn的最小值为18.7在ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC内部及其边界上运动，则myx的取值范围为()A1,3B3,1C1,3D3，1答案C解析直线myx斜率k11kAB，经过C时m最小为1，经过B时m最大为3.8已知a1a2a30，则使得(1aix)21 (i1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析由(

3、1aix)21，得12aix(aix)21，即aix(aix2)a2a30，0x，即x，x且x0，0x.9若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A.B.C5D6答案C解析x3y5xy，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)25，当且仅当，即x1，y时等号成立10已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab.若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为()A2,2B2,3C3,2D3,3答案D解析a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，ab2(xz)3(yz)0，即2x3yz0.又|x|y|1表示的区域为图中阴影部分，当2x3yz0过点B(0，1)时，zmin3，当2x3y

4、z0过点A(0,1)时，zmax3.z3,3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_答案(1,3)解析x22x(a22a4)0的解集为，44(a22a4)0，a22a30，1a3时，求函数y的值域解x3，x30.y2(x3)1221224.当且仅当2(x3)，即x6时，上式等号成立，函数y的值域为24，)16若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解(1)由题意，知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等

5、式解集为R，则b24330，6b6.17已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解法一f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围为3a1.法二令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1.18某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A、B两种设备每月有效使用工时分别为400和500.如何安排生产可使月收入最大？解设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是，目标函数是f3x2y，要求出适当的x，y使f3x2y取得最大值作出可行域，如图设3x2ya，a是参数，将它变形为yx，这是斜率为，随a变化的一组直线当直线与可行域相交且截距最大，即过A点时，目标函数f取得最大值由得因此，甲、乙两种产品的每月产量分别为200,100件时，可得最大收入800千元